正比例和反比例整理与练习教案.doc

正比例和反比例整理与练习教学内容：青岛版小学数学六年级下册35页51页内容教学目标1通过对正比例和反比例知识回顾整理，加深对正比例、反比例意义的理解。2. 运用正、反比例知识解决实际问题，在解决问题的过程中，认识数学的价值。3经历与他人合作交流解决问题的过程，在合作学习中获得学习乐趣。教学重、难点教学重点：能正确判断成正、反比例的量。教学难点：运用正、反比例知识解决实际问题。教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：方格纸教学过程一、 问题回顾，再现新知1. 谈话导入：这一单元中我们学习了有关正比例、反比例方面的知识，大家自主对正比例、反比例知识进行了回顾和整理。下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。2. 小组内交流，合作形成小组整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。3全班交流。针对每种方式整理出来的内容，教师从以下几方面引导学生对知识进行回顾：（1）怎样判断两种量成正比例关系？要判断两种量是否成正比例关系，必须符合两个条件：一种量是否随着另一种量的变化而变化；两种量中每一组对应的数的比值是否一定。（2）怎样判断两种量成反比例关系？要判断两种量是否成反比例，必须符合两个条件：一种量是否随着另一种量的变化而变化；这两种量中每一组对应的数的乘积是否一定。（3）正、反比例有什么相同点？两种量中一种量随着另一种量变化而变化。（4）正、反比例有什么不同点？根据学生汇报整理成下表：正比例 反比例 相同点两种量中一种量随着另一种量变化而变化。 不同点1.一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同） 2.相对应的两个数的比值（商）是一定的。 3.图像是一条直线。1.一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反） 2.相对应的两个数的积是一定的。3.图像是一条曲线。4. 师生共议：在正比例、反比例知识的学习过程中，你们还有哪些收获和疑问？5谈话：正、反比例知识是数与代数领域里重要的学习内容，下面我们结合大家刚才谈到的情况进行练习。（板书课题：正比例和反比例整理与练习）二、分层练习，巩固提高1基本练习，巩固新知（1）判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例？为什么？出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。三角形的面积一定，它的底和高。一个数和它的倒数。分析：本题是一组巩固正、反比例意义的判断题。 建议：先让学生思考，明确思路后再让学生逐一解决。同桌讨论。全班交流，重点引导学生运用正、反比例的意义进行判断,注意语言表达要具体完整。预设：因为芝麻的质量变化，香油的质量也会变化，100%出油率（一定），所以出油率一定，香油的质量与芝麻的质量成正比例。因为剩下的长度与用去的长度的变化而变化，但用去的长度与剩下的长度比值不一定，乘积也不一定，所以一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度不成比例。因为三角形的面积一定，它的底变化，高也会变化，底高=三角形面积（一定），所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例。因为一个数变化，它的倒数也会变化，这个数与它的倒数乘积是1，所以一个数和它的倒数成反比例。（2）课本51页第3题。 幸福村村委会对到本村参加“农家乐”夏令营活动的人员有以下几种安排方案。质疑：安排到每户的人数和需安排的户数这两种量成什么比例关系？为什么？分析：本题是巩固反比例意义的练习题。建议：练习时，可引导学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断。预设：安排到每户的人数和需安排的户数这两种量成反比例关系，因为安排到每户的人数变化，需安排的户数也会发生变化，每户的人数需安排的户数总人数（一定）。如果每户安排2人，需要安排多少户？提示：要计算每户安排2人，需要安排多少户需要知道什么条件？（总人数）学生独立计算。（303245）2. 综合练习，应用新知（1）一种大樱桃销售数量与总价关系如下。质疑：大樱桃销售数量与总价成什么比例关系？为什么？ 分析：本题是巩固正比例意义的练习题。建议：练习时，可引导学生先算出每组对应数据的比值，找到哪一种量是不变的，再结合正比例的意义进行判断。预设：大樱桃销售数量与总价成正比例关系，因为大樱桃数量变化，总价也会变化，单价（一定）。右图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。质疑：将表示数量和总价相对应的点连起来后你有什么发现？