数学北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗.doc

1.2一定是直角三角形吗一、学习目标 1.掌握直角三角形的判定条件 2.熟记一些常见的勾股数. 3.能够运用勾股数解决简单实际问题 2、 教学重难点重点：掌握直角三角形的判定条件难点：能够运用勾股数解决简单实际问题三、教学过程 （一）引入 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.师：看完以后同学们想一想，为什么这样画得到的就是直角三角形？它其中蕴含的数学依据是什么？这就是我们今天所要探索的问题，相信大家通过本节课的学习，一定能找到其中的答案。 （二）探究 下面有三组数分别是一个三角形的三边长: （单位:厘米） 3,4,5; 3,4,6; 6,8,10. （1）画图：分别以每组数为三边长画出三角形 （2）测量：用量角器测量它们是否是直角三角形. 是 不是 是 （3）计算：根据上述每个三角形各边长度，算出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系. 32+42=52 32+4262 52+122=132 （4）猜想：一个三角形三边长数量应满足什么关系时，这个三角形是直角三角形？ 猜想得出结论： 如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. （三）证明 图 (1) 图 (2) 如图（1），以我们刚才所画的第一个三角形为例，怎么证明它是直角三角形呢？（证明思路：再右边作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=3，在C1N上截取 C1A1=4, 连接A1B1，在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B1=5. A1B1=AB=5 ， ABC A1B1C1 （SSS）， C=C1=90， ABC是直角三角形）同学们思考：是不是所有满足这个条件的三角形都是直角三角形呢？我们将其推广到一般进行证明. 已知：如图，在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2. 求证：ABC是直角三角形. 证明： 作一个直角MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90， ABC是直角三角形.（四）归纳 1.直角三角形的判定条件： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数有：3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 8,15,17； 2.直角三角形的判定方法： （1）由角判定：三角形中有一个角为900； 三角形中有两个角的和为900； 三角形中有一个角等于另外两个角的和； （2）由边判定：三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2 .（五）应用 例1 下列三组线段中，能组成直角三角形的是_. (1)a=11,b=12,c=13; (2)a=9,b=40,c=41; (3)a=15,b=20,c=25. 解析:（1） 112+122=121+144=265 132=169 112+122132 不能组成直角三角形 （2） 92+402=81+1600=1681 412=1681 92+402=412 能组成直角三角形 （3） 152+202=225+400=625 252=625 152+202=252 能组成直角三角形 (2)(3)能组成直角三角形例2 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗? 解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角.在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.（六）练习 1：下列几组数是否是勾股数？说说理由. （1）9，12，15 （2）1.2，1.8，2.2 （3）12，35，36 （4）15，36，39 2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流. 3.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？（七）小结及作业1.直角三角形的判定： (1) 由角判定：三角形中有一个角为900； 三角形中有两个角