3.电场电场强度和电场线 (2)

电场电场强度 例如 接触力 压力 支持力 拉力和摩擦力等非接触力 万有引力 重力 磁力 库仑力等 引入 物体之间的相互作用 有的需要通过接触挤压 有的则不需要 引入 那么 没有接触的两个电荷之间的相互作用靠什么传递呢 电场 电场 F 1 电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质 2 电场对放入其中的电荷有力的作用 这种力叫做电场力 F F 电荷A和B间是通过电场实现相互作用的 请用场的观点来说明电荷A和B间的相互作用 电场对电荷有力的作用 怎样描述这种作用呢 q FA q FB 场源电荷 产生电场的电荷 试探电荷 或称为检验电荷 Q 电场强度 a 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫该点的电场强度 简称场强 用E表示 b 表达式 c 单位 N C 定义式 适用于任意电场 比值法定义 Q q F E Q q F E 根据规定 负电荷在电场中某点受到的电场力的方向跟该点的场强方向相反 d 场强的矢量性 Q q F E Q q E F 理解训练 在电场中某点放一试探电荷 其电荷量为q 试探电荷受到的电场力为F 则该点电场强度为E F q 那么下列说法是否正确 A 若移去试探电荷q 该点的电场强度就为零B 若在该点放一个电荷量为2q的试探电荷 该点的场强就变为E 2C 若在该点放一个电荷量为 2q的试探电荷 则该点的场强大小仍为E 但电场强度的方向变为原来相反的方向 A B C都错误 1 真空中点电荷电场的场强公式 E kQ r2 决定式 适用于真空点电荷的电场 特例 真空中点电荷电场强度 提示 利用场强的定义式和库仑定律推导 正点电荷电场中某点电场强度方向沿连线背离 Q 负点电荷电场中某点电场强度方向沿连线指向 Q 2 点电荷周围电场强度的方向 标一标 E F q 定义式 决定式 任何电场 真空中点电荷电场 大小与q 试探电荷 的正负 大小以及有无均无关 由场源电荷Q及该点到Q的距离r决定 对比学习 例2 如图所示 A为带正电Q的金属板 沿金属板的垂直平分线 在距板r处放一质量为m 电量为q的小球 小球受水平向右的电场力偏转 角而静止 小球用绝缘丝线悬挂于O点 试求小球所在处的电场强度 方向水平向右 错解 真理是相对的 电场强度是矢量 不仅要求出大小 还要明确方向 mg T F 14 拓展 两个点电荷周围的场强如何 O 例如 电场强度的叠加原理 研究方法 将试探电荷放入两个点电荷产生的电场中 电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和 这就是场强叠加原理 E1 E2 E 二 电场强度矢量的叠加问题 电场强度是矢量 矢量的合成应遵循平行四边形定则 如果几个点电荷单独存在时在某点产生的电场强度共线 可以根据符号规则把矢量运算转化为代数运算求该点电场强度 如果几个点电荷单独存在时在某点产生的电场强度不共线 必须根据平行四边形定则把矢量运算转化为一个解三角形的数学问题 其中主要是解直角三角形 而解直角三角形的方法不外乎三角函数和勾股定理 从而求出该点的电场强度 17 二 电场强度矢量的叠加问题 例1 在x轴上有两个点电荷 一个带正电Q1 一个带负电 Q2 且Q1 2Q2 用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小 则在x轴上 A E1 E2之点只有一处 该点合场强为0B E1 E2之点共有两处 一处合场强为0 另一处合场强为2E2C E1 E2之点共有三处 其中两处合场强为0 另一处合场强为2E2D El E2之点共有三处 其中一处合场强为0 另两处合场强为2E2 B 解析 根据点电荷场强公式 所求点应该离带电量较小的Q2近 在Q1 Q2之间 可有E1与E2大小相等 方向相同的一点 合场强为2E2 在Q1 Q2延长线上Q2的另一侧 可有E1和E2大小相等 方向相反的一点 合场强为0 18 例3 直角三角形中AB 4cm BC 3cm 在A B处分别放有点电荷QA QB 测得C处场强为EC 10N C 方向平行于AB向上 可判断QA与QB 填 同号 或 异号 今撤去QA 则EC 的大小为 N C 7 5 异号 解析 由场强的叠加可知 Q1和Q2为异号电荷 撤去QA EC 为QB在该处产生的场强 由平行四边形定则可求出EC 7 5N C 矢量的合成和分解都遵循平行四边形定则 本题利用矢量三角形和几何三角形相似解题比较简便 19 三 运用对称性思想方法求电场强度 只有点电荷的场强才能用公式计算 故有时需根据对称性思想需将非点电荷模型问题转化为点电荷模型 20 三 运用对称性思想方法求电场强度 填补对称叠加等效替换 方向由圆心指向间隙中心 21 例1 如图所示 用长为L的金属丝弯成半径为r的圆环 但在A B之间留有宽度为d的间隙 且d r 将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上 求圆心处的电场强度 例2 如图所示 带电量为 q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d 