人教A版高中数学必修4第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换习题(3).doc

简单的三角恒等变换 同步练习(二)一、选择题：1.已知cos（+）cos（）=，则cos2sin2的值为（ ）A.B.C.D.2.在ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形3.sin+sin=（coscos），且（0，），（0，），则等于（ ）A.B.C.D.4.已知sin（+）sin（）=m，则cos2cos2等于（ ）A.mB.mC.4mD.4m二、填空题5.sin20cos70+sin10sin50=_.6.已知=，且cos+cos=，则cos（+）等于_.三、解答题7.求证：4cos（60）coscos（60+）=cos3.8.求值：tan9+cot117tan243cot351.9.已知tan，tantan=，求cos（）的值.10.已知sin+sin=，cos+cos=，求tan（+）的值.11.已知f（x）=+，x（0，）.（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值.12.已知ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，求cos的值.13 已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b，求证：（2cos2A+1）2=a2+b2.14 求证：cos2x+cos2（x+）2cosxcoscos（x+）=sin2.15 求函数y=cos3xcosx的最值.答案：一、选择题1.C 2. B 3. D 4. B二、填空题5. 6.三、解答题7.证明：左边=2coscos120+cos（2）=2cos（+cos2）=cos+2coscos2=cos+cos3+cos=cos3=右边.8.解：tan9+cot117tan243cot351=tan9tan27cot27+cot9=4.9.解：tantan=，cos（）=cos（+）.又tan，cos（+）=，从而cos（）=（）=.10.解：，由和差化积公式得=3，tan=3，从而tan（+）=.11.解：（1）f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1.（2）f（x）=2（cosx+）2，且1cosx1，当cosx=时，f（x）取得最小值.12.分析：本小题考查三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力.解：由题设条件知B=60，A+C=120，=2，=2.将上式化简为cosA+cosC=2cosAcosC，利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2coscos=cos（A+C）+cos（AC），将cos=cos60=，cos（A+C）=cos120=代入上式得cos=cos（AC），将cos（AC）=2cos2（）1代入上式并整理得4cos2（）+2cos3=0，即2cos2cos+3=0.2cos+30，2cos=0.cos=.13证明：由已知得两式平方相加得（2cos2A+1）2=a2+b2.14证明：左边=（1+cos2x）+1+cos（2x+2）2cosxcoscos（x+）=1+cos2x+cos（2x+2）2cosxcoscos（x+）=1+cos（2x+）coscoscos（2x+）+cos=1+cos（2x+）coscoscos（2x+）cos2=1cos2=sin2=右边，原不等式成立.15解：y=cos3xcosx=（cos4x+cos2x）=（2cos22x1+cos2x）