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文档简介

角的平分线古宜二中杨立业 如图 是一个角平分仪 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 A D B C E 探究 证明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共边 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应边相等 AC平分 DAB 角平分线的定义 证明 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线 不用角平分仪或量角器 O N O M C E 方法 1 平分平角 AOB2 通过上面的步骤 得到射线OC以后 把它反向延长得到直线CD 直线CD与直线AB是什么关系 3 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法 练习 探究角平分线的性质 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 探究 证明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E求证 PD PE 证明 角平分线上的点到角两边的距离相等 利用此性质怎样书写推理过程 如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF求证 CF EB 分析 要证CF EB 首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等 即Rt CDF Rt EDB 现已有一个条件BD DF 斜边相等 还需要我们找什么条件 DC DE 因为角的平分线的性质 再用HL证明 例题 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点PD OA PE OB 垂足分别是D
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