多边形内角和公式

多边形内角和教学设计 教材分析多边形的内角和是八年上册第11.3章第二节内容，本节内容安排一个课时。为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。教学目的：1、使学生理解多边形的定义，掌握多边形的内角和公式。2、经历探索多边形内角和公式的推导过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。3、让学生体会转化（把未知化已知）等数学思想。4、培养学生合作、表达等能力情感。【设计意图：目标的制定具体、完整，体现了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标】教学重点：多边形的内角和教学难点：多边形内角和公式的推导过程教学方法：以引导为主，让学生自主探索，让学生感受利用旧知识解决新问题的方法，培养学生化归思想的应用教具、学具 教具：多媒体课件。 学具：三角板、量角器。教学过程：（一）复习提问，导入新课多媒体展示问题：三角形的定义是如何描述的？正方形和长方形的定义又该如何描述呢？【设计意图】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。（二）引申思考，探索新知1、多边形定义 2、多边形的边、内角、顶点、对角线及多边形的记法3、凸多边形概念师：屏幕上的这一类多边形我们称为凸多边形，还有一类如：我们叫做凹多边形，不在我们今天的研究范围之内。4、正多边形的定义【设计意图：这样设计不仅能激起学生的学习欲望，也向学生透露了这节课的教学重点】5、自主探究多边形的内角和（出示课题：多边形的内角和）多媒体展示问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？ 在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法: 做法1：测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）做法2：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。） 教师在做法2的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形.如图1，连结AC，四边形的内角和为2180=360。 A D B C图1【设计意图】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究活动二探索n边形的内角和做准备。那么是不是对所有的多边形都适用呢？除此以外是否还有其它的分割三角形的方法呢？我们请各小组展开讨论。（小组讨论，师巡视，组代表发言，交流结果）【设计意图：小组讨论可以说是本节课的重要部分，教师事先一定要有详细的计划。比如：小组内分工要明确，如谁记录，谁发言等等，避免某些小组成员流离于合作之外。教师还应精心策划：讨论如何有效地开展、时间多长、采取何种讨论方法、教师在讨论过程中又该担当何种角色等】生1：以多边形一个顶点出发分割三角形，如图1： 得到n边形的内角和是（n-2）180度。生2：我们组这样分割：以多边形内部一个点出发分割三角形，这样n边形的内角和是(n180-360)度。生3：从多边形的一边出发连线也行。 此时n边形的内角和是（n-1）180-180度。师：这几组同学从不同的角度出发，给了几种求多边形内角和的方法，想法很好，都能运用创新思维把问题简单化。虽然这几种表达方式形式上不同，但经过化简都可以表示成一种形式：（n-2）180度（多媒体显示这几种分割方法后，师进一步归纳小结。）【设计意图：在问题中，由于分割的方法很多，所以教师可以利用几何画板将学生所说的分割方法一一展示，但不宜过多，只选择比较容易理解的即可将问题的探究权完全还给了学生，充分体现课堂以学生为主，培养学生的合作探究能力，言表语达能力，逻辑思维能力，突出了我校实施的“四四六”新课堂教学模式的核心，教学目标得到了进一步落实】师：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？生：正多边形的每个内角都相等，每条边都相等因为正多边形的每个内角都相等，所以它的每个外角也都相等，所以正多边形的每个内角的度数是（n-2）180n，每个外角的度数是360n。思考：1、是否还有其它的分割为三角形的方法？（波浪法） 2、多边形边数增加1，内角和发生什么变化？（多边形的边数增加1，内角和增加180）。【设计意图】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。三、课堂巩固例1：一个多边形的内角和是2520度，求这个多边形的边数？解：设这个多边形为n边数，则由多边形的内角和公式得（n-2）180=2520解得：n=16这个多边形为16边形例2：一个正方形切去一个角后内角和为多少度？解：一个正方形切去一个角后为五边形所以内角和为（5-2）180=540度【设计意图：让学生熟练掌握多边形内角和公式，活学活用。】四、巩固练习1、一个多边形的内角和为4320，则它的边数为多少？2、一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为几边形？、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为多少？4、一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？【设计意图：与探究多边形的内角和的过程相呼应以及多边形内角和公式的基础运用，让学生人人都能获得必需的数学知识】五、课堂小结： 本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式，即：多边形的内角和公式为（n-2）180，它揭示了多边形内角与边数之间的关系。 【设计意图：及时归纳、总结、提炼。】六、课后作业：课后练习题及习题【本节课，我很大程度上借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，突出