江西宜春数学文科模拟考

江西省宜春市2006年高考数学文科模拟考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1在等比数列an中，前n项的和为Sn，若S37，S663，则公比q的值是A2B2C3D32直线y20截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为ABCD3不等式xa1成立的充分不必要条件是x，则实数a的取值范围是Aa或a0，y0C（x，y）xy2，x0，y0，y08在半径为10 cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=8，ACB60，则球心O到平面ABC的距离为A2 cmB4 cmC6 cmD8 cm9设O为ABC所在平面内一点，若（）（）（），则O为ABC的A内心B外心C垂心D重心10若在二项式（x3）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率为ABCD11已知函数yf（x）存在反函数yf1（x），若yf（x1）的反函数恰好为y=f -1（x1），则下列结论正确的是Af（x）f（x1）Bf（x）f（x1）Cf（x）f（x1）1Df（x）f（x1）112规定：2阶行列式a1b2a2b1，3阶行列式a1a2+a3，且已知3，则的值为A3BC.6D.24二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填在题中横线上.)13.方程=1表示焦点在y轴且离心率为的椭圆，则m=_.14.已知实数x，y满足时，(x-3)2+(y-2)2有最大值M，最小值m,则M+m=_.15.关于x的函数y=logm2(m2-2m)x在区间(-，0)上为单调减函数，则m的取值范围为_.16.如果函数f(x)的定义域为R，对于m、nR,恒有f(m+n)=f(m)-6,且f(-1)是不大于5的正整数，当x-1时，f(x)0,那么具有这些性质的函数f(x)=_.(注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形).三、解答题(本大题共6小题，共74分。17-21题每题12分，22题14分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 (1)求角B的大小；(2)若b=,a+c=4，求ABC的面积.18.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=(an+1)2，且an0 (1)求an的通项公式；(2)令Cn=,求数列Cn的前n项的和Tn.19.从1至20这20个正整数中取出三个不同的数，求(1)取得的三数之和是3的倍数的概率；(2)取得的三数之积是4倍的概率。20.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC=90,AB=AA1=a，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点 (1)求证：DE平面ABC； (2)求二面角B1-AF-B的大小；(3)求三棱锥F-B1AE的体积.21.已知函数f(x) = -x3+ax2+b的图象上任意两点连线的斜率都小于1. (1)判断函数g(x)=f(x)-x的单调性，并加以证明；(2)求实数a的取值范围.22.设x、yR,是直角坐标平面内x、y轴正方向的单位向量，若,且 (1)求点M(x,y)的轨迹C的方程； (2)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A、B两点，设是否存在这样的直线l，使？若存在，求出l的方程；若不存在，试说明理由.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBBCBDCBCDC二、填空题13.14.15.1m0,cosB=-,又0B0,得a1=S1=(a1+1)2,解得a1=1n2时，an=Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2(an-1)2-(an-1+1)2=0, (an+an-1)(an-an-1-2)=0an-an-1-2=0, 即an-an-1=2, an是公差为2的等数列an=2n-16分(2)Cn=Tn=Tn=1+112分19.(1)20个数中有3的倍数6个，除以3余1的7个，余2的7个 2分P1=6分(2)20个奇数有10个偶数有10个，其中5个是4的倍数。8分P2=112分20.(1)连结A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线于点P，连BP由E为C1C的中点，A1C1CP，可证A1E=EP，D、E分别是A1B、A1P的中点，DEBP又BP面ABC，DE面ABCDE平面ABC4分(2)ABC为等腰直角三角形，BAC=90，F为BC的中点BCAFBB1平面ABC，B1FAFB1FB为二面角B1-AF-B的平面角在RtB1BF中，B1BF=90，B1B=a,BF=tanB1FB=B1FB=arctan8分即二面1-AF-B的大小为arctan(3)B1F2=B1F2+EF2=B1E2,B1FFE由AFBC，有AF平面B1BCC1，即AF平面B1EFVF-B1AE=VA-B1EF=12分(注：用向量解法可参照给分)21.证：(1)设f(x)上任意两点，A(x1,f(x1), B(x2,f(x2)不妨令x1x2f(x1)-f(x2)x1-x2即f(x1)-x1x2时g(x1)g(x2)g(x)单调递减6分(2)g(x)单调递减g(x)0恒成立-3x2+2ax-10恒成立=4a2-120-a12分22.(1)=(x,y+2) =(x,y-2)|+|=8,=8由椭圆定义知，M点轨迹是以(0，2)和(0，-2)为焦点的椭圆6分(2)l的斜率一定存在，设l：y=kx+3 (3k2+4)x2+18kx-21=08分设A(x1，y1