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抛物线及其标准方程 武威第十六中学 满明天 夜色下的喷泉 北京奥林匹克体育馆 请在此键入您自己的内容 请在此键入您自己的内容 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的焦点 直线L叫做抛物线的准线 1 建 建立直角坐标系 3 列 根据条件列出等式 4 代 代入坐标与数据 5 化 化简方程 2 设 设点 x y 回顾求曲线方程一般步骤 K 设 KF p 设动点M的坐标为 x y 由抛物线的定义可知 解 如图 取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴 线段KF的中垂线为y轴 抛物线标准方程的推导 p 0 方程叫做抛物线的标准方程 它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上 焦点坐标是 它的准线方程是 其中P为正常数 它的几何意义是 抛物线的标准方程 焦点到准线的距离 抛物线的标准方程还有哪些形式 想一想 其它形式的抛物线的焦点与准线呢 抛物线的标准方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py F 四种抛物线及其它们的标准方程 注意 1 抛物线开口方向是由一次项系数的符号决定的 2 求抛物线的焦点及准线方程 只有在标准形式下方可 不是标准形式的 必须要先把先化为标准形式 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 解 由方程知 p 3 注 已知抛物线的标准方程 可求p 并能判断焦点位置 进而求焦点坐标或准线方程 焦点坐标是 准线方程是 例1 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 解 原方程可化为 注 若已知的抛物线方程不是标准方程 要先转化为标准方程 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 课堂练习 注 焦点的非零坐标是一次项系数的四分之一 课堂练习 2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 3 焦点到准线的距离是2 1 焦点是 2 准线方程是 或 先定位 后定量 3 标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口方向 1 抛物线的定义 2 抛物线的标准方程有四种不同的形式 每一对焦点和准线对应
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