2018_2019学年高中数学第一章坐标系评估验收卷.docx

第一章 坐标系评估验收卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是()A.B.C. D.解析：M的极坐标为，(kZ)，取k1得.答案：D2在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；tan 1与表示同一条曲线；3与3表示同一条曲线在这三个结论中正确的是()A BC D解析：点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程；tan 1能表示和两条射线；3和3都表示以极点为圆心，以3为半径的圆，所以只有成立答案：D3将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()Ay3sin x By3sin 2xCy3sinx Dysin 2x解析：由伸缩变换，得x，y.代入ysin 2x，有sin x，即y3sin x.答案：A4点A的球坐标为，则它的直角坐标为()A(2，2，2) B(2，2，2)C(2，2，2) D(2，2，2)解析：答案：A5在极坐标系中，曲线4sin关于_对称()A直线 B直线C点中心 D极点中心解析：将4sin化为直角坐标方程为x2y22x2y0，圆心(1，)化为极坐标为，故应选C.答案：C6极坐标方程2(2sin )2sin 0表示的图形为()A一个圆与一条直线 B一个圆C两个圆 D两条直线解析：将所给方程进行分解，可得(2)(sin )0，即2或 sin ，化成直角坐标方程分别是x2y24和x2y2y0，可知分别表示圆答案：C7在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为()A4cos Bcos 10Csin Dsin 解析：设M(，)为直线上除以外的任意一点，则有cos 2cos ，则cos 1，经检验符合方程答案：B8极坐标系内曲线2cos 上的动点P与定点Q的最短距离等于()A.1 B.1C1 D.解析：将曲线2cos 化成直角坐标方程为(x1)2y21，点Q的直角坐标为(0，1)，则P到Q的最短距离为Q与圆心的距离减去半径的长度，即1.答案：A9在极坐标系中，直线cos 1与圆cos 的位置关系是()A相切B相交但直线不经过圆心C相离D相交且直线经过圆心解析：直线cos 1化为直角坐标方程为x1，圆cos ，即2cos ，化为直角坐标方程为x2y2x0，即y2与直线x1相切答案：A10若点P的柱坐标为，则点P到直线Oy的距离为()A1 B2C. D.解析：由于点P的柱坐标为(，z)，故点P在平面Oxy内的射影Q到直线Oy的距离为cos，可得P到直线Oy的距离为.答案：D11.下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的图形的是()A65cos B65sin C65cos D65sin 解析：由图可知，当时，最大，所以应该是65sin .答案：D12在极坐标系中，曲线C1：4上有3个不同的点到曲线C2：sinm的距离等于2，则m的值为()A2B2C2D0解析：曲线C1的直角坐标方程为x2y216，曲线C2的极坐标方程化为sin cos m，化为直角坐标方程为yxm，即xym0，由题意曲线C1的圆心(0，0)到直线C2的距离为2，则2，故m2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在极坐标系中，已知点A，B，O(0，0)，则ABO的形状是_解析：因为A，B，所以BOA，又因为|OA|2，|OB|，所以|AB|，所以ABO为直角，所以ABO为等腰直角三角形答案：等腰直角三角形14已知点A是曲线2cos 上任意一点，则点A到直线sin4的距离的最大值是_解析：曲线2cos ，即(x1)2y21，表示圆心为(1，0)，半径为1的圆，直线sin4，即xy80，圆心(1，0)到直线的距离等于，所以点A到直线sin4的距离的最大值是1.答案：15已知圆的极坐标方程为22(cos sin )5，则此圆被直线0截得的弦长为_解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2(y)29和y0，所以弦长222.答案：216在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_解析：(cos sin )1，即cos sin 1对应的直角坐标方程为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将代入x2y2a2，得a.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线的极坐标方程sin，求极点到直线的距离解：因为sin，所以sin cos 1，即直角坐标方程为xy1.又因为极点的直角坐标为(0，0)，所以极点到直线的距离d.18(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1，0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC 1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .19(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，P是圆x2y21上的一个动点，且AOP的平分线交PA于点Q，求点Q的轨迹的极坐标方程解：以O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(如图所示)，设P(1，2)，Q(，)，则由SOQASOQPSOAP得3sin sin 31sin 2，化简得cos .所以点Q的轨迹的极坐标方程为cos .20(本小题满分12分)已知曲线C1的极坐标方程为cos1，曲线C2的极坐标方程为2cos，判断两曲线的位置关系解：将曲线C1，C2化为直角坐标方程，得C1：xy20，C2：x2y22x2y0，即C2：(x1)2(y1)22.圆心到直线的距离d，所以曲线C1与C2相离21(本小题满分12分)在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：2与曲线C2：sin 交于不同的两点A，B.求：(1)|AB|的值；(2)过点C(1，0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程解：(1)因为2，所以x2y24.又因为sin，所以yx2，所以|AB|222.(2)因为曲线C2的斜率为1，所以过点(1，0)且与曲线C2平行的直线l的直角坐标方程为yx1，所以直线l的极坐标为sin cos 1，故cos.22(本小题满分12分)(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值解：(1)设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|