（图像是一条直线）思考:不用计算，想一想4.5千克樱桃多少元？说一说你是怎样想的？分析：这是一道考查正比例图像的题目，看学生能否利用图像根据其中一个变量的值估计另一个变量。建议：练习时，可让学生独立完成，集体订正，学生在思考4.5千克樱桃的总价时可能会有不同的答案，结果只要在合理的范围内都可以，要提醒学生到图中找而不是通过计算得到。预设：4.5千克樱桃大约113元；从横轴上找到4.5千克，然后到竖轴找与之对应的点。思考：不用计算，想一想120元可以购买多少千克樱桃？说一说你是怎样想的？建议：练习时，可让学生独立完成，集体订正，学生可能会有不同的答案，结果只要在合理的范围内都可以，要提醒学生到图中找而不是通过计算得到。预设：120元可以购买大约4.8千克樱桃；从竖轴上找到120，然后到横轴找与之对应的点。（2）右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。质疑：观察右图，图中哪些量是发生变化的？哪些量是不变的？注水时间和水的体积成什么比例？为什么？ 预设：水箱内水的体积随着注水时间的增加而增加，每分钟注水的体积是不变的量。所以水箱内水的体积和注水的时间是变化的量，它们成正比例关系。质疑：你是怎样从图中看出的呢？ 预设：水管5分向水箱注水10升，10分向水箱注水20升，15分向水箱注水30升，每增加5分钟，水箱内水的体积就增加10升。水箱内水的体积和注水时间的比值是2，也就是水管每分注水2升。看图填表。注水时间/分5813水的体积/升2046建议：可让学生独立填表，集体订正，学生可能会有不同的答案，结果只要在合理的范围内都可以，要提醒学生到图中找而不是通过计算得到。3拓展练习，发展新知（1）在同一时间、同一地点，测得不同树的高度与影长如下表。树高/m123456影长/m0.40.81.21.622.4根据表中数据，树高与影长是否成正比例或反比例？分析：本小题是巩固正比例意义的练习题。建议：练习时，可引导学生先算出每组对应数据的比值，找到哪一种量是不变的，再结合正比例的意义进行判断。预设：影长与树高这两种量成正比例关系，因为在同一时间、同一地点，树高变化，影长也会变化，影长与树高的比值不变。质疑：影长与树高的比值表示什么意义？（影长与树高的比值表示在同一时间、同一地点，影长是树高的。）如果一棵树高为3.5米，影长约为多少米？（3.51.4）引导：我们可以利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量，可以用图像估计影长吗？预设：先在方格纸上画图（横轴为树高，竖轴为影长），然后在横轴上找到3.5，再到竖轴找到对应的点。质疑：如果一棵树影长为3.2米，这棵树高为多少米？（3.28）引导：在刚才画的图中能找到树高吗？预设：在图中竖轴上找到3.2，再到横轴找到对应的点。（2）一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示两个量之间的关系。分析：本题创设了路程与时间之间关系的问题，运用多种方式描述这一关系，使学生体会刻画变量之间的多种形式，促进学生在几种方式之间进行转化。建议：教学时，可以列举出一些实际问题或鼓励学生提出实际问题，让学生再次经历多种方式表示的过程。预设：可以列表。时间/时12345路程/千米100200300400500可以画图。质疑：表格中的2时的路程是200千米，对应于图中的哪个点？每增加1时，路程的变化在表格中如何看出？在图中如何看出？可以用式子表示。如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么100。三、总结1说一说这节课有哪些收获？（教师引导，学生回顾整理，师点名汇报，全班交流。）2全课总结通过整理与练习，我们进一步理解了正、反比例的意义，知道我们的身边就有许多正、反比例的例子，还知道了正、反比例的异同，并且能灵活的运用正比例图像解决实际问题，大家的收获真不少。板书设计 正比例和反比例整理与练习正比例 反比例 相同点两种量中一种量随着另一种量变化而变化。 不同点1.一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化的方向相同） 2.相对应的两个数的比值（商）是一定的。 3.图像是一条直线。1.一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化的方向相反） 2.相对应的两个数的积是一定的。3.图像是一条曲线。使用说明1.教学反思。（1）注重方法的渗透。对正比例和反比例的知识进行系统的整理，沟通两者之间的联系。在整理知识的过程中，让学生自主整理，根据学生的汇报形成表格，使知识更加系统。在这一过程中渗透了知识整理的方法。（2）重视对比方法的应用。本节课对正、反比例知识进行了对比，通过对比让学生更加深刻理解正、反比例知识，让学生又一次体会对比在学习中的重要作用，它是帮助自己认识事物的本质特征重要手段。（3）练习设计层次分明。