相似三角形的判定4(三边对应成比例)

相似三角形的判定4 第3章图形的相似 类似全等三角形的判定 除上述外 还有其他情况吗 继续探索三角形相似的条件 三边对应成比例 思考 是否有 ABC A B C A B C 实验与探究 在纸上画两个三角形 ABC和 A B C 使AB 4厘米 AC 6厘米 BC 8厘米 A B 2厘米 A C 3厘米 B C 4厘米 回答下面的问题 1 分别计算 这三个比值相等吗 2 剪下画出的三角形 利用叠合的方法 检验对应内角之间具有怎样的大小关系 3 ABC与 A B C 相似吗 为什么 如果改变 ABC与 DEF的边长 并保持 还能得到同样的结论吗 A B C B B A B C ABC A A A B C ABC 三条边对应成比例的两个三角形相似 验证 已知 如图 ABC和 A B C 中A B AB A C AC B C BC 求证 ABC A B C D E 已知 如图 ABC和 中 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上截取AD A B D E 过点D作DE BC交AC于点E 又 ADE ABC 因此 ABC ADE 判定方法4 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 简记为 三边对应成比例的两个三角形相似 符号语言 在 ABC与 DEF中 ABC DEF 根据下列条件判断 ABC与以D E F为顶点的两个三角形是否相似 1 AB 3 BC 4 AC 6 DE 6 EF 8 DF 12 3 AB 3 BC 4 AC 6 DE 6 EF 9 DF 12 2 AB 3 BC 4 AC 6 DE 6 EF 8 DF 12 ABC DEF ABC 不相似 EDF DE 6 EF 12 DF 8 ABC DEF 大胆尝试 练一练 方法总结 把每个三角形的三边按大小顺序依次排列 然后比较它们对应的比值是否相等 例1 如图已知 找出图中相等的角 并说明你的理由 解 在 ABC和 ADE中 ABC ADE BAC DAE B D C E BAD CAE 例2 已知 如图 DE DF EF是 ABC的中位线 求证 ABC FED 证明 DE DF EF是 ABC的中位线 DE BC DF AC EF AB ABC FED B A C B 例3 如图 在Rt ABC和Rt A B C 中 C C 90 求证 Rt ABC Rt A B C A C 1 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由AB 4cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 24cm 解 SSS 巩固练习 三边对应成比例 两三角形相似 2 如图 已知 ABC与 DEF中 AB 5 BC 12 AC 8 DE 10 则当DF EF 时 ABC DEF 16 24 A B C 变式训练 如图 已知 ABC与 DEF中 AB 5 BC 12 AC 8 DE 10 则当DF EF 时 ABC和 DEF相似 5 12 8 3 如图 在6 6的正方形方格中 ABC与 DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 1 填空 BC AC EF DF 2 ABC与 DEF相似吗 若相似 请给出证明 若不相似 请说明理由 4 如图 求证 1 2 判定三角形相似