台州市玉环县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1对于二次函数 y=（ x 4） 2+3 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B与 x 轴有两个交点 C对称轴：直线 x= 4 D顶点坐标（ 4， 3） 2一个不透明的袋子中有 5 个白球、 2 个黄球和 3 个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A B C D 3如图，正三角形 接于圆 O，动点 P 在圆周的劣弧 ，且不与 A， B 重合，则 于（ ） A 30 B 60 C 90 D 45 4若抛物线 y=过点 P（ 1， 3），则此抛物线也经过点（ ） A（ 1， 3） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 5数学课上，老师让学生尺规作图画 其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断 直角的依据是（ ） A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D 90的圆周角所对的弦是直径 6若 A（ 0， B（ 3， C（ 3， 二次函数 y= x k 的图象上的三点，则 大小关系是（ ） A 如果二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，那么（ ） 第 2 页（共 24 页） A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0， b 0， c 0 8如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=，则原抛物线的解析式不可能的是（ ） A y=1 B y=x+5 C y=x+4 D y=x+17 9一个正多边形的每个外角都等于 30，那么这个正多边形的外接圆中，它的一条边所对的圆心角为（ ） A 15 B 60 C 45 D 30 10如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴与点 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题： 当 x 0 时， y 0； 若 a= 1，则 b=4； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 点 C 关于抛物线对称轴的对称点 为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 11在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 估计盒子中大约有红球 个 12已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 8这个直角三角形的外接圆的半径为 13工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10得钢珠顶端离零件表面的距离为 8图所示，则这个小圆孔的宽口 长度为 第 3 页（共 24 页） 14廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为 y= 0，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 为 8 米的点 E， 这两盏灯的水平距离 米（精确到 1 米） 15如图，王虎使一长为 4为 3长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A 位置变化为 A 到 中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30角，则点 A 翻滚到 共走过的路径长为 结果保留 ） 16在第一象限内作射线 x 轴的夹角为 60，在 射线 取一点 A，过点 A 作 x 轴于点 H，在抛物线 y=x 0）上取一点 P，在 y 轴上取一点 Q，使得以 P、 O、 等，则符合条件的点 A 的坐标是 三、解答题（本大题有 8 小题，第 17题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、 23 小题每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分 算步骤） 17已知二次函数当 x=1 时， y 有最大值为 5，且它的图象经过点（ 2， 3），求这个函数的关系式 第 4 页（共 24 页） 18在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字 2、 1、 1、 2 的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字 （ 1）求一次取出乒乓球上的数字是负数的概率； （ 2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于 0 的概率 （ 3）求两次取出乒乓球上的数字之积小于 2 的概率 19如图， 半圆 O 的直径， C、 D 是半圆 O 上的两点，且 于点 E （ 1）若 B=72，求 度数； （ 2）若 3， 2，求 长 20如图，在 ， C，以 直径的 O 分别与 于点 D、 E （ 1）求证： D； （ 2）若 ， A=60，求弓形 面积 21在平面直角坐标系中，已知 A（ 2， 0）， B（ 3， 1）， C（ 1， 3）； （ 1）将 个单位至 图并写出 ； （ 2）以 为旋转中心，将 时针方 向旋转 90得 图并写出 坐标 ； （ 3）在平移和旋转过程中线段 过的面积为 22我区 “联华 ”超市购进一批 20 元 /千克的绿色食品，如果以 30 元 /千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元）（ x 30）存在如图所示的一次函数关系 （ 1）试求出 y 与 x 的函数关系式； 第 5 页（共 24 页） （ 2）设超市销售该绿色食品每天获得利润 p 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多 少？ 