点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心 若图中a点处的电场强度为零 根据对称性 带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为 方向 水平向左 kq d2 解析 因为Ea 0 故薄板与 q产生的场强在该处大小相等 方向相反 即E板 Eq kq d2 同时可知 薄板也带正电 根据薄板形成电场的对称性 薄板在b点的场强也为kq d2 方向水平向左 对称叠加等效替换 22 例3 ab是长为L的均匀带电细杆 P1 P2是位于ab所在直线上的两点 位置如图所示 ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1 在P2处的场强大小为E2 则以下说法正确的是 A 两处的电场方向相同 E1 E2B 两处的电场方向相反 E1 E2C 两处的电场方向相同 E1 E2D 两处的电场方向相反 E1 E2 同一条直线上矢量的合成 对称等效叠加 D 23 例4 如图所示 均匀带电圆环所带电荷量为Q 半径为R 圆心为O P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点 OP L 试求P点的场强 方向 沿OP连线向右 只有点电荷的场强才能用公式计算 故有时需根据对称性思想需将非点电荷模型问题转化为点电荷模型 24 1 在电荷的周围空间存在 它的基本性质是对放入其中的电荷有 的作用 2 描述电场强弱的物理量叫做 其公式是 单位是 它是 矢 标 量 其方向为 3 叫做匀强电场 真空中点电荷的电场强度公式是 4 在场强为E处的电场中放上电荷量为q的点电荷其受到的电场力F 电场 力 电场强度 N C 矢 正电荷在该点的受力方向 电场中各点的场强大小和方向都相同的电场 基本知识点 电场 客观存在 特殊物质 电场强度 E F q E kQ r2 特例 电场的叠加 矢量运算 基本方法 思想 比值定义法 E F q 试探电荷 理想模型 小结 答案 1 F 9N 2 EB 4 5 105N C 3 18N EB 4 5 105N C 4 EB 4 5 105N C 习题 真空中两个正点电荷A B所带电量皆为Q 且相距为r 则距离A为r 3处的P点的电场强度为多少 EA EB 解 A B都在P点产生电场 且两个场强方向相反 答 P点场强为27kQ 4r2 例题 习题 例 如图所示 点电荷q与9q静止于真空中 相距r 它们均为正电荷 求 1 连线中点A的场强EA 2 求场强为0的点位置 答案 1 EA 8kq2 r2 2 离q距离为r 4 电场线 一 电场线 电场线是用来形象地描述电场强弱与方向特性的一簇线 电场线上每一点的切线方向 都和该点的场强方向一致 二 电场线的特征1 电场线密的地方场强大 电场线疏的地方场强小2 静电场的电场线起于正电荷止于负电荷 孤立的正电荷 或负电荷 的电场线止于 或起于 无穷远处点 3 电场线不会相交 也不会相切4 电场线是假想的 实际电场中并不存在5 电场线不是闭合曲线 且与带电粒子在电场中的运动轨迹之间没有必然联系 奎宁的针状结晶或头发屑悬浮在蓖麻油里 点电荷 同种点电荷 异种点电荷 请看仔细了 请看仔细了 正点电荷的电场线 负点电荷的电场线 常见的电场线 会聚状 发散状 等量同号正点电荷电场的电场线 等量异号点电荷电场的电场线 常见的电场线 常见的电场线 匀强电场的场强处处相等 匀强电场的电场线是互相平行的 等间距的直线 特点 a 离点电荷越近 电场线越密 场强越大b 以点电荷为球心作个球面 电场线处处与球面垂直 在此球面上场强大小处处相等 方向不同 三 几种常见电场中电场线的分布及特点1 正 负点电荷的电场中电场线的分布 特点 a 沿点电荷的连线 场强先变小后变大 O点的电场强度最小 中点 b 两点电荷连线中垂面 中垂线 上 场强方向均相同 且总与中垂面 中垂线 垂直 中垂面上移动电荷时 电场力不做功c 中垂面上 O点电场强度最大 从O点向外 电场强度依次减小 2 等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布 d 在中垂面 中垂线 上 与两点电荷连线的中点0等距离各点场强相等 3 等量同种点电荷形成的电场中电场中电场线分布情况 特点 a 两点电荷连线上 电场强度的大小是先减小后增大 连线中点O处场强为0 两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏 但场强并不为0b 在中垂面上 O点电场强度为0 从O点向外 电场强度先增大后减小c 两点电荷连线的中点到无限远电场线先变密后变疏 4 匀强电场 特点 a 匀强电场是大小和方向都相同的电场 故匀强电场的电场线是平行等距的直线b 电场线的疏密反映场强大小 电场方向与电场线平行 例1 如图 是静电场的一部分电场线的分布 下列说法正确的是 A 这个电场只能是负电荷的电场B 点电荷q在A B两处受到的电场力FB FAC 点电荷q在A B两处的加速度大小 aA aB 不计重力 D 负电荷在B点处受到的电场力方向沿B点切线方向 B 例2 如图为一条电场线 下列说法正确的是 A EA一定大于EBB 因电场线是直线 所以是匀强电场 故EA EBC A点电场方向一定由A指向BD