估计总体的分布

估计总体的分布Estimatetotaldistribute 复习回顾 前面我们学习了将普查和抽查所得的数据进行呈现 怎样提取样本的更好信息 我们需要更深层次的去分析样本的各种信息 以此来估计总体的情况 包括他们的分布和基本数字特征 在初中阶段 我们已经了解了频数分布的意义和作用 会列频数分布表 画频数分布直方图和频数折线图 并能解决简单的实际问题 在这个基础上 高中阶段还将进一步通过一些统计案例的学习 学会列频率分布表 画频率分布直方图 频率折线图 估计总体的分布 如何通过样本来估计总体的分布情况呢 我们就需要首先将样本的分布情况表示出来 下面我们通过一个具体的例子来加以说明 例 1985年 在伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土 经考证 头盖骨的主人死于1665年 1666年之间的大瘟疫 人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度 数据如下所示 单位 mm 数据表 请你估计在1665年 1666年之间 英国男性头盖骨宽度的分布情况 分析 根据初中知识 我们可以首先列出频数和频率表 从表格中 我们就能估计出总体的大致分布情况 为了更形象 直观 我们可以制作频率分布图表 最后对总体分布做出估计 解 1 作出宽度的频率分布表 每个小矩形的宽度为 分组宽度 高为 小矩形的面积恰好对应相应的频率 2 作出频数直方图和频率分布直方图 3 作出估计 从频率分布表可以看出该样本宽度在140 145mm之间的头盖骨所占的频率为43 4 宽度在137 142mm之间的头盖骨所占的频率为29 8 由此估计 在1665 1666年之间 英国男性头盖骨宽度在140 145mm之间的约为43 4 宽度在137 142mm之间的约为29 8 讨论 1 头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多 2 头盖骨的宽度位于140 145mm的频率约是多少 3 头盖骨的宽度小于140mm的频率约是多少 4 头盖骨的宽度位于137 142mm的频率约是多少 140 145 43 4 28 3 0 208 3 5 0 434 2 5 0 2984 即29 84 抽象概括 从频率分布直方图可以看到 每个频率的之就是该宽度区间所对对应的频率直方图的面积 图中所有小矩形的面积之和 也就是头盖骨的宽度落在各个区间内的频率之和等于1 当样本容量较大时 样本中落在每个区间上的样本数的频率会稳定于总体的相应区间内取值的概率 因此 我们可以用样本的频率分布去估计总体的分布 另外 当样本量增大时 用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确 制作频率直方图的一般步骤 1 计算极差 2 确定组数及组距 3 决定分点 适当增大极差 4 列出频率分布表 5 绘图 在频率直方图中 按照分组原则 再在左右两边各加一个区间 从所得的各个区间的中点开始 用线段依次连接各个矩形的顶端中点 直至右边所加区间的中点 就可以得到一条折线 我们称之为频率折线图 有时用它来评估总体的分布情况 当样本量增大时 为使所得的频率分布直方图更好地反映总体的分布情况 我们往往将划分的区间数相应增多 每个区间的长度则会相应减小 这样得到的频率折线图也就会越来越接近于一条光滑曲线 当样本量较大时 可以用样本的频率分布 频率分布表 频率分布直方图 频率折线图