23如图， O 的半径为 1， A， P， B， C 是 O 上的四个点 0 （ 1）判断 形状： ； （ 2）当点 P 位于什么位置时，四边形 面积最大？求出最大面积； （ 3）直接写出线段 间的数量关系 24如图，抛物线 y=c（ a 0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B， C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上）， 等腰直角三角形，且面积为 4，现将抛物线沿 向平移，平移后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H （ 1）求 a、 c 的值 （ 2）连接 判断 否为等腰三角形，并说明理由 （ 3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 射线 ，一直角边始终过点 E，另一直角边与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P、 Q、 E 为顶点的三角形与 等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2015年浙 江省绍兴市嵊州市马寅中学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1对于二次函数 y=（ x 4） 2+3 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B与 x 轴有两个交点 C对称轴：直线 x= 4 D顶点坐标（ 4， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质可的抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标，然后根据开口方向和顶点坐标可判断抛物线与 x 轴的交点情况 【解答】 解：二次函数 y=（ x 4） 2+3 的图象的开口向上，对称轴为直线 x=4， 顶点坐标为（ 4， 3），所以抛物线与 x 轴没有交点 故选 D 2一个不透明的袋子中有 5 个白球、 2 个黄球和 3 个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由一个不透明的袋子中有 5 个白球、 2 个黄球和 3 个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一个不透明的袋子中有 5 个白球、 2 个黄球和 3 个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同， 从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为： = 故选 A 3如图，正三角形 接于圆 O，动点 P 在圆周的劣弧 ，且不与 A， B 重合，则 于（ ） A 30 B 60 C 90 D 45 【考点】 圆周角定理；等边三角形的性质 【分析】 由等边三角形的性质知， A=60，即弧 度数为 60，可求 0 【解答】 解： 三角形， A=60， 第 7 页（共 24 页） 0 故选 B 4若抛物线 y=过点 P（ 1， 3），则此抛物线也经过点（ ） A（ 1， 3） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将点 P（ 1， 3）代入 y=求得 解析式为 y= 3四个点坐标分别代入验证可知将 P （ 1， 3）代入解析式得 3= 3 （ 1） 2，成立 【解答】 解： 将点 P（ 1， 3）代入 y= a= 3， y= 3 将四个点坐标分别代入解析式可知，当 x= 1 时， y= 3，即 D 选项正确，其他三个选项均不成立 故选： D 5数学课上，老师让学生尺规作图画 其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断 直角的依据是（ ） A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D 90的圆周角所对的弦是直径 【考点】 作图 复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理 【分析】 由作图痕迹可以看出 直径， 直径所对的圆周角，即可作出判断 【解答】 解：由作图痕迹可以看出 O 为 中点，以 O 为圆心， 直径作圆，然后以B 为圆心 BC=a 为半径花弧与圆 O 交于一点 C，故 直径所对的圆周角，所以这种作法中判断 直角的依据是：直径所对的圆周角是直角 故选： B 6若 A（ 0， B（ 3， C（ 3， 二次函数 y= x k 的图象上的三点，则 大小关系是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别计算自变量为 0、 3、 3 时的函数值，然后比较函数值的大小即可 【解答】 解：当 x=0 时， x k= k； 当 x= 3 时， x k= 21 k； 当 x=3 时， x k=3 k， 所以 第 8 页（共 24 页） 故选 B 7如果二 次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，那么（ ） A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0， b 0， c 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 首先根据开口方向确定 a 的符号，再依据对称轴的正负和 a 的符号即可判断 b 的符号，然后根据与 y 轴的交点的纵坐标即可判断 c 的正负，由此得出答案即可 【解答】 解： 图象开口方向向上， a 0； 图象的对称轴在 x 轴的正半轴上， 0， a 0， b 0； 图象与 Y 轴交点在 y 轴的负半轴上， c 0； a 0， b 0， c 0 故选： C 8如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=，则原抛物线的解析式不可能的是（ ） A y=1 B