江西省上饶市学年高一数学上学期期末考试试题

江西省上饶市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=xN*|x6，A=1，2，B=2，3，4，则A（UB）=（）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可解出集合,然后进行交集、补集的运算即可【详解】解：,2 ,3 ,4 ,5,；,5,；故选：【点睛】考查描述法,列举法的定义,以及补集和交集的运算,属于基础题2.已知幂函数f（x）=xa的图象经过（2，），则f（4）=（）A. B. 2 C. D. 8【答案】B【解析】【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值 【详解】解：因为幂函数的图象经过点，所以幂函数的解析式为：，则（4）故选：【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及函数值的求法，考查计算能力，属于基础题3.下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】逐一分析四组函数的定义域和解析式是否一致，结合同一函数的定义，可得答案【详解】解：A中， ，故A中两个函数不是同一函数；B中, 的定义域为，的定义域为，故B中两个函数不是同一函数；D中，的定义域为，的定义域,故D中两个函数不是同一函数；C中，和的定义域均为，且对应关系一致，故C中两个函数表示同一函数；故选：C.【点睛】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可,必须同时满足,属于基础题4.直线-=1的倾斜角的大小为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直线倾斜角与斜率的关系即可得出【详解】解：设直线的倾斜角为，则，故选：B【点睛】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题正确的是()A. 若、垂直于同一平面，则与平行B. 若m、n平行于同一平面，则m与n平行C. 若、不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】选项A中，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故A不正确；选项B中，m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；选项C中，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；选项D中，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确所以选D6.a=，b=2-3，c=log25，则三个数的大小顺序（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数，对数函数的单调性即可得出 【详解】解：，则三个数的大小顺序为故选：【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7.如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算 【详解】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图） ，则该几何体的表面积为故选：【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题 8.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，则函数的大致图象为（ ）【答案】C【解析】试题分析：当时，的图象是的图象向左平移1个单位得到的，只有C符合，故选C考点：函数的图象9.若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出的范围即可【详解】解： 由题意得：在恒成立，时，成立，时，解得：，综上，故选：【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题 10.已知a1，k0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，即，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围 【详解】解：，函数，若函数有两个零点，可得时成立， 即有，解得；由时，综上可得的范围为故选：【点睛】本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数函数的单调性和不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题 11.已知集合A=（x，y）|=2，集合B=（x，y）|ax-y-2=0，且AB=，则a=（）A. 2 B. C. 和2 D. 和2【答案】D【解析】【分析】集合，由于直线不经过点，所以 根据，可得，解得直线化为：，与直线平行时， 满足，可得【详解】解：集合，由于直线不经过点，所以集合，且，可得，解得直线化为：，与直线平行时， 满足，综上可得：或故选：【点睛】本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 12.已知函数f（x）=2x+-3，g（x）=kx+3，若存在x12，3，对任意的x2-1，2，使得f（x1）g（x2），则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求出函数与在定义域中的最小值，把问题转化为求解 【详解】解： 对于，令，则函数在，上为增函数，（4）；由存在，对任意的，使得，得当时，在，为增函数，由，解得；当时，在，为减函数，（2），解得；当时，成立 综上， 实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法,是中档题二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13.计算：+log2log32-=_【答案】-1【解析】【分析】根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得 【详解】解：原式 ，故答案为：【点睛】本题考查了根式、对数和有理指数幂的运算性质,属基础题 14.一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是_【答案】 【解析】【分析】作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长， 最后利用直角三角形求高 【详解】解：如图，在中，,，可得，设，则，得，在中，可得，即四棱台的高为，故答案为：【点睛】此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，属于基础题15.