等比数列（上课）

等比数列的通项公式 复习数列的有关概念1 数列的一般形式可以写成 简记作 复习数列的有关概念2 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 叫做数列的前n项和 复习等差数列的有关概念 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 指与n无关的数 这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 如果在a与b中间插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 等比数列的有关概念 观察数列 1 2 4 8 16 32 64 2 1 3 9 27 81 243 3 4 5 5 5 5 5 5 5 6 1 1 1 1 1 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 指与n无关的数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 以上6个数列的公比分别为 公比q 2递增数列 公比q 3递增数列 公比q x 公比q 1非零常数列 公比q 1摆动数列 因为x的正负性不确定 所以该数列的增减性等尚不能确定 公比q 递减数列 等比数列的通项公式 如果一个数列 是等比数列 它的公比是q 那么 由此可知 等比数列的通项公式为 当q 1时 这是一个常函数 叠乘法 这个式子相乘得 所以 等比数列的图象1 1 数列 1 2 4 8 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 等比数列的图象2 2 数列 等比数列的图象3 1 数列 4 4 4 4 4 4 4 等比数列的图象4 1 数列 1 1 1 1 1 1 1 等比中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 等比数列的通项公式例题1 例1培育水稻新品种 如果第1代得到120粒种子 并且从第1代起 以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子 到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒 保留两个有效数字 解 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍 因此 逐代的种子数组成等比数列 记为 答 到第5代大约可以得到这种新品种的种子粒 等比数列的通项公式例题2 用表示题中公比为q的等比数列 由已知条件 有 解得 因此 答 这个数列的第1项与第2项分别是 等比数列的通项公式例题3 例3某种电讯产品自投放市场以来 经过三次降价 单价由原来的174元降到58元 这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少 精确到1 解 将原单价与三次降价后的单价依次排列 就组成一个依 1 x 为的公比等比数列 由已知条件 有 因此 答 上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31 设平均每次降价的百分率是x 那么每次降价后的单价应是降价前的 1 x 倍 若原价格为a 则降价x后的价格应为a ax a 1 x 阅读P50 探究 等比数列与指数函数的关系 例1 一种放射性物质每经过2小时剩留原来的50 多少小时后这种物质剩余为原来的 例2 1 一个等比数列的第9项是 公比是 求它的第1项 2 一个等比数列的第2项是10 第3项是20 求它的第1项与第4项 例3 是等比数列的第项 等比数列的通项公式练习1 求下列等比数列的第4 5项 2 1 2 2