y=x+5 C y=x+4 D y=x+17 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据图象左移 加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案 【解答】 解： A、 y=1，先向上平移 1 个单位得到 y=向上平移 1 个单位可以得到y=，故 A 正确； B、 y=x+5=（ x+3） 2 4，无法经两次简单变换得到 y=，故 B 错误； C、 y=x+4=（ x+2） 2，先向右平移 2 个单位得到 y=（ x+2 2） 2=向上平移 1 个单位得到 y=，故 C 正确； D、 y=x+17=（ x+4） 2+1，先向右平移 2 个单位得到 y=（ x+4 2） 2+1=（ x+2） 2+1，再向右平移 2 个单位 得到 y=，故 D 正确 故选： B 9一个正多边形的每个外角都等于 30，那么这个正多边形的外接圆中，它的一条边所对的圆心角为（ ） 第 9 页（共 24 页） A 15 B 60 C 45 D 30 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和为 360，又由正多边形的每一个外角都相等，求出多边形的边数，根据圆心角为 360，即可解答 【解答】 解：正多边形的边数为： 360 30=12， 这个正多边形的外接圆中，它的一条边所对的圆心角为： 360 12=30， 故选： D 10如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴与点 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题： 当 x 0 时， y 0； 若 a= 1，则 b=4； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【 分析】 利用抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对 进行判断；先求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性可对 进行判断；先求出抛物线的对称轴方程，然后比较点 P 和 Q 到对称轴的距离大小，则根据二次函数的大小可对 进行判断；先求出 D 点和E 点坐标，则作 D 点关于 y 轴的对称点 D（ 1， 4）， E 点关于 x 轴的对称点 E（ 2， 3），连结 DE分别交 x 轴和 y 轴于 G、 F 点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时 G+以四边形 长的最小，然后利用勾股定理计算出 DE，则可对进行判断 【解答】 解：当 a x b 时， y 0，所以 错误； 抛物线的对称轴为直线 x= =1，所以 A 点坐标为（ 1， 0），则 B（ 3， 0），所以 错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1，而 1 点 P、 Q 在对称轴的两旁，因为 x1+2，所以点 Q 离对称轴较远，所以 以 正确； 当 m=2，则 y= x+3=（ x 1） 2+4，则 D（ 1， 4）；当 x=0 时， y= x+3=3，则 C（ 0， 3）， C 点关于对称轴的对称点 E 的坐标为（ 2， 3），作 D 点关于 y 轴的对称点 D（ 1，4）， E 点关于 x 轴的对称点 E（ 2， 3），连结 DE分别交 x 轴和 y 轴于 G、 F 点，如图， 所以 G+F+E=DE，此时 G+值最小，所以四边形 长的最小，最小值 = + = + ，所以 错误 第 10 页（共 24 页） 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 11在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 估计盒子中大约有红球 16 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这 个事件的概率 【解答】 解：设红球有 x 个，根据题意得， = = 解得 x=16 故答案为 16 12已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 8这个直角三角形的外接圆的半径为 5 【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理 【分析】 首先根据勾股定理，得斜边是 10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径 【解答】 解： 直角边长分别为 6 8 斜边是 10， 这个直角三角形的外接圆的半径为 5 13工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10得钢珠顶端离零件表面的距离为 8图所示，则这个小圆孔的宽口 长度为 8 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 第 11 页（共 24 页） 【分析】 先求出钢珠的半径及 长，连接 点 O 作 点 D，则 利用勾股定理即可求出 长，进而得出 长 【解答】 解：连接 点 O 作 点 D，则 钢珠的直径是 10 钢珠的半径是 5 钢珠顶端离零件表面的距离为 8 在 ， = =4 4=8 故答案为： 8 14廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为 y= 0，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 为 8 米的点 E， 这两盏灯的水平距离 18 米（精确到 1 米） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 由题可知， E、 F 两点纵坐标为 8，代入解析式后，可求出二者的横坐标， F 的横坐标减去 E 的横坐标即为 长 【解答】 解：由 “在该抛物线上距水面 为 8 米的点 ”， 可知 y=8， 把 y=8 代入 y= 0 得： x= 4 ， 由两点间距离公式可求出 18（米） 15如图，王虎使一长为 4为 