第十二讲奇数与偶数.doc

第十二讲 奇数与偶数【知识风向标】 整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10可以分为两类，类是1、3、5、7、9这些单数叫做奇（j）数；，另一类是0、2、4、6、8、10这些双数叫做偶数。这一讲主要讲奇数与偶数的特性，根据它们的特性我们可以解决一些有趣的问题，通过不断学习，你会发现很多有趣的数学知识，多观察周围的事物，多留心身过的问题，会让你的头脑变得更灵活！【竞赛方法台】 利用奇数与偶数的如下特性，我们就可以解决一些奇数与偶数方面的趣题 1、偶数+偶数=偶数 偶数偶数=偶数2、奇数+奇数=偶数 奇数奇数=偶数3、奇数+偶数=奇数 偶数奇数=奇数 奇数偶数=奇数【竞赛全知道】例1 这十个自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是奇数还是偶数？【分析与解】根据奇数、偶数的定义，1、3、5、7、9为奇数，2、4、6、8、10为偶数；根据奇数+奇数=偶数的性质，1与3的和为偶数，5与7的和为偶数；根据奇数+偶数=奇数的性质，1、3、5、7、9的和为奇数；根据偶数+偶数=偶数的性质，2、4、6、8、10的和为偶数；根据奇数+偶数=奇数的性质，和为奇数，即1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是奇数。【技巧引导】这些题解决的关键，只要充分利用奇数与偶数性质和关系。例2 晚上回家，拉一次开关，灯就可以亮了。可顽皮的向玖一连拉了6次开关，你们说这时屋里的灯是亮了还是没亮？如果他们7次开关呢？拉15次开关呢？拉46次开关呢？拉100次开关呢？【分析与解】先不管他拉多少次灯，我们首先从最简单的情况开始考虑。如果拉1次灯，灯是亮的；拉2次灯，灯又不亮了；拉3次灯呢？又亮了；再拉一次，4次了，灯又不亮了我们把结果列成下表，便可以看得清清楚楚，一目了然了。开关次数12345678910灯亮不亮亮不亮亮不亮亮不亮亮不亮观察表格，我们发现：拉奇数次灯，灯亮；拉偶数次灯，灯不亮。那么，无论向玖拉多少次灯，我们都可以迅速而又准确地判断出灯亮与不亮的情况了，所以：拉灯6次时，灯不亮；拉灯7次时，灯亮；拉灯15次时，灯亮；拉灯46次时，灯不亮；拉灯100次时，灯不亮。【技巧引导】此题是关于奇数、偶数问题，解答时可以根据前面几次的情况把它列成简单的表格，再观察表格，找出规律。根据奇、偶数的特性来解决这个问题。例3 把7个苹果分别给3个小朋友，不要求每个小朋友分得苹果一样多，但分得的苹果个数要是偶数，想一想，能分吗？【分析与解】因为题目中要求3个小朋友每人分得的苹果个数都是偶数，那么，偶数+偶数+偶数，总数必定是偶数，而7是奇数，所以不能分。【技巧引导】我们在解答分东西的题目时，要先看看如果满足题目要求的话，三个数的和是偶数，再与题中给我们的总师进行比较，就可以得出结论。【演练OK厅一】 题1：3、4、5、6、7的和是奇数还是偶数？题2：把15张画片分给3个小朋友，要求每个小朋友分的张数都是偶数，能分吗？题3：一次手拉手联谊活动，小朋友互相赠送小礼物，问所有送小礼物的总数是奇数还是偶数答案 题1：单数 题2：不能分 题3：偶数例4一辆公共汽车在东站之间来回的开，从东站开到西站就叫一趟。请回答下面的问题：（1）如果公共汽车最初在东站，来回开若干趟之后，它又开到东站，那么这辆公共汽车开了奇数次还是偶数次？（2）如果公共汽车最初在东站，来回91次，公共汽车到了东站还是西站？【分析与解】（1）如果公共汽车又开到了东站，那么这辆公共汽车开的次数是偶数次。因为开一个“来回”即开两次，是偶数，开若干个“来回”就是若干个偶数相加，所以开的次数一定是偶数。（2）公共汽车来回开了91趟，即开的次数是奇数次，相当于从东开站到了西站，所以，公共汽车来回共开91趟之后，公共汽车到了西站。【技巧引导】 像这样的题目，就是充分利用偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数的关系来解决问题。例5 把10根跳绳分给扬长实验学校2个班，如果要求每个班分得的根数是奇数，能分吗？如果能分，可以怎样分？【分析与解】要求每个班分得的根数都是奇数，那么2个班分得的总根据数应该是：奇数+奇数，总数必是偶数，而10根跳绳是偶数，所以可以分。把10分成2个奇数相加，可以是：10=1+9=3+7=5+5所以有三种分法；（1）一个班分1根，另一个班分9根；（2）一个班分3根，另一个班分7根；（3）一个班分5根，另一个班也分5根。【技巧引导】这道题首先根据给出的总跳绳数是偶数，然后利用奇数+奇数=偶数的性质来确定它可以分。再大胆的推测两个奇数相加等于偶数10。 例6 想一想：11+12+13+14+15+16+17+18+19的和是奇数还是偶数？【分析与解】这道题可以想：相邻的两个数肯定一个是奇数，一个是偶数，它们的和是奇数，先把两个数相加，看看一共是5个奇数，就可以判断它们的和是奇数。奇数=奇数+奇数+奇数+奇数奇数+11+12+13+14+15+16+17+18+195个奇数【技巧引导】像这样的题我们可以先把每相邻两个自然数相加，看看有几个奇数进行相加的，再进行判断。【演练OK厅二】 题1：把10棵树分别摘在马路的两边，要求每边树的棵数都是偶数，能分吗？如果能分，可以怎样分？题2：21+22+23+24+25+26+27+28+29的和是奇数还是偶数？题3：舒老师今天带来了11颗糖，向东吃了1颗，剩下的分给李新语和张思颖吃，要求两人分得的糖颗数一个是偶数，一个是奇数，能分吗？答案 题1：能分，马路两边的棵数可以有以下几种（2，8）、（4，6）、（6，4）、（8，2） 题2：奇数题3：不能分综合创新训练1、21+23+25+27+29的和是奇数还是偶数？2、许正康是一个调皮的孩子，放学一回家，他接连按了9次电视机开关。如果电视机原来是关着的，此时是开还是关？3、3个互不相同的奇数的和是9，这三个数分别是几？4、7个小朋友做游戏，第一个小朋友把球从教室前门运到后门，第二个小朋友接着把球从后门运回前门，第三个小朋友又接下去最后球是在前门还是在后门？如果14个小朋友做这种游戏呢？5、“英才杯”智能竞赛成绩出来了，王老师决定把7支彩笔奖给3个同学，不要求每个同学分得的彩笔同样多，但每个同学的彩笔数要是偶数，可以分吗？6、六年级学生折了18个纸鹤送给一年级6个班的“五星学生”，要求每班得到的朵数是奇数，能分吗？7、2019+1817+1615+1413+1211+109的结果奇数还是偶数？8、心怡在底楼和二楼之间进行上、下楼梯锻炼，她原来在底楼，这样上下练12次以后，她应该在底楼还