2017年高考热点专题：带电粒子在磁场及复合场中的运动.docx

专题08带电粒子在磁场及复合场中的运动2017年高考物理二轮核心考点总动员【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时遵循的规律，涉及向心力、洛伦兹力、圆周运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。【专题定位】本考点既是重点，更是难点，这类问题的特点是电场、磁场和重力场中的两者或三者先后相互组合，带电粒子的运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及的方法和规律包括牛顿运动定律、功能关系等，对综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力要求较高，综合性强。对于此类问题，应在准确审题的前提下，熟练掌握电场和磁场中两类曲线运动的分析方法。【考试方向】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查。【应考策略】【得分要点】1、带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路（1）画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式2、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形（1）直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)（2）平行边界(存在临界条件，如图所示)（3）圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)3、带电粒子在匀强磁场中的运动找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角之间的关系是解题的关键（1）圆心的确定已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)（2）半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小（3）运动时间的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间表示为：T(或)【2016年高考选题】【2016浙江卷】（22分）为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场。质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；（2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角变为90，求B和B的关系。已知：sin（）=sin cos cos sin ，cos=12【答案】（1） 旋转方向为逆时针方向 （2） （3）每段直线长度周期代入得（3）谷区内的圆心角谷区内的轨道圆弧半径由几何关系由三角关系代入得【名师点睛】此题是关于带电粒子在匀强磁场中的运动问题。解题时要分析粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出几何图形，并借助与几何关系分析解答。此题有一定的难度，考查学生的综合能力。【知识精讲】1.带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qUmv2mv来求解.对于匀强电场，电场力做功也可以用WqEd来求解.(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理.2.带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当vB时，带电粒子以速度v做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动：当vB时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动.3.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力.(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力.1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.2.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.【高频考点】高频考点一：带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题【解题方略】1高考考查特点高考在本考点的命题关注带电粒子在有界磁场中运动的分析与计算，根据题意画出粒子的运动轨迹，利用数学关系求解是常用方法2.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.3.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.4解题的常见误区及提醒(1)对运动电荷的电性分析错误，而造成洛伦兹力方向的错误(2)左、右手定则混淆出现洛伦兹力方向错误(3)不能正确画出粒子的运动轨迹图，数学关系应用不灵活名师点睛：“4点、6线、3角”巧解带电粒子在匀强磁场中的运动(1)4点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.(2)6线：圆弧两端点所在的轨迹半径r，入射速度直线和出射速度直线OB、OC，入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速度直线交点的连线AO.(3)3角：速度偏转角COD、圆心角BAC、弦切角OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍【例题1】如图所示，在一个半径为R的半圆区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。O点是该半圆的圆心，OP是垂直于直线边界的半径。两个完全相同的质量为m、电量为+q的基本粒子以相同的速率v分别从O点沿OP和从P点沿PO射入磁场区域，对于两个粒子的运动情况下列分析正确的是( )A从O点沿OP射入磁场的粒子将向上偏转B两粒子通过磁场的时间相等C如果，则从O点沿OP射入磁场的粒子通过磁场的时间为D如果，则从O点沿OP射入磁场的粒子通过磁场的时间较长【答案】C【解析】根据左手定则可得从O点沿OP射入磁场的粒子受到向下的洛伦兹力，将向下偏转，A错误；由于两粒子轨迹的圆心角不同，所以所用时间不同，B错误；若从O点沿OP射入磁场的粒子恰好从正下方射高频考点二：带电粒子在叠加场中运动【解题方略】1高考考查特点带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题。此类问题所涉及的受力情况复杂，运动规律繁多，解题时要注意按照一定的解题流程，合理选择力学规律对粒子的运动进行研究。带电粒子在叠加场中运动的处理方法1.弄清叠加场的组成特点.2.正确分析带电粒子的受力及运动特点.3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qEqvB；重力场与磁场中满足mgqvB；重力场与电场中满足mgqE.(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力FqvB的方向与速度v垂直.