3长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A 位置变化为 A 到 中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30角，则点 A 翻滚到 共走过的路径长为 结果保留 ） 第 12 页（共 24 页） 【考点】 弧长的计算 【分析】 利用弧长公式计算 【解答】 解：第一次转动是以点 B 为圆心， 半径，圆心角是 90 度，所以弧 长 = = ， 第二次转动是以点 C 为圆心， 半径圆心角为 60 度， 所以弧 长 = =， 所以总长 = 故答案为： 16在第一象限内作射线 x 轴的夹角为 60，在射线 取一点 A，过点 A 作 x 轴于点 H，在抛物线 y=x 0）上取一点 P，在 y 轴上取一点 Q，使得以 P、 O、 等，则符合条件的点 A 的坐标是 （ ， 3）或（ ， ）或（ ， ）或（ 2， 2 ） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 由于两三角形的对应边不能确定，故应分四种情况进行讨论： 第 13 页（共 24 页） 0，此时 A、 P 重合，可联立直线 抛物线的解析式，即可得 A 点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论； 0，此时 0，即直线 y= x，联立抛物线的解析式可得P 点坐标，进而可求出 长，由于 么 Q、 Q，由此得到点 A 的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论； 当 0， 0时，此时 到点 A 的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论； 当 0， 0，此时 到点 A 的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 如图 1，当 0，若以 P， O， Q 为顶点的三角形与 么 A、 P 重合； 0， 直线 y= x， 联立抛物线的解析式得： ， 解得： 或 ， 故 A（ ， 3）； 当 0，此时 易知 0，则直线 y= x，联立抛物线的解析式， 得： ， 解得： 或 ， 故 P（ ， ），那么 A（ ， ）； 当 0， 0时，此时 易知 0，则直线 y= x，联立抛物线的解析式， 得： ， 解得： 或 ， 第 14 页（共 24 页） 故 P（ ， ）， = ， ， P= ， P= ， 故 A（ ， ）； 当 0， 0，此时 此时直线 y= x，联立抛物线的解析式， 得： ， 解得： 或 ， P（ ， 3）， ， ， P=2， P=2 ， 故 A（ 2， 2 ） 综上可知：符合条件的点 A 有四个，分别为：（ ， 3）或（ ， ）或（ ， ）或（ 2， 2 ） 故答案为：（ ， 3）或（ ， ）或（ ， ）或（ 2， 2 ） 三、解答题（本大题有 8 小题，第 17题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、 23 小题每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分 算步骤） 17已知二次函数当 x=1 时， y 有最大值为 5，且它的图象经过点（ 2， 3），求这个函数的关系式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 设这个函数解析式为 y=a（ x 1） 2+5，把点（ 2， 3）代入解析式求出 a 即可 【解答】 解：设这个函数解析式为 y=a（ x 1） 2+5 把点（ 2， 3）代入， 3=a（ 2 1） 2+5，解得 a= 2， 这个函数解析式是 y= 2（ x 1） 2+5 18在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字 2、 1、 1、 2 的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字 （ 1）求一次取出乒乓球上的数字是负数的概率； （ 2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于 0 的概率 （ 3）求两次取出乒乓球上的数字之积小于 2 的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字 2、 1、 1、 2 的乒乓球（形状、大小一样），直接利用概率公式求解即可求得答案； 第 15 页（共 24 页） （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出乒乓球上的数字之和等于 0 的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 3）由（ 2）中的树状图可求得两次取出乒乓球上的数字之积小于 2 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字 2、 1、 1、 2 的乒乓球（形状、大小一样）， 一次取出乒乓球上的数字是负数的概率为： = ； （ 2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次取出乒乓球上的数字之和等于 0 的有 4 种情况， 两次取出乒乓球上的数字之和等于 0 的概率为： = ； （ 3） 两次取出乒乓球上的数字之积小于 2 的有 10 种情况， 两次取出乒乓球上的数字之积小于 2 的概率为： = 19如图， 半圆 O 的直径， C、 D 是半圆 O 上的两点，且 于点 E （ 1）若 B=72，求 度数； （ 2）若 3， 2，求 长 【考点】 圆周角定理；勾股定理 【分析】 （ 1）由 半圆 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 C=90，继而求得 度数，又由 D，即可求得 度数，继而求得答案； （ 2）由 3， 2，可求得 C 的长，然后由垂径定理，可知 中位线，则可求得 长，继而求得答案 【解答】 解：（ 1） 半圆 O 的直径， C=90， B=72， 0 B=18， 第 16 页（共 24 页） B=72， D， D=54， 6； （ 2） 3， 2， =5， C=90， E， B， A= D 