八级最数学最短路径稳妥.docx

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除第五讲最短路径一、知识点二、课前练习1、如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_(取3) 2、如图所示,P为AOB内一点,P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=8 cm,则PMN的周长是( ) A.7 cmB.5 cmC.8 cmD.10 cm3、在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马）（保留作图痕迹，需要证明）4、某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）5、如图，ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得PMN的周长最短 （写出作法，保留作图痕迹）6、加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于_米 7、如图,村庄A，B位于一条小河的两侧,若河岸a，b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近？8、如图,四边形ABCD中,BAD=120,B=D=90,在BC，CD上分别找一点M，N,使AMN周长最小时,求AMN+ANM的度数.三、例题讲解1、如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少2、如图,在等腰RtABC中，AC=BC=4， D是BC边的中点，E是AB边上一动点，求EC+ED的最小值3、如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB+MN最小，请找点M的位置，并求出MB+MN最小值.4、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是坐标轴上一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，求点C的坐标 5、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），求CACB的最小值三、练习1、如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EFCF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15 B22.5 C30 D45 2、如图，AOB30，内有一点P且OP，若M、N为边OA、OB上两动点，那么PMN的周长最小为（） A B 6 C D 3、已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点，且OP2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若PEF周长的最小值等于2，则（）A 30 B 45 C 60 D 904、如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是（ ）A 3 B 4 C 5 D 6 5、如图，锐角三角形ABC中，C45，N为BC上一点，NC5，BN2，M为边AC上的一个动点，则BMMN的最小值是（ ）A B C D 6、如图，RtABC中，ACBC4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PAPE最小，则这个最小值是_7、已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（ ）米A 1100 B 1200 C 1300 D 1400 8、已知如图所示，MON40，P为MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当PAB的周长取最小值时，APB的度数为_9、如图，在ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP+BP的最小值是（ ） A、4 B、5 C、6 D、79、如图，在直角坐标系中有线段AB，AB50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A50 B50 C5050 D5050 10、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A（2，0） B（4，0） C（2，0） D（0，0）11、已知：如图所示，M（3，2），N（1，1）点P在y轴上使PMPN最短，则P点坐标为_12、已知两点M（3，5），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PMPN最短，则