(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mgqE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvBm.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.2.关注几场叠加优选规律解题(1)受力分析，关注几场叠加：磁场、重力场并存，受重力和洛伦兹力；电场、磁场并存(不计重力的微观粒子)，受电场力和洛伦兹力；电场、磁场、重力场并存，受电场力、洛伦兹力和重力(2)选用规律：四种观点解题：带电体做匀速直线运动，则用平衡条件求解(即二力或三力平衡)；带电体做匀速圆周运动，应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解；带电体做匀变速直线或曲线运动，应用牛顿运动定律和运动学公式求解；带电体做复杂的曲线运动，应用能量守恒定律或动能定理求解【例题2】(多选)绝缘光滑斜面与水平面成角，质量为m、带电荷量为-q（q0）的小球从斜面上的h高度处释放，初速度为（0），方向与斜面底边MN平行，如图所示，整个装置处在匀强磁场B中，磁场方向平行斜面向上。如果斜面足够大，且小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断正确的是A、匀强磁场磁感应强度的取值范围为B、匀强磁场磁感应强度的取值范围为C、小球在斜面做变加速曲线运动D、小球达到底边MN的时间【答案】BD【解析】为零的匀加速直线运动，根据力的分解法则，及牛顿第二定律，则小球的加速度，再由运动学公式，球到达底边MN的时间，故D正确；【名师点睛】考查曲线运动的条件，掌握牛顿第二定律与运动学公式的内容，理解洛伦兹力虽受到速度大小影响，但没有影响小球的合力，同时知道洛伦兹力不能大于重力垂直斜面的分力高频考点三：带电粒子在组合场中运动【解题方略】1高考考查特点本考点的高考命题主要考查带电粒子“电偏转”、“磁偏转”问题，常会结合回旋加速器、质谱仪等背景命题熟悉两类偏转方式的不同规律及不同处理方法是突破的关键2.设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.3解题的常见误区及提醒(1)电、磁偏转类型混淆，规律不清，处理方法不当(2)组合场问题中不能分段画出各自的轨迹，抓不住“过渡点”的特点(3)粒子是否受重力作用考虑不全【例题3】如图所示，坐标平面第1象限内存在大小为、方向水平向左的匀强电场，在第II象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比的带正电的粒子，以初速度从x轴上的A点垂直x轴射入电场，OA=0.15 m，不计粒子的重力。(1)求粒子经过y轴时的位置到原点O的距离：(2)若要使粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)。【答案】（1）0.4 m（2）B4102 Tyv0t联立解得a7.51014 m/s2；t2.0108 s；y0.4 m(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：vxat1.5107 m/s粒子经过y轴时的速度大小为：v2.5107 m/s与y轴正方向的夹角为，arctan37要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：RRyqvBm联立解得B4102 T高频考点四：带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析【解题方略】1高考考查特点此类问题通常是空间存在的电场或磁场随时间发生周期性变化，一般呈现“矩形波”的特点，交替变化的电场或磁场会使带电粒子的运动规律交替变化，运动过程出现多样性，其特点也较为隐蔽。解答此类问题的关键是弄清交变场的组合特点及变化规律，然后化整为零，逐一击破。2.变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图.【例题4】如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）t=0时，一比荷为C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小，不计粒子重力求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径求时带电粒子的坐标保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻图axyOv图bt/10-4sB1/T00.5-0.5【答案】（1）1m（2）（3.41m，-1.41m）（3） (n=0,1,2,)（2）带电粒子在磁场中运动的周期，s在0s过程中，粒子运动了，圆弧对应的圆心角，在s s过程中，粒子又运动了，圆弧对应的圆心角，xyOvO1O2图a t/10-4sB /TO0.8-0.2图b xyOv图c轨迹如图a所示，根据几何关系可知，横坐标：m纵坐标：m带电粒子的坐标为（3.41m，-1.41m）（3）施加B2=0.3T的匀强磁场与原磁场叠加后，如图b所示，当(n=0,1,2,)时， s当(n=0,1,2,)时， 粒子运动轨迹如图c所示，则粒子回到原点的时刻为， (n=0,1,2,)【近三年高考题精选】1【2016全国新课标卷】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为： （ ）A B C D【答案】A【名师点睛】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时必须要画出规范的粒子运动的草图，结合几何关系找到粒子在磁场中运动的偏转角，根据两个运动的等时性求解未知量；此题难度中等，意在考查考生对物理知识与数学知识的综合能力。2【2016四川卷】如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则： （ ）Avb:vc=1:2，tb:tc=2:1 Bvb:vc=2:2，tb:tc=1:2 Cvb:vc=2:1，tb:tc=2:1 Dvb:vc=1:2，tb:tc=1:2【答案】A【解析】设正六边形边长为L，若粒子从b点离开磁场，可知运动的半径为R1=L，在磁场中转过的角度为1=120；若粒子从c点离开磁场，可知运动的半径为R2=2L，在磁场中转过的角度为2=60，根据可知vb:vc=R1：R2=1:2；根据可知，tb:tc=1：2=2:1，故选A。【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；做此类型的习题，关键是画出几何轨迹图，找出半径关系及偏转的角度关系；注意粒子在同一磁场中运动的周期与速度是无关的；记住两个常用的公式：和。3【2015天津12】现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度的大小与轨迹半径（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为，试求（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。