20如图，在 ， C，以 直径的 O 分别与 于点 D、 E （ 1）求证： D； （ 2）若 ， A=60，求弓形 面积 【考点】 扇形面积的计算；等 腰三角形的性质 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理的推论得到 0，再根据等腰三角形的性质即可得到 D； （ 2）连接 求得 用扇形 面积减去 面积即可得出弓形 【解答】 证明：（ 1）连接 O 的直径， 0， C D； （ 2）连接 ， A=60， E=4， 0， S 弓形 扇形 S 4 2 = 4 第 17 页（共 24 页） 21在平面直角坐标系中，已知 A（ 2， 0）， B（ 3， 1）， C（ 1， 3）； （ 1）将 x 轴负方向平移 2 个单位至 图并写出 坐标 （ 1， 3） ； （ 2）以 为 旋转中心，将 时针方向旋转 90得 图并写出 坐标 （ 3， 1） ； （ 3）在平移和旋转过程中线段 过的面积为 2+4 【考点】 作图 形面积的计算；作图 【分析】 （ 1）根据平移的性质得出对应点坐标进而得出答案； （ 2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而得出对应点坐标即可； （ 3）根据平移的性质以及旋转的性质进而得出线段 过的面积 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为 所求， 1， 3）； 故答案为：（ 1， 3）； （ 2）如图所示： 为所求， 3， 1）； 故答案为：（ 3， 1）； （ 3）在平移和旋转过程中线段 2 2+ =2+4 故答案为： 2+4 第 18 页（共 24 页） 22我区 “联华 ”超市购进一批 20 元 /千克的绿色食品，如果以 30 元 /千克销售，那么每天可售出 400 千 克由销售经验知，每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元）（ x 30）存在如图所示的一次函数关系 （ 1）试求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）设超市销售该绿色食品每天获得利润 p 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由一次函数的图象可知过（ 30， 400）和（ 40， 200），利用待定系数法可求得y 与 x 的关系式； （ 2）利用 x 可表示出 p，再利用二次函数的性质可求得 p 的最大值 【解答】 解： （ 1） 设一次函数解析式为 y=kx+b（ k 0）， 由图象可知一次函数的过（ 30， 400）和（ 40， 200）， 代入解析式可得 ，解得 ， y 与 x 的函数关系式为 y= 20x+1000（ 20 x 50）； （ 2）由（ 1）可知每天的销售量为 y 千克， p=y（ x 20） =（ 20x+1000）（ x 20） = 20400x+20000= 20（ x 35） 2+44500， 20 0， p= 20（ x 35） 2+44500 是开口向下的抛物线， 当 x=35 时， p 有最大值，最大值为 44500 元， 即销售单价为 35 元时，每天可获得最大利润，最大利润为 44500 元 23如图， O 的半径为 1， A， P， B， C 是 O 上的四个点 0 （ 1）判断 形状： 等边三角形 ； （ 2）当点 P 位于什么位置时，四边形 面积最大？求出最大面积； （ 3）直接写出线段 间的数量关系 第 19 页（共 24 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）利用圆周角定理可得 0，所以 0，从而可判断 形状； （ 2）过点 P 作 足为 E，过点 C 作 足为 F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点 P 为 的中点时， F=而得出最大面积； （ 3）在 D= 等边三角形，然后证明 明 D，即可证得 【解答】 证明：（ 1） 等边三角形 证明如下：在 O 中 所对的圆周角， 所对的圆周角， 又 0， 0， 等边三角形； 故答案为：等边三角形； （ 2）当点 P 为 的中点时，四边形 面积最大 理由如下，如图 2，过点 P 作 足为 E 过点 C 作 足为 F S E， S F， S 四边形 F）， 当点 P 为 的中点时， F= O 的直径， 此时四边形 面积最大 又 O 的半径为 1， 其内接正三角形的边长 ， S 四边形 2 = ； （ 3）在 截取 P，如图 2， 又 0， 等边三角形， P= 0，即 20 又 20， 第 20 页（共 24 页） 在 ， ， D， 又 P， P+ 24如图，抛物线 y=c（ a 0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B， C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上）， 等腰直角三角形，且面积为 4，现将抛物线沿 向平移，平移后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点 为 H （ 1）求 a、 c 的值 （ 2）连接 判断 否为等腰三角形，并说明理由 （ 3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 射线 ，一直角边始终过点 E，另一直角边与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P、 Q、 E 为顶点的三角形与 等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 第 21 页（共 24 页） 【分析】 （ 1）先求出 A（ 0， c），则 OA=c，再根据等腰直角三角形的性质得 B=OC=c，理由三角形面积 公式得 c2c=4，解得 c=2，接着把 C（ 2， 0）代入 y= 可求出 a 的值； （ 2）如图 1，先利用待定系数法求出直线 解析式为 y=x+2，设 F（ t， t+2），利用抛物线平移的规律可设平移后的抛物线解析式为 y= （ x t） 2+t+2，再把 C（ 2， 0）代入得 （ 2 t） 2+t+2=0，可解得 t=