4.2一次函数 (2)

4 2一次函数 复习旧知 1 什么叫函数 2 函数有哪几种表示方法 1 某弹簧的自然长度为3cm 最大能称不超过8kg的物体 每挂1kg物体 弹簧长度伸长0 5cm 请用表达式表示弹簧长度y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数关系2 某辆汽车油箱中原有汽油100L 如果不再加油 那么油箱中的油量Q 单位 L 随行驶路程S 单位 km 的增加而减少 已知汽车每行驶50km耗油10L 请用表达式表示Q与S之间的关系 3 已知某饮料每瓶售价4元 用公式法表示买饮料的总价y 元 与所买瓶数x 瓶 之间的函数关系 y 3 0 5x Q 100 0 2S y 4x y 0 5x 3Q 0 2S 100y 4x 1 你能说出这三个函数的表达式有什么共同点吗 2 请用自己的话说说可以表示成什么样的形式 如果函数的关系式是关于自变量的一次式 那么这样的函数称为一次函数 linearfunction 它的一般形式是y kx b 其中k b为常数 k 0 特别地 当b 0时 一次函数y kx k 0 也叫做正比例函数 其中k叫作比例系数 学习新知 1 某弹簧的自然长度为3cm 最大能称不超过8kg的物体 每挂1kg物体 弹簧长度伸长0 5cm 请用表达式表示弹簧长度y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数关系2 某辆汽车油箱中原有汽油100L 如果不再加油 那么油箱中的油量Q 单位 L 随行驶路程S 单位 km 的增加而减少 已知汽车每行驶50km耗油10L 请用表达式表示Q与S之间的关系 3 已知某饮料每瓶售价4元 用公式法表示买饮料的总价y 元 与所买瓶数x 瓶 之间的函数关系 y 3 0 5x Q 100 0 2S y 4x 0 x 8 0 S 500 x 0 x为整数 正比例函数与一次函数的联系与区别 函数是一次函数 关系式为 y kx b 函数是正比例函数 关系式为 y kx 正比例函数是特殊的一次函数 k b为常数 k 0 k为常数 k 0 反思 互动平台 每人写两个一次函数 请结对指出其中k b的值 示例 y 3x 2 k b 试将关于的函数改写成的形式 并指出与的值 变式 科学研究发现 海平面以上10km以内 海拔每升高1km 气温下降6 某时刻 若甲地地面气温为20 设高出地面x km 处的气温为y 1 求y 随x km 而变化的函数表达式 2 若有一架飞机飞过甲地上空 机舱内仪表显示飞机外面的温度为 34 求飞机离地面的高度 例 举例 1 求y 随x km 而变化的函数表达式 1 下列函数中 是一次函数 是正比例函数 填序号 成果初展 3 当 时 关于 的函数 是一次函数 1 1 则 2 4 成果初展 2 在一次函数y 3x 6中 自变量x的系数是 常数项是 3 6 1 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 试一试 2 下列函数中哪些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y 3x 5 2 3 4 1 水池中有水465m3 每小时排水15m3 排水th后 水池中还有水ym3 试写出y与t之间的函数表达式 并判断y是否为t的一次函数 是否为t的正比例函数 写出自变量的取值范围 解 y 15t 465 y是t的一次函数 但不是正比例函数 0 t 31 2 一个长方形的长为15cm 宽为10cm 如果将长方形的长减少xcm 宽不变 那么长方形的面积y cm2 与x cm 之间有怎样的函数表达式