2.直线与圆的位置关系VIP

直线与圆的位置关系 新安县铁门镇第二初级中学樊素贤 海上落日 海平线 点在圆外d r 点在圆上d r 点在圆内d r 点和圆的位置关系有几种 如何通过数量关系来判断点与圆的位置关系 点到圆心的距离为d 圆的半径为r 则 复习回顾 A B C 位置关系 数形结合 数量关系 1 如果我们把太阳看作圆 远处的海平线看作直线 那么这个圆与这条直线公共点的个数如何呢 一个公共点 没有公共点 两个公共点 根据直线和圆公共点的个数我们把直线和圆的位置关系化分为三种 2 用图形表示如下 o o o l l l 相离 相切 相交 切线 切点 割线 交点 归纳总结 1 直线和圆没有公共点时叫直线和圆相离 2 直线和圆只有一个公共点时叫直线和圆相切 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫切点 3 直线和圆有两个公共点时叫直线和圆相交 这条直线叫圆的割线 如果知道圆心到直线的距离为d和圆的半径r 对于圆与直线的三种位置关系 你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系 探索新知 请同学们画一画 量一量吧 直线和圆相交 d r 直线和圆相切 d r 直线和圆相离 d r 数形结合 位置关系 数量关系 二 直线和圆的位置关系 用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据数量 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第 2 种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 直线与圆最多有两个公共点 若直线与圆相交 则直线上的点都在圆内 判断 3 若A B是 O外两点 则直线AB与 O相离 4 若C为 O内与O点不重合的一点 则直线CO与 O相交 5 若线段和圆没有公共点 该圆圆心到线段的距离大于半径 抢答 练一练 3 直线L和 O有公共点 则直线L与 O A 相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交 相交 2 相切 1 相离 0 d 5cm d 5cm d 5cm D 0cm d 5cm 例 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm d 例题分析 加深理解 解 过C作CD AB 垂足为D 在 ABC中 AB 5 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r C和AB相离 d 2 当r 2 4cm时 d r C和AB相切 3 当r 3cm时 d r C和AB相交 d d 如图 已知 BAC 30度 M为AC上一点 且AM 5cm 以M为圆心 r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 4cm 3 r 2 5cm 自我检验 小结 1 直线与圆的位置关系 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 2 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据数量 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第 2 种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 拓展与中考连接 鱼雷 海南省某小岛上有一灯塔A 已知塔附近方圆25海里范围有暗礁 我海军110舰在O处测得塔在其北偏西600方向 向正西航行20海里到达B处 测得塔在其西北方向 如果该舰继续向西航行 是否有触礁的危险 60 45 A O B 下一页 A 60