南京市2015-2016学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A 5， 12， 13 B 8， 15， 16 C 9， 16， 25 D 12， 15， 20 3如图， ， ，则 长度为（ ） A 10 B 6 C 4 D 2 4如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A B= D=90 B D 5如图，在 ， C=10， 角平分线， ，则 长度为（ ） A 6 B 8 C 12 D 16 二、填空题（每题 4 分，共 32 分） 6等腰三角形的对称轴是 7直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 7它的面积是 8等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为 9如图， ， C=6垂直平分线 l 与 交于点 D，则 周长为 第 2 页（共 13 页） 10如图，由四个直角边分别为 5 和 4 的全等直角三角形拼成 “赵爽弦图 ”，其中阴影部分面积为 11如图， A=36， 6， C=72，则图中等腰三角形有 个 12已知等腰三角形 腰长为 13，底边长为 10，则 面积为 13如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为 503060只蚂蚁从点 A 处沿着纸箱的表面爬到点 B 处，蚂蚁爬行的最短路程是 三、解答题 （ 14 题 8 分， 15每题 10 分，共计 48 分） 14作图题，用直尺和圆规按下列要求作图 （ 1）根据对称轴 l，画出如图的轴对称图形； （ 2）根据轴对称图形的性质，结合（ 1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论 第 3 页（共 13 页） 15已知，如图， C， D， 交于点 E 求证： 等腰三角形 16如图，在 ， 0， C，点 D 在 ，且 A，点 E 在 A求 度数 17如图， 一张直角三角形纸片，其中 C=90， 0纸片折叠，使点 A 恰好落在 中点 D 处，折痕为 （ 1）求 长； （ 2）求 长 18如图， ， D 是 中点，过点 D 的直线 点 F，交 平行线点 G， 点 E 连接 （ 1）求证 ： F； （ 2）当 A=90时，判断 间存在的等量关系，并说明理由 第 4 页（共 13 页） 2015年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如 果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可 【解答】 解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形， 故选 C 2以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A 5， 12， 13 B 8， 15， 16 C 9， 16， 25 D 12， 15， 20 【考点】 勾股数 【分析】 要构成直角三角形必须满足 3 个数字为勾股数，分别对每个选项的 3 个数字进行验证即可解题 【解答】 解： A、 52+122=132， A 正确； B、 82+152 162， B 错误； C、 92+162 252， C 错误； D、 122+152 202， D 错误； 故选 A 3如图， ， ，则 长度为（ ） A 10 B 6 C 4 D 2 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的对应边相等可得 C， D，再由 C 可求出其长度 【解答】 解： C=6， D=4， 第 5 页（共 13 页） C 4=2， 故选 D 4如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A B= D=90 B D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据图形得出 C，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可 【解答】 解： A、 B= D=90， 在 故本 选项错误； B、根据 D， C， 能推出 本选项正确； C、 在 故本选项错误； D、 在 故本选项错误； 故选 B 5如图，在 ， C=10， 角平分线， ，则 长度为（ ） A 6 B 8 C 12 D 16 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质得出 由勾股定理求出 长，进而可得出结论 【解答】 解： 在 ， C=10， 角平分线， ， 第 6 页（共 13 页） 在 ， 2=102，解得 ， 6 故选 D 二、填空题（每题 4 分，共 32 分） 6等腰三角形的对称轴是 底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在 的直线 【考点】 等腰三角形的性质；轴对称图形 【分析】 本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线 【解答】 解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线 故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线） 7直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 7它的面积是 35 【考点】 直角三角形斜 边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解： 直角三角形斜边上的中线 7 斜边 =2 7=14 它的面积 = 14 5=35 故答案为： 35 8等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为 3 