江西新余高二数学下学期期末质量检测文

江西省新余市2016-2017学年高二数学下学期期末质量检测试题 文（扫描版）新余市2016-2017学年度下学期期末质量检测高二数学参考答案（文科）一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案CDABCBBDABCA 二、填空题（54=20分）13、 (-1,1) 14、 15、 -3e 16、 三、解答题（512+10=70分）17.解：（1）命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）0，其中a0，解得ax3a分命题q中：实数x满足 2x3 若a=1，则p中：1x3， p且q为真，解得2x3， 故所求x（2，3） 分（2）若p是q的充分不必要条件， 则q是p 的充分不必要条件， 8分 ，解得1a2， a的取值范围是（1，2 分18解：（1）双曲线方程为16x2-9y2=144， 即为-=1， 可得a=3，b=4，c=5， 则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e=； 分（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0）， 而焦点是其左顶点（-3，0）， 设抛物线C的方程为y2=-2px（p0）， 由-=-3，解得p=6 则抛物线C的方程为y2=-12x 分.解：（1）f（x）=ex+xex+2ax+2， f（x）在x=1处取得极值， f（-1）=0，解得a=1经检验a=1适合， 分f（x）=xex+x2+2x+1，f（x）=（x+1）（ex+2）， 当x（-，-1）时，f（x）0，f（x）在（-，-1）递减； 当x（-1+）时，f（x）0，f（x）在（-1，+）递增 分（2）函数y=f（x）-m-1在-2，2上恰有两个不同的零点， 等价于xex+x2+2x-m=0在-2，2上恰有两个不同的实根， 等价于xex+x2+2x=m在-2，2上恰有两个不同的实根 令g（x）=xex+x2+2x，g（x）=（x+1）（ex+2）， 8分由（1）知g（x）在（-，-1）递减； 在（-1，+）递增 g（x）在-2，2上的极小值也是最小值； 又，g（2）=8+2e2g（-2）， ，即分 20。解: （1）设，, 又,，即 代入得：. 又故所求椭圆方程为5分（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 由，知定点M 。 分下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入，有.设，则. 分则，在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 1分21.解：（）当a=1时，函数， f（1）=1-1-ln1=0.， 曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=1+1-1=1 从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y-0=x-1， 即y=x-1 分 （） 要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需f（x）0在（0，+）内恒成立 即：ax2-x+a0得：恒成立 由于， ， f（x）在（0，+）内为增函数，实数a的取值范围是 8分（III）在1，e上是减函数 x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）1，e f（x）=令h（x）=ax2-x+a 当时，由（II）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=01 又在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e 而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即1 解得a 实数a的取值范围是，+） 分22消去参数化为：（x-1）2+y2=3，展开为：x2+y2-2x-2=0， 化为极坐标方程：2-2cos-2=0 分（II）联立，化为：2-2=0，0，解得=2 射线OT：=（0）与曲线C交于A点 分联立， 解得=6，射线OT：=（0）与直线l交于B， 8分线段AB的长=6-2=4 分23.（1）证明：f（x）=|x-1|+|x+1|=|1-x|+|x+1|1-x+x+1|=2； 分（2）解：g（b）=3， 分f（x）3，