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28 2解直角三角形及其应用 第二十八章锐角三角函数 28 2 1解直角三角形 西和县何坝镇初级中学金书卷 1 了解并掌握解直角三角形的概念 2 理解直角三角形中的五个元素之间的联系 重点 3 学会解直角三角形 难点 a b c 思考 在Rt ABC中 C为直角 A B C所对的边分别为a b c 且a b 你能求出这个三角形其他的边和角 未知元素 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程 叫 解直角三角形 形成定义 1 三边之间的关系 如图 在Rt ABC中 C 90 A B C所对的边分别为a b c 除 C外 你会用含有字母的等式把5个元素之间的关系表示出来吗 a2 b2 c2 A B 90 2 两锐角之间的关系 3 边角之间的关系 在直角三角形中 知道其中哪些元素 可以求出其余的元素 交流与发现 在Rt ABC中 1 根据 A 60 斜边AB 30 你能求出这三个角的其他元素吗 A 你发现了什么 B C BACBC A BAB 一角一边 两边 2 根据AC BC 你能求出这个三角形的其他元素吗 两角 3 根据 A 60 B 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 不能 解 典例精析 例1如图 在Rt ABC中 C 90 AC 解这个直角三角形 在 Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 即求 A B c边 A B C a b c 解 tanA A 30 B 90 A 60 c 练习 例2 在Rt ABC中 C 90 B 60 b 解这个直角三角形 解 在Rt ABC中 B 60 b A 30 c 2a 方法一 设a x c 2x由勾股定理得 c 8 a 4 方法二 即 c 8 方法一 方法二 比较这两种方法哪个方法更简单 这是已知直角三角形的一边 一角解直角三角形的问题 已知一边及一锐角解直角三角形 1 在Rt ABC中 C 90 sinA BC 6 则AB的值为 A 4B 6C 8D 10 D 练一练 解直角三角形 依据 解法 只要知道五个元素中的两个元素 至少有一个是边 就可以求出余下的三个未知元素 勾股
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