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 3的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解 【解答】 解： 当长是 3边是底边时，三边为 355腰三角形成立； 当长是 3边是腰时，底边长是： 13 3 3=7 3+3 7，不满足三角形的三边关系 故底边长是： 3 故答案是： 3如图， ， C=6垂直平分线 l 与 交于点 D，则 周长为 6 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据中垂线的性质，可得 B，继而可确定 周长 第 7 页（共 13 页） 【解答】 解： l 垂直平分 C， 周长 =D+B+C=C=6 故答案为： 6 10如图，由四个直角边分别为 5 和 4 的全等直角三角形拼成 “赵爽弦图 ”，其中阴影部分面积为 1 【考点】 正方形的性质 【分析】 求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积 【解答】 解： 四个全等的直角三角形的直角边分别是 5 和 4， 阴影部分的正方形的边长为 5 4=1， 阴影部分面积为 1 1=1 故答案为： 1 11如图， A=36， 6， C=72，则图中等腰三角形有 3 个 【考点】 等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质 【分析】 由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏 【解答】 解： C=72， 6， A=36， 80 72 36 36=36= A， D， 等腰三角形， 根据三角形内角和定理知 80 72 36=72= C， C， 等腰三角形， C= 2， C， 等腰三角形 故图中共 3 个等腰三角形 故答案为： 3 12已知等腰三角形 腰长为 13，底边长为 10，则 面积为 60 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意画出图形，由等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合得出 长，进而可得出三角形的面积 第 8 页（共 13 页） 【解答】 解：如图所示， 等腰三角形 腰长 为 13，底边长为 10， ， = =12， D= 10 12=60 故答案为： 60 13如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为 503060只蚂蚁从点 A 处沿着纸箱的表面爬到点 B 处，蚂蚁爬行的最短路程是 100 【考点】 平面展开 【分析】 蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径 【解答】 解：第一种情况：如图 1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是 90 50 则所走的最短线段 =10 第 9 页（共 13 页） 第二种情况：如图 2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是 110 30 所以走的最短线段 =10 第三种情况：如图 3，把我们所看到的前面和 右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是 80 60 所以走的最短线段 =100 三种情况比较而言，第三种情况最短 故答案为： 100 三、解答题（ 14 题 8 分， 15每题 10 分，共计 48 分） 14作图题，用直尺和圆规按下列要求作图 （ 1）根据对称轴 l，画出如图的轴对称图形； （ 2）根据轴对称图形的性质，结合（ 1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结 论 第 10 页（共 13 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用轴对称图形的性质得出各对应点位置进而得出答案； （ 2）利用轴对称图形的性质得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： ABC即为所求； （ 2）例如： ABC直线 l 垂直平分 15已知，如图， C， D， 交于点 E 求证： 等腰三角形 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【分析】 先用 到 用等角对等边知 E，从而证得 等腰三角形 【解答】 证明：在 ， ， E， 等腰三角形 16如图，在 ， 0， C，点 D 在 ，且 A，点 E 在 A求 度数 【考点】 等腰直角三角形 第 11 页（共 13 页） 【分析】 根据等腰直角三角形的性质求出 B= 5，根据等边对等角的性质求出 E= 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 度数 【解答】 解： 0， C， B= 5， A， = A， E= 45= E， = =45 17如图， 一张直角三角形纸片，其中 C=90， 0纸片折叠，使点 A 恰好落在 中点 D 处，折痕为 （ 1）求 长； （ 2）求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据中点的定义可求得 长； （ 2）在 ，由勾股定理求得求得 长，设 长为 x，由翻折的性质可知 D=x，最后利用勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：（ 1） D 是 中点， （ 2）在 ， C=90， 82+02 解得： 设 长为 x，由翻折的性质可知 D=x 在 ，由勾股定理得： 得：（ 6 x） 2+42= 解得； x= 18如图， ， D 是 中点，过点 D 的直线 点 F，交 平行线点 G， 点 E 连接 第 12 页（共 13 页） （ 1）求证： F； （ 2）当 A=90时，判断 间存在的等量关系，并说明理由 【考点】 全等三角