江西抚州七校高三数学联考理

江西省抚州市七校2019届高三10月联考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合A，进而得到.【详解】 .故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题.2.过点且与直线垂直的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设要求的直线方程为：，把点（2，1）代入解得m即可得出【详解】设要求的直线方程为：，把点（2，1）代入可得：4+3+m=0，解得m=-7可得要求的直线方程为：，故选：B 【点睛】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数f（x）的定义域为求出函数f（2x）的定义域，再由分式的分母不等于0，则函数的定义域可求【详解】：函数f（x）的定义域为,由02x6，解得0x3又x-30，函数的定义域为故选D【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，给出函数f（x）的定义域为a，b，求解函数fg（x）的定义域，直接求解不等式ag（x）b即可，是基础题4.已知数列满足，那么成立的的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】由于数列an满足a1=1，利用“累加求和”可得 ，即可得出【详解】数列an满足a1=1，,ann2则使an32成立的n的最大值是5故故选B.【点睛】本题考查了“累加求和”方法，属于基础题5.若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论【详解】命题“xR，使得x2+2mx+m0”是假命题，命题“xR，使得x2+2mx+m 0”是真命题方程x2+2mx+m=0的判别式：=4m2-4（m+2） 0-1m2故选C.【点睛】本题考查了命题的否定、二次函数的图象，属于基础题6.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则”是是偶函数”的A. 充分不必要条件B. 必婴不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条仲【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的平移关系式，求解函数的解析式，利用充要条件判断求解即可【详解】把函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图象的解析式是 ，该函数是偶函数的充要条件是 所以则“”是“是偶函数”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及充分必要条件，属中等题7.函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数解析式可得函数为偶函数，又 时可得答案.【详解】函数的定义域为，且 即函数为偶函数，排除A,B，又 ，排除C.故选D.【点睛】本题考查函数图像的识别，属基础题.8.已知数列满足，则（ ）A. -1B. -2C. -3D. 【答案】C【解析】【分析】由 可得累加可得结果.【详解】 故，则 将以上40 个式子相加得又，可得故选C.【点睛】本题考查累加求和，属基础题.9.已知，则（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】D【解析】【分析】由，结合可得答案.【详解】由题，又由 故选D.【点睛】本题考查对数、指数的运算性质，属基础题.10.在斜中，设角，的对边分别为，已知，若是角的角平分线，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知，可得 结合余弦定理可得 又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得 ，由 ，可得 故 故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.11.已知数列的前项和，且满足，则下列命题错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由，可得 则 由此验证四个选项即可.【详解】由，可得，两式相减可得即 （故A.正确），则 （故B.正确），同理 （故C错误），同理 故D.正确），故选C.【点睛】本题考查利用递推数列推到数列的性质，属中档题.12.已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，令 对其求导结合题意分析可得 ，即函数g（x）为增函数；分析可以将不等式，转化为，由函数的单调性分析可得答案【详解】令则 故在上单调递增，又，故原不等式等价于由在上单调递增，可得不等式的解集为.故选A.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，点满足，则_【答案】【解析】【分析】直接利用三角形法则和向量的线性运算求出结果【详解】OAB中，点C满足，设，则： ，所以： 所以： ，故答案为【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，三角形法则的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型14.已知，则_【答案】【解析】【分析】由 可得答案【详解】由题 故答案为.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，诱导公式，属中档题.15.若对任意的，均有，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可【详解】由题对任意的，均有，又因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即，所以,得到.即答案为.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质，是中档题16.已知关于的方程恰好有两个不同解，其中为方程中较大的解，则_【答案】 【解析】【分析】由题意可知直线与相切，求导另一些率相等可求，进而得到【详解】如图所示，直线与有两个交点，则 则即 答案为-1.【点睛】本题考查由导数求直线的斜率，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数的图像相邻两个对称轴之间的距离为，且的图像与的图像有一个横坐标为的交点. （1）求的解析式；（2）当时，求的最小值，并求使取得最小值的的值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题可知：，又的图像与的图像有一个横坐标为的交点.即，求出，即可得到的解析式；（2）因为，所以，由此可求求的最小值，并得求使取得最小值的的值.【详解】（1）由题可知：，又，得.所以.（2）因为，所以，当，即时，取得最小值.【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题18.在中，角的对边分别为，已知.（1）若，求的面积；（2）若，求.【答案】（1）； （2） .【解析】【分析】（1）由，得，由三角形面积公式可求的面积；（2），故可设，则，化简即可得到答案.【详解】（1）由，得，.（2），故可设，则，.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查了二倍角公式以及同角三角函数济南郭先生，属中档题.19.设单调递增的等比数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）； （2）.【解析】分析】（1）设等比数列的公比为，则，解得：.，解得，可求数列的通项公式；（2）由（1）及题设可得：，由裂项相消法可求数列的前项和.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，解得：.，解得，所以.（2）由（1）及题设可得：，所以 .【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，考查裂项相消法求和，属中档题.20.设函数.（1）若在上存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若是函数极值点，求函数在上的最小值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1），由题可知，在上有解，所以，由此可求的取值范围；因为，所以.（2）因为，可得.所以，令，解得：或.讨论单调性，可求函数在上最小值.【详解】（1），由题可知，在上有解，所以，则，即的取值范围为.（2）因为，所以.所以，令，解得：或.所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.所以函数在上的最小值为.【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性，极值的关系，以及再给定区间上的最值问题，属基础题.21.已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是求的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题可知，设圆的方程为，列出方程组，求得，即可得到圆的方程；（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，联立方程组，求得点A的坐标，同理得到点B的坐标，求得，得到所以，利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题可知，设圆的方程为， ，解得，所以圆的方程为 （2）由题意知， 设直线的斜率为 ，则直线的方程为，由，得，解得或，则点的坐标为 又直线的斜率为，同理可得点的坐标为 由题可知， 因此，又，同理，所以，当且仅当时取等号 又，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据题意设出直线的方程，分别求得点A的坐标，同理得到点B的坐标，求得，进而得到 ，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.22.已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）已知，（）是函数图像上的两点，证明：存在，使得.【答案】（1）当时，恒成立，所以在上单调递减.当时，当 时，在上单调递减，当时，在上单调递增； （2）见解析.【解析】【分析】（1），分类讨论函数的单调性；（2），令，则令，讨论其单调性可知