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时间 2014年5月16号晚6 8点 试题构成 平时成绩 30分 平时表现和考试表现 卷面成绩 70分判断10分 10道题 简答15分 5道题 计算45分 3道题 1 单自由度强迫振动 2 多自由度 两自由度或三自由度 求振型 3 多自由度 两自由度或三自由度 受迫振动系统振型叠加法求响应 2011 2012学年第二学期振动期末考试题分析 1 单自由度无阻尼线性系统在初始条件 初始激励 作用下以系统固有频率作简谐振动 2 在粘性小阻尼条件下 阻尼使单自由度线性系统自由振动的频率略有降低 使振动周期略有增加 3 单自由度线性系统在简谐激励作用下的强迫振动频率等于激励频率 且由于阻尼的存在 该强迫振动的振幅随着时间的增加而成几何级数衰减 4 根据傅里叶级数 任何周期激励都可以表示为一系列谐频简谐函数的叠加 故单自由度线性系统在周期激励作用下的响应等于各简谐分量引起响应的总和 5 多自由度线性系统的固有振型与固有频率取决于系统的特性 且固有振型的形状及其中各个元素值都是唯一的 1 如何通过测量弹簧 质量系统的静变形求出系统的固有频率 2 名词解释 静力耦合 弹性耦合 动力耦合 惯性耦合 解 振动微分方程通过刚度项来耦合 即刚度矩阵非对角元素非零 称为静力耦合或弹性耦合 振动微分方程通过质量项来耦合 即质量矩阵非对角元素非零 称为动力耦合或惯性耦合 3 在周期激励作用下 把几个谐响应的总和作为系统响应的理论基础上什么 解 叠加原理 即周期激励的响应等于各谐波分量引起响应的总和 4 分别举例说明振动的危害和益处 5 画单自由度有阻尼受迫振动幅频响应曲线图 并分段讨论激振频率对频率对振幅的影响 当频率比 1时 放大因子接近于1 即振幅X几乎与激励幅值引起的静变形X0差不多 当频率比 1时 趋于零 振幅可能非常小 当激励频率与振动系统频率很接近时 即 1时 定义为共振 强迫振动的振幅可能很大 比X0大很多倍 唯一的限制因素是阻尼 图3 1 2 试用牛顿第二定律建立图示系统的振动微分方程 并求其稳态响应 其中 设方程 1 的稳态解为 将 2 代入 1 得 1 2 则有 由 3 得 4 3 得 3 4 已知二自由度无阻尼自由振动系统的运动微分方程 求该系统固有频率 主振型 并画主振型图 解 由已知得频率方程为 所以 求主振型 已知三自由度振动方程 一阶振型向量 试用模
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