【答案】（1）； （2）； （3）见解析；粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有：联立解得：（2）设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn（下标表示粒子所在层数），粒子进入到第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为,从第n层磁场右侧边界突出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：由图根据几何关系可以得到：联立可得： 由此可看出，为一等差数列，公差为d，可得：当n=1时，由下图可看出：联立可解得：（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则：，在其他条件不变的情况下，打印服务比荷更大的粒子，设其比荷为，假设通穿出第n层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为，由于，则导致： 说明不存在，即原假设不成立，所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。【名师点睛】本题属于带电粒子在复合场中的运动问题，无论是叠加场还是组合场，此类问题一般难度较大，无论是物理思维，还是数学能力，要求都比较高，是理综试卷拉开分差的题目。熟练掌握电偏转和磁偏转的分析方法的规律是解决此类问题的前提，对优等生而言，加强此类问题中的数学知识运用的训练是取得理综高分的保障，而对程度一般的同学来说，也不可轻易放弃，一般情况下，第一问是多数同学能很容易拿下的，比如本题第一问，只是电场加速和磁偏转规律的基本应用。4【2015山东24】如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（区）和小圆内部（区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m，电量为+q的粒子由小孔下方d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。（1）求极板间电场强度的大小；（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；（3）若区，区磁感应强度的大小分别为2mv/qD，4mv/qD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。【答案】（1）（2）或（3）5.5D【解析】（1）粒子在电场中，根据动能定理：，解得（2）若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为由，解得则当外切时，半径为由，解得（3）若区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；设粒子在区和区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得：；得：；设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2）联立上述各式可得：s=5.5D【规律总结】此题是带电粒子在磁场中的运动问题；首先要掌握左手定律及粒子半径及周期的求解公式，然后能根据题目的隐含条件做出粒子运动的轨迹图.5【2014山东24】（20分）如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。（1） 若，求；（2） 若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；（3） 若，为使粒子仍能垂直打在板上，求。【答案】（1）（2）；（3）或 联立式得 （2）设粒子做圆周运动的半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得 据题意由几何关系得 联立式得 （3）设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由圆周运动公式得 由牛顿第二定律得 由题意知，代入式得 粒子运动轨迹如图所示，、为圆心，、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知 设经历完整的个数为（，1，2，3）若在A点击中P板，据题意由几何关系得 当n=0时，无解 当n=1时联立式得或（） 联立式得 当时，不满足的要求 若在B点击中P板，据题意由几何关系得 当时无解 当时，联立式得或（） 联立式得 当时，不满足的要求 【方法技巧】本题对粒子运动过程的分析是重点，画运动的轨迹图，找圆心，确定几何关系，是解决问题的重点。【模拟押题】1电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制。转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图甲。开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙。随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的电压，已知电压与车速关系如图丙。以下关于“霍尔转把”叙述正确的是： （ ）A为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上、下端分别为N、S 极B按图甲顺时针转动电动车的右把手，车速将变快C图乙中从霍尔器件的左右侧面输出控制车速的霍尔电压D若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制【答案】B面，或在前、后表面，因此从霍尔器件输出控制车速的电势差，不一定在霍尔器件的左右侧面，也可能在前后表面，故C错误；当霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，从霍尔器件输出控制车速的电势差正负号相反，但由图丙可知，不会影响车速控制，故D错误；故选B。【名师点睛】此题是通过电动车的速度控制装置来考查霍尔效应；关键是搞清装置的构造及原理，联系霍尔效应知识来解答.2(多选)如图所示，含有、的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点则： （ ）O1P2O2P1EB1B2A打在P1点的粒子是 B打在P2点的粒子是和CO2P2的长度是O2P1长度的2倍 D粒子在偏转磁场中运动的时间都相等【答案】BC【解析】带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，即：qvB=qE所以： ，可知从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度带电粒子在磁场中做匀速直线运动，洛伦兹力提供向心力，所以： ，所以： ，可知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在P1点的粒子是11H，打在P2点的粒子是12H和24He故A错误，B正确；由题中的数据可得，11H的比荷是12H和24He的比荷的2倍，所以11H的轨道的半径是12H和24He的半径的1/2倍，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍故C正确；粒子运动的周期：，三种粒子的比荷不相同，所以粒子在偏转磁场中运动的时间不相等故D错误故选BC。3(多选)如图，S为一离子源，MN为长荧光屏，S到MN的距离为L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子质量m、电荷量q、速率v均相同，不计离子的重力及离子间的想到作用力。则： （ ）A.当v时所有离子都打不到荧光屏上B.