辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题.doc

沈阳铁路实验中学2015-2016学年度上学期期中考试高二数学(文)时间：150分钟 分数：150分注意事项： 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷第1页，第卷第2页.2选择题答案在答题卡上完成，非选择题答案答在答题纸上完成，答在本试题上无效. 3考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.第I卷(选择题60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知等比数列前项和为，若，则( )A B C D2下列说法正确的是( )A函数的最小值为 B函数的最小值为C函数的最小值为 D函数的最小值为3已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：，真命题是( )A(1)(3) B(1)(4) C(2)(3) D(2)(4)4等差数列的值为( )A66 B99 C144 D2975若，且；关于的一元二次方程：的一个根大于零，另一个根小于零，则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分条件也不必要条件6已知数列中，=1，(n，则数列的通项公式为( )A BC D7ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8若直线2axby+2=0(a0，b0)恰好平分圆x2+y2+2x4y+1=0的面积，则的最小值( )A B C2 D49根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )Aa8，b16，A30，有两解 Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解 Da30，b25，A150，有一解10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a4，A，则该三角形面积的最大值是( )A2 B3 C4 D411在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC是( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形12已知x、y满足，且的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )A B C D4第II卷(非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13设在的内角的对边分别为且满足，则 14若等差数列满足，则当_时数列的前项和最大.15已知函数f(x)x2mx1，若命题“x00，f(x0)0”为真，则m的取值范围是_16 已知正数满足，则的最小值为_三、计算题：本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18(本小题满分12分)已知等比数列an满足：a1=2，a2a4=a6.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列bn= ，求该数列bn的前n项和Sn.19(本小题满分10分)解关于的不等式：20(本小题满分12分)在中，.(1)求角的大小；(2)若，求.21(本小题满分12分)已知数列的首项al1，(1)证明：数列是等比数列；(2)设，求数列的前n项和.22(本题满分12分)已知数列的前项和为，已知，(1)设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式 ；(2)若对任意都成立，求实数的取值范围.20152016上学期高二数学文科期中考试参考答案1A试题分析：设公比为，故A正确考点：等比数列的前项和公式2C试题分析：A函数的值域为，所以错误；B函数，令值域为，所以错误；D函数，令值域为，所以错误，故选择C 考点：1基本不等式；2对勾函数3C试题分析：由不等式的性质易知：命题p是真命题，命题q是假命题，从而由真值表可知：是真命题；是假命题；故选C考点：复合命题真假的判断：真值表【方法点晴】本题主要考查的是简单合命题和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意不等式基本性质的应用，复合命题真假判断的真值表必须清楚，否则很容易出现错误判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化4B试题分析：由等差中项可得，由等差数列的性质可得，故B正确考点：1等差数列的性质；2等差数列的前项和5A试题分析：由得，由的一个根大于零，另一个根小于零得，即，所以是的充分不必要条件，故选A考点：1充分条件与必要条件；2二次方程根的分布；3绝对值不等式6C试题分析：，即故C正确考点：1累乘法求通项公式；2等差数列的前项和7C试题分析：在三角形中，等价为，即若，由正弦定理，得充分性成立若，则正弦定理，得，必要性成立所以，“”是“”的充要条件即是成立的充要条件，故选C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断8D试题分析：由题可知，由于直线恰好平分圆的面积，所以圆的圆心(1，2)在直线上，可得2a2b+2=0，即a+b=1，因此，由于a0，b0，所以，当且仅当a=b时等号成立，故的最小值为2+2=4；考点：直线与圆的位置关系基本不等式9D试题分析：Aa8，b16，A30，则B=90，有一解；Bb18，c20，B60，由正弦定理得解得，因为，有两解；Ca5，c2，A90，有一解； Da30，b25，A150，有一解是正确的故选D考点：三角形解得个数的判断10C试题分析：，即，当且仅当时取等号故C正确考点：基本不等式11A试题分析： ， ， 是等腰三角形故A正确考点：1正余弦定理；2两角和差公式12B试题分析：由条件确定可行域为下图所示的三角形区域，其中，由线性规划知识可知当目标函数经过点时，有最大值，结过点时，有最小值，由得，故选B考点：线性规划134试题分析：由正弦定理可将变形为，考点：1正弦定理；2两角和差公式14C试题分析：因为为等差数列，所以，即，所以从而可知数列前8项为正，从第9项起为负所以前8项和最大故C正确考点：等差数列的性质15试题分析：因为，所以依题意可得即的范围为考点：1命题；2二次函数16试题分析：因为为正数，当且仅当即时等号成立考点：1基本不等式；17(1) (2) 试题分析：(1)研究复合命题真假，先分别求出命题为真的情形，再根据题目条件求相应命题的否定当时，又为真，所以真且真， 由，得所以实数的取值范围为；(2)研究充要关系，首先明确方向，即明确充分性与必要性，再利用集合的包含关系进行求解因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，即是的一个真子集，又，所以，解得试题解析：(1)当时， 3分又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为 6分(2) 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， 8分 又，所以，解得所以实数的取值范围为 12分考点：复合命题真假， 充要关系18(1)；(2)试题分析：(1)将已知条件用首相和公比表示，即可求得公比，根据等比数列的通项公式可求得(2)由可得，并将其化简变形，用裂项相消法求数列的和试题解析：解：(1)设等比数列的公比为，由得，解得， 则， (2)由(1)得，则考点：1等比数列的通项公式；2裂项相消法求数列的和19若则解集为；若则解集为；若则解集为或；若则解集为；若则解集为或试题分析：首先分解因式注意对进行讨论；当时对方程的根进行大小的讨论进行分类，在这一过程中需要注意的正负试题解析：因式分解得，若不等式化为，则解集为若时，方程的两根分别为若则，所以解集为若则，所以解集为或若则不等式化为，所以解集为若则，所以解集为或考点：1含参的一元二次不等式；20(1)；(2)试题分析：(1)将已知条件用余弦二倍角公式展开再化简可得，从而可得角(2)根据正弦定理将转化为边间的关系，再根据余弦定理得另一组间的关系式，解方程组可得的值由三角形面积公式即可求得其面积试题解析：解：(1)由已知得：， ， 由 可得： 解得： 考点：1正弦定理；2余弦定理21(1)证明详见解析；(2)试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公式，先计算出，再计算，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可试题解析：(1)证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列(2)解：由(1)知，设，则，由得，考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和22(1)；(2)试题分析：(1)等比数列的判定方法：(1)定义法：若是常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成；(2)等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的