高考数学求轨迹方程的几种常用方法_第1页
高考数学求轨迹方程的几种常用方法_第2页
高考数学求轨迹方程的几种常用方法_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

. 求轨迹方程的几种常用方法求轨迹的方程，是学习解析几何的基础，求轨迹的方程常用的方法主要有：1直接法：若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为（）后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。例1：在直角ABC中，斜边是定长，求直角顶点C的轨迹方程。解：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB所在的直线为轴，AB的中点O为坐标原点，过O与AB垂直的直线为轴(如图)则有A，B。设动点C为 ，即由于C点到达A、B位置时直角三角形ABC不存在，轨迹中应除去A、B两点，故所求方程为（）。2代入法（或利用相关点法）：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。例2：已知一条长为6的线段两端点A、B分别在、轴上滑动，点M在线段AB上，且，求动点M的轨迹方程。解：设A，B，M，一方面， 另一方面，M分的比为， 代入得：，即。评注：本例中，由于M点的坐标随着A、B的变化而变化，因而动点M的坐标可以用A、B点的坐标来表示，而点M又满足已知条件，从而得到M的轨迹方程。此外，与上例一样，求曲线的方程时，要充分注意化简过程是否完全同解变形，还要考虑曲线上的一些特殊点。3几何法：求动点轨迹问题时，动点的几何特征与平面几何中的定理及有关平面几何知识有着直接或间接的联系，且利用平面几何的知识得到包含已知量和动点坐标的等式，化简后就可以得到动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作几何法。例3：如图，已知两定点A（），B（），O为原点，动点P与线段AO、BO所张的角相等，求动点P的轨迹方程。解：设P，由题，由三角形角平分线定理有，整理得，当时，P和O重合，无意义，又易知P落在轴上时，除线段AB以外的任何点均有，（或）也满足要求。综上，轨迹方程为（）或（或）。评注：本例利用平面几何的知识（三角形的角平分线定理进行解题），方便了求轨迹的方程。4参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间关系。如果借助中间量（参数），使之间的关系建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程。例4：过不在坐标轴上的定点M,的动直线交两坐标轴于点A、B，过A、B作坐标轴的垂线交于点P，求交点P的轨迹方程。解：设P，并设过M的动直线为：，由于与坐标轴交于A、B两点，所以必存在，且，则A（），B（），所以P（），即，消去参数，即：。评注：本题由把联系在一起，称之为参数。由于P点是直线的交点，则P的坐标一定会满足这两条动直线的方程，解出，消去参数就得到了的关系，这种求曲线方程的方法称为参数法。以上介绍了求曲线方法的几种主要方法，即直译法、相关点法、几何法及参数法。求曲线方程的关键是仔细审题，分析已知条件和曲线的特征，寻找曲线上任一点（
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论