当v0）的小球由轨道左端A无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小球再施加一始终水平向右的外力F，使小球能保持不变的速率滑过轨道右侧的D点，若小球始终与轨道接触，重力加速度为g，则下列判断正确的是： （ ）A、小球在C点受到的洛伦兹力大小为B、小球在C点对轨道的压力大小为3mg+C、小球从C到D的过程中，外力F的大小保持不变D、小球从C到D的过程中，外力F的功率逐渐增大【答案】AD【解析】由于洛伦兹力不做功，所以从A到C过程中，只有重力做功，故有，解得，在C点受到竖直向上的洛伦兹力，大小为，A正确，在C点，受到向上的洛伦兹力，向上的支持力，向下的重力，三者的合力充当向心力，故有，解得【名师点睛】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1正确的受力分析除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析2正确分析物体的运动状态找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程如果出现临界状态，要分析临界条件带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成6(多选)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为q/m，发射速度大小都为v0，且满足v0qBL/m。粒子发射方向与OC边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是： （ ）A粒子有可能打到A点 B以60飞入的粒子在磁场中运动时间最长C以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 D在AC边界上只有一半区域有粒子射出【答案】ABD磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，从0到60粒子在磁场中运动时间先减小后增大，在AC边上有一半区域有粒子飞出，所以C错误，D正确；故选ABD。【名师点睛】此题是带电粒子在磁场中的运动问题；考查带电粒子以相同的速率，不同速度方向，射入磁场中，根据磁场的界限来确定运动情况，并结合半径与周期公式来分析讨论；此题是中等题，考查学生对物理问题的综合分析能力. 7(多选)如下图所示，两平行金属板间接有如下左图所示的随时间t变化的电压U，上极板电势较高，板长L=0.40m，板间距离d=0.20m，在金属板右侧有一个边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B5.0l0-3T，方向垂直于纸面向里。现有带电粒子以速度v01.0l05m/s沿两板中线OO/方向平行于金属板射入电场，磁场边界MN与中线OO/垂直。已知带正电粒子的比荷，粒子的重力忽略不计，在每个粒子通过电场区的极短时间内，板间的电场强度可以看作恒定不变的。则下列说法正确的是： （ ）A.粒子在U=30V时粒子能离开电场进入磁场；B.在t=0时粒子能离开电场，进入磁场，射入磁场点与离开磁场点间的距离为0.4mC.在U=20V时粒子射入磁场点与离开磁场点间的距离大于0.4mD.在U=25V时粒子在磁场中运动的时间最长【答案】BD在磁场中运动半个圆周然后从MN中射出，故射入磁场点与离开磁场点间的距离为2R=0.4m，选项B正确；设粒子进入磁场时速度方向与OO的夹角为，则速度大小：，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：，粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离：，代入数据解得：s=0.4m，即在任意时刻进入磁场的粒子飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离为定值，选项C错误；因所有粒子在磁场中运动的周期相同，在U=25V时粒子从极板边缘飞出电场，然后进入磁场时速度与MN的夹角最小，在磁场中运动时的角度最大，时间最长，选项D正确；故选BD.【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律。8(多选)如图，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B=1T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上一点，OM=3m，现有一个比荷大小为，可视为质点带正电的小球（重力不计），从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是： （ ）A、3m/s B、3.75m/s C、4m/s D、5m/s【答案】ABD设，由几何关系得：联立得：，分别代入得：若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图2，设，由几何关系得：，联立得：，代入得：，ABD正确；【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场9如图，区域I内有与水平方向成45角的匀强电场E1，区域宽度为d 1，区域II内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E 2，区域宽度为d 2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电量为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域II后做匀速圆周运动，从区域II右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60，重力加速度为g ，求：（1）区域I和区域II内匀强电场的电场强度E 1、E 2的大小？（2）区域II内匀强磁场的磁感应强度B的大小。（3）微粒从P运动到Q的时间有多长？【答案】（1），（2）（3）（2）设微粒在区域I内水平向右做直线运动时加速度为，离开区域I时速度为，在区域II内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：，解得： 。（3）微粒在区域I内作匀加速运动，在区域II内做匀速圆周运动的圆心角为，则： ， ，解得。【名师点睛】考查受力分析的方法，掌握受力平衡状态方程，理解力的平行四边形定则与牛顿第二定律的应用，注意几何关系在本题的运用。10如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T,方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0105V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘坐标系的第一象限内，有一边界AO、与轴的夹角=450，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5.0105V/m。一束带电荷量q=8.010-19C、质量m=8.010-26Kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为（0,0.4 m）的Q点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：（1）离子运动的速度；（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间；（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标。【答案】（1）；（2）；（3）离子轨迹如图，交OA边界C点，圆弧对应圆心角，运动时间：离子过C点速度方向竖直向下，平行于电场线进入电场做匀减速直线运动，加速度： 返回边界上的C点时间t2,由匀变速直线运动规律知：所以离子从进入磁场到第二次穿越边界0A所用时间：（3）离子第二次穿越边界线OA的位置C