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多边形的内角和 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上,让我们来为你解答 ()51加速度学习网 整理一、知识回顾1、多边形的内角和定理:n边形内角和等于:(n-2)180 2、多边形的外角和:无论是几边形,它的外角和是一个定值,恒等于360。3、多边形对角线条数公式:从n边形的一个点出发可以有对角线条数为:n-3二、典型例题例1:列叙述中,不正确的是( )A三角形的三条中线都相交于一点B三角形的三条高所在的直线都相交于一点 C三角形的三条角平分线都相交于一点 D一个五边形最多有2个内角是直角 分析:根据三角形的中线、角平分线、高的定义画出即可判断A、B、C,根据多边形的内角和定理即可判断D解答: A、三角形的三条中线都相交于一点,正确,故本选项错误;B、三角形的三条高所在的直线相交于一点,正确,故本选项错误;C、三角形的三条角平分线交于一点,正确,故本选项错误;D、因为一个五边形最多有3个角是直角,故本选项正确故选D例2:下列说法中错误的是()A三角形的中线、角平分线、高线都是线段B任意三角形的外角和都是360 C两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D平行于同一直线的两条直线互相平行 分析:根据三角形的角平分线、中线和高的定义可判断出A正确;根据三角形的外角和可判断出B正确;根据平行线的性质可判断出C错误;根据平行线的判定方法可判断出D说法正确解答:A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段说法正确,故此选项不符合要求;B、任意三角形的外角和都是360说法正确,故此选项不符合要求;C、两条直线被第三条直线所截,只有两直线平行时,内错角才能相等,此说法错误,故此选项符合要求;D、平行于同一直线的两条直线互相平行,说法正确,故此选项不符合要求;故选:C例3:(2008北京)若一个多边形的内角和等于720,则这个多边形的边数是( )A5 B6 C7 D8分析:利用多边形的内角和公式即可求解解答:因为多边形的内角和公式为(n-2)180,所以(n-2)180=720,解得n=6,所以这个多边形的边数是6故选B例4:(2006云南)正多边形的一个外角的度数为36,则这个正多边形的边数为()A6 B8 C10 D12分析:多边形的外角和是360,正多边形的每个外角都相等,且一个外角的度数为36,由此即可求出答案解答:解:36036=10,则正多边形的边数为10故选C例5:(2006连云港)多边形的内角和不可能为()A180 B680 C1080 D1980分析:多边形的内角和可以表示成(n-2)180(n3且n是整数),则多边形的内角和是180度的倍数,由此即可求出答案解答:解:因为在这四个选项中不是180的倍数的只有第二个680故选B例6:多边形的每个内角都等于150,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有()A8条 B9条 C10条 D11条分析:先求出多边形的外角度数,然后即可求出边数,再利用公式(n-3)代入数据计算即可解答:多边形的每个内角都等于150,多边形的每个外角都等于180-150=30,边数n=36030=12,对角线条数=12-3=9故选B三、解题经验 本节知识并不难,记住任意多边形的外角和都等于360,n边形的内角和公式:(n-2)180,n边形从一点出发可以引出(n-3)条对角线,共有n(n-3)2条对角线。有疑问的题目请发在“51加速度学习网”
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