若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为_【答案】【解析】【分析】由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可【详解】解：如图，正三棱锥的三条侧棱，两两互相垂直，侧棱长，补形为正方体， 则其外接球的半径为故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补体法，考查长方体的对角线长公式，属于中档题 16.下列说法中，正确的是_（填上所有符合条件的序号）y=e-x在R上为增函数任取x0，均有3x2x函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点y=2|x|的最小值为1；与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x【答案】【解析】【分析】由指数函数的单调性，可判断；由指数函数的单调性可判断；由函数的定义可判断；由指数函数的单调性及奇偶性可判断；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断【详解】解：对于，在上为减函数，故错；对于，任取，均有，故正确；对于，函数的图象与直线最多有一个交点，故错；对于，由，可得，可得的最小值为1，此时，故正确；对于，与的图象关于直线对称的函数为，故正确故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，奇偶性，考查运算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合，.若，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：根据条件得到，从而可讨论是否为空集，从而得出关于不等式或不等式组，得出范围求并集即可得出实数的取值范围.试题解析：，又，或，当时，有，当时，如图所示：由数轴，可得，解得，综上，可得实数取值范围是.18.菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程【答案】（1）2x-y+15=0； （2）3x-5y+13=0.【解析】【分析】（1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出【详解】（1）kBC=2，ADBC，kAD=2，直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0。（2）kAC=-，菱形对角线互相垂直，BDAC，kBD=-，而AC中点（-1，2），也是BD的中点， 直线BD的方程为y-2=（x+1），即3x-5y+13=0【点睛】本题考查了相互平行的直线斜率相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.19.已知函数f（x）=x2+2ax+3a+2（1）若函数f（x）的值域为0，+），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）=2-a|a+3|的取值范围【答案】（1）a=-，或a=2； （2）-8，.【解析】【分析】（1）若函数的值域为，则，解得的值；（2）若函数的函数值均为非负实数，则，进而可得函数的（a）的值域【详解】（1）函数的值域为0，+），解得：a=-，或a=2.（2）对一切实数函数值均为非负，解得：-a2,a+30，g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+）2+-,二次函数g（a）在-，2上单调递减，g（2）=-8g（a）g（-）=g（a）的值域为-8，【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，属于基础题20.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F分别是AC，BC，PC的中点（1）求FG与BB1所成角的大小；（2）求证：平面EFG平面ABB1A1【答案】（1）30； （2）见解析.【解析】【分析】（1）连接，可得，则与所成角即为与所成角然后求解三角形得答案；（2）由（1）可得，直线平面，再证明，由面面平行的判定可得平面平面【详解】（1）解：连接PB，G，F分别是PC，BC的中点，GFBP，PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角在RtPB1B中，由，可得，FG与BB1所成角的大小为30；（2）证明：由（1）可得，直线FG平面ABB1A1，E是AC的中点，EFAB，AB平面ABB1A1，EF平面ABB1A1，EF平面ABB1A1，EF与FG相交，EF平面EFG，GF平面EFG，平面EFG平面ABB1A1【点睛】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题21.如图，四边形ABCD是圆柱OO的轴截面，点P在圆柱OO的底面圆周上，圆柱OO的底面圆的半径OA=1，侧面积为2，AOP=60（1）求证：PB平面APD；（2）是否存在点G在PD上，使得AGBD；并说明理由（3）求三棱锥D-AGB的体积【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）.【解析】【分析】（1）由为圆的直径，可得，再由平面，得，然后利用线面垂直的判定可得平面；（2）存在，当点是中点时，由侧面积公式求得，进一步得到，由是的中点，可得，再由（1）得，由线面垂直的判定可得平面，则；（3）直接利用等积法求三棱锥的体积【详解】（1）证明：AB为圆O的直径，PBPA，AD平面PAB，PBAD，又PAAD=A，PB平面APD；（2）解：存在当点G是PD中点时，AGBD事实上，由题意可知，21AD=2，解得AD=1由AOP=60，可得AOP为等边三角形，得到AP=OA=1在RtPAD中，AD=AP，G是PD的中点，则AGPD由（1）得PBAG，PDPB=P，AG平面PBD，则AGBD；（3），在RtAPB中，AB=2，AP=1，PB=，【点睛】本题考查空间中直线与直线，直线与平面间位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题22.已知函数f（x）=loga（a0且a1）（1）求f（x）的定义域；（2）当0a1时，判断f（x）在（2，+）的单惆性；（3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为m，n时，值域为1+logan，1+1ogam，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）见解析；（3）存在这样的实数a（0，）符合题意.【解析】【分析】（1）由对数式的真数大于0求解函数的定义域；（2）利用分离常数法判断真数的单调性，再由复合函数的单调性得答案；（3）把的定义域为，时值域为，转化为在上为减函数，进一步得到在上有两个互异实根，令，转化为关于的不等式组求解【详解】（1）由0，得x-2或x2f（x）的定义域为（-，-2）（2，+）；（2）令t（x）=1-，t（x）在