江西数学各地最新联考分类大汇编10圆锥曲线

圆锥曲线一、选择题：10. （2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科）设抛物线的焦点F是双曲线右焦点. 若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为（ ）A. B. C. D. 2二、填空题：13(江西省六校2012届高三联考理科)若两个正数, b的等差中项是，等比中项 为2，且b，则双曲线=1的离心率为 。 13. (江西省六校2012届高三联考文科)双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_.所以解得，所求椭圆方程为 6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又 又的方向向量是，故，则，即由已知条件知11分，故存在满足题意的点且的取值范围是13分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又 又的方向向量是，故，则，即由已知条件知11分，故存在满足题意的点且的取值范围是13分（2）设AB的方程为 y=，代入椭圆方程得：x2-tx+t2-3=0， =3(4-t2)，|AB|=，点P到直线AB的距离为d=，SPAB= （-2t2）. .10分令f(t) =3(2-t)3(2+t)，则f(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f(t)=0得t=-1或2（舍），当-2t0，当-1t2时f(t)0，所以当t=-1时，f(t)有最大值81，即PAB的面积的最大值是； 根据韦达定理得 x1+x2=t=-1，而x1+x2=2+m，所以2+m=-1，得m=-3，于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB的重心坐标为(0，0)13分20（江西省南昌市2012届高三第一次模拟文科）(本小题满分13分)椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，点P(1,),A,B在椭圆E上,且+=m (mR)(1) 求椭圆E的方程及直线AB的斜率；(2) 当m=-3时，证明原点O是PAB的重心，并求直线AB的方程20(江西省六校2012届高三联考理科)（13分）已知椭圆的中心在原点，准线方程为x=4，如果直线：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点 (1)求椭圆方程； (2)设直线与椭圆的一个交点为P，F是椭圆的一个焦点，试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系； (3)把(2)的情况作一推广：写出命题（不要求证明）19. (江西省六校2012届高三联考文科)（本题满分12分） 已知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为， (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.19. （本小题满分12分）解：(1)由离心率为得: = 又由线段F1 F2为直径的圆的面积为得: c2=, c2=1 2分由, 解得a=,c=1,b2=1,椭圆方程为 4分21. （2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科） (本小题14分)已知椭圆的右顶点为，右焦点为，直线与轴交于点且与直线交于点，点为坐标原点，过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点为点直