江西崇仁第二中学高二数学下学期第一次月考理

江西省崇仁县第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知函数f (x ) = a x 2 c,且=2 , 则a的值为（ ） A.1 B. C.1 D. 02. 一物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ） A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒3已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D.4.定义运算，则符合条件的复数的共轭复数为（ ） 5 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 （ ）A. B. C. D. 6已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于( )A2 B6 C9 D38下面四个图像中，有一个是函数的导函数的图像，则等于( )A B C D或9面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若，则类比以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则等于（ ）A B C D10.函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积为( )A B. C. D. 11.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D12 如图所示，连结棱长为2cm的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，注满为止已知顶点B到水面的高度h以每秒1cm匀速上升，记该容器内水的体积V（cm3）与时间T（S）的函数关系是V（t），则函数V（t）的导函数y=V（t）的图象大致是（ ） ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13、若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数 .14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_15.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是_.16.下列命题中若,则函数在取得极值；若，则-12 若（为复数集），且的最小值是； 若函数既有极大值又有极小值, 则a或a1/e 16 17.（1）设z=a+bi(a,bR)由已知条件得的虚部为2，2ab=2a=b=1或a=b=-1,即z=1+i或z=-1-i. （5分）（2）（10分）18解析】 (1)由得， 2分.由得， 4分，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为从而得，. 8分（2）由（1）知. 的取值变化情况如下： 2单调递增极大值单调递减极小值单调递增又,当时, ； 当时, 11分 综上可知：当时, ；当时, 12分19（1）因为x=5时，y=11,所以，解得a=2. （3分） (2)由（1）知该商品每日的销售量,所以，商场每日销售该商品所获得的利润为. （6分）从而=令0，得x=4.函数在（3，4）上单调递增，在（4，6）上单调递减，所以当x=4时，函数取得最大值=42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42. 20.解 (1) 若 则 列表如下 +0-单调增极大值单调减单调减 6分(2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1) 由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即 12分21 解：（1） 1分依题意在时恒成立，即在恒成立则在恒成立，即 2分当时，取最小值3分的取值范围是 5分 （2）设则 6分极大值极小值极小值，极大值，又 9分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根则， 11分得 12分22.解：（1），所以，即. 又， 2分所以，所以. 3分（2），. 4分当时，函数在上单调递增； 5分当时，由得，时， 单调递减；时，单调递增. 6分 综上，当时，