江西抚州崇仁高三数学模拟考试理

江西省抚州市崇仁县2017届高三数学模拟考试试题 理（扫描版） 数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.【答案】A【解析】依题意，故，故选A.2.【答案】D【解析】依题意，故复数的虚部为，故选D.3.【答案】B【解析】依题意，由抛物线定义可知，故，故抛物线的方程为，故选B.4.【答案】D【解析】依题意，其中；，故选D.5.【答案】A【解析】依题意，解得，故选A.6.【答案】D【解析】依题意，所求表面积为，故选D.7.【答案】C【解析】如图，连接OA交EF于G；设，则阴影部分面积，圆O的面积，故所求概率，故选C.8.【答案】C【解析】运行该程序；第一次，；第二次，；第三次，此时停止运行，故输出的c的值为20，故选C.9.【答案】D【解析】依题意，令，故，解得，故选D.10.【答案】B【解析】不妨设直线的方程为，即；圆心到直线的距离为，即，化简可得，解得，故，故双曲线的渐近线方程为，故选B.11.【答案】C【解析】对四棱锥进行补型，得到三棱柱如下所示，故四棱锥的外接球球心即为三棱柱的外接球球心；故其外接球半径，故表面积，故选C.12.【答案】A【解析】因为，故，故，令，故在R上单调递增，因为，解得，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.【答案】【解析】依题意，解得.14.【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，故.15.【答案】【解析】显然，否则不成立，故，故的值为.16.【答案】【解析】依题意，；在同一直角坐标系中分别作出函数、的图像如下所示，观察可知，要使得，则有，故，解得，故，即的最大值为.三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）依题意，故，所以，所以，即，即，因为，所以，故，可得；（6分）（2）记边上的中线为CD，故，所以，结合（1）可知，解得，所以的面积.（12分）18.解：（1）依题意，所求概率；（3分）（2）乙通过自主招生初试的概率；（5分）因为，故甲通过自主招生初试的可能性更大.（6分）（3）依题意，的可能取值为2,3,4；（7分）；故的分布列为：234 （10分）所以.（12分）19.解：（1）取的中点，连接，因为是正方形，所以，；（2分）因为分别是,的中点，所以,；（3分）又因为且，所以，所以四边形是平行四边形, 所以. 因为平面，又故，故；（6分）（2）如图，以D为原点，射线DA，DC，DS分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系；设，则因为底面，所以平面的一个法向量为.（7分）设平面SRB的一个法向量为，则 即令x=1，得，所以，（9分）由已知，二面角的余弦值为，所以得 ，解得a =2，所以SD=2（12分）20.解：（1）依题意，（2分）解得，故椭圆的方程为；（4分）（2），下面给出证明：设， ，将代入并整理得，（6分），解得，且故，（7分）则，分子=，故为定值，该定值为0. （12分）21.解：（1）依题意，故，（2分）又，故所求切线方程为，即；（3分）（2）令，故函数的定义域为， 当变化时，的变化情况如下表：单调减单调增单调减因为，所以时，函数的最小值为；（6分）因为 因为，令得，（）当，即时，在上，所以函数在上单调递增，所以函数由得，所以（9分）（）当，即时, 在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，由得，所以（11分）综上所述，的取值范围是.（12分）请考生从第22、23题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号. 22.解：（1）依题意，曲线的普通方程为，即，故，故，故所求极坐标方程为；（3分）（2）设直线（t为参数），将此