八年级上册一次函数《变量与函数》新课课件

14 1 2函数 学习变量后 我们会发现变量的变化并不是孤立地发生 而是存在一些互相联系 当其中一个变量取定一个值时 另一个变量就随之确定一个值 探索一 你坐过摩天轮吗 你坐在摩天轮上时 随着时间的变化 你离开地面的高度是如何变化的 请你谈一谈自己的感受 根据图象填表 11 11 37 45 37 3 下图反映了旋转时间t 分 与摩天轮上的一点的高度h 米 之间的关系 对于给定的时间t 相应的高度h确定吗 有几个值对应呢 唯一一个值 探究2 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体 常常如图摆放 n 3 3 5 6 10 1 15 1 4 2 1 观察规律 填写下表 3 对于给定的每一个层数n 物体总数y对应有几个值 2 随着层数的增加 物体的总数是如何变化的 答 随着层数的增加 物体的总数也在不断增加 每增加一层 总数就增加对应的层数个 答 对于给定的每一个层数n 物体总数y对应有唯一的一个值 刹车距离 行驶的汽车在刹车后由于惯性的作用 继续向前滑行一段距离后才会停下 这段距离叫做刹车距离 小常识 探究3 在平整的公路上 汽车紧急刹车后仍将滑行s米 一般有经验公式 其中v表示刹车前汽车的速度 单位 千米 时 1 计算当v分别为50 60 100时 相应的滑行距离s是多少 2 给定一个v值 你能求出相应的s值吗 3 其中对于给定的每一个速度v 滑行距离s对应有几个值 上面的三个问题中 有什么共同特点 一般的 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应的就确定一个y值 那么我们称y是x的函数 function 其中x是自变量 y是函数值 都有两个变量 时间t 相应的高度h 层数n 物体总数y 汽车速度v 滑行距离s 如果给定其中一个变量 自变量 的值 相应地就确定了另一个变量 因变量 的值 抽象概括 今天早上一起床 我就到厨房烧了一壶水 水烧开了 共用了10分钟 我发现 在烧水的过程中 发生了变化 也发生了变化 在这一过程中 哪些是变量 哪个是自变量 哪个是因变量 水的温度 时间 从烧水来看 时间 水的温度 自变量 函数 函数值 指出前面四个问题中的自变量与函数 1 票房收入问题 中y 10 x 对于x的每一个值 y都有的值与之对应 所以是自变量 y是x的函数 2 行程问题 中s 60t 对于t的每一个值 s都有的值与之对应 所以是自变量 是的函数 3 气温变化问题 对于时间t的每一个值 气温T都有的值与之对应 所以是自变量 是的函数 归纳 如果有两个变量和 对于x的每一个值 y都有的值与之对应 称x是 y是x的 唯一 x 唯一 t s t t T t 唯一 自变量 函数 返回引入 唯一 例 一个三角形的底边为5 高h可以任意伸缩 三角形的面积也随之发生了变化 解 1 面积s随高h变化的关系式s 其中常量是 变量是 是自变量 是的函数 2 当h 3时 面积s 3 当h 10时 面积s h和s h s h 7 5 25 一般地 设在一个变化过程中有两个量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 如果当x a时y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 函数 在一个变化的过程中 如何判断是否是函数关系应注意以下几点 在一个变化过程中有两个变量 一般用x y表示 变量y随x的变化而变化 对于x的每一个值 y有唯一的值与它对应 14 1 2函数 例 写出下列各问题的函数关系式 并指出其中的常量与变量 自变量与函数 1 运动员在200米一圈的跑道上训练 他跑一圈所用的时间t 秒 与跑步的速度 米 秒 的关系式 2 n边形的对角线条数S与边数n之间的关系式 答案 1 t 其中200是常量 t是变量 是自变量 t是 的函数 2 S 其中 3是常量 S n是变量 n是自变量 S是n的函数 例 一个正方形的边长为5cm 它的边长减少xcm 后得到的新正方形的周长为ycm 写了y与x的关系式 并指出自变量的取值范围 解析 周长y 4 5 x 自变量的范围应能使正方形的边长是正数 即满足不等式组 答案 y与x的函数关系式为y 20 4x 自变量的取值范围是0 x 5 14 1 2函数 练习二购买一些签字笔 单价3元 总价为y元 签字笔为x支 根据题意填表 1 y随x变化的关系式y 是自变量 是的函数 2 当购买8支签字笔时 总价为元 2 一个梯形的上底是4 下底是9 写出面积S随高h变化的函数关系式 常量是 变量是 自变量是 是的函数 3 6 9 3x x y x 24 h和s h s h 3 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有50元 从现在起每个月节存12元 设x个月后小张的存款数为y 试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 其中常量是 变量是 自变量是 是的函数 y 50 12x 50 12 x y x y x 4 请同学们找出这些函数的常量 变量 自变量和函数 1 y 3000 300 x 2 S 570 95t 3 y x 4 解 1 常量是3000 300 变量是x y 自变量是x y是x的函数 2 常量是570 95 变量是t s 自变量是t s是t的函数 3 常量是1 变量是x y 自变量是x y是x的函数 4 常量是 变量是r s 自变量是r s是r的函数 5 如图是体检时的心电图 其中图上的横坐标x表示时间 纵坐标y表示心脏部位的生物电流 这个问题的变量是 是的函数 x和y y x 思考题 填表并回答问题 1 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应吗 答 2 y是x的函数吗 为什么 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答 不是 因为y的值不是唯一的 下列表达式是函数吗 若是函数 指出自变量与函数 若不是函数 请说明理由 1 2 3 是函数 其中x是自变量 y是x的函数 4 不是函数 因为对于每一个x的值 y不是有唯一的值与它对应 注意学生在说明原因时的语言 一定要正确 1 看函数解析式S R2 若单纯以式子出现 这里的自变量R的取值范围是怎样的 2 若给出圆的面积公式S R2 这里的自变量R的取值范围又是怎样的 问题 你能得到什么结论 在用解析式表示函数时 要考虑自变量的取值必须使解析式有意义 下面我们就来看一下求自变量取值范围的例题 看这几道题 自变量在什么样的式子中 上述式子 在什么样的条件下有意义 例1求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 4 y 1 因为X取任意实数 都有意义 所以x的取值范围是任意实数 2 因为X取任意实数 都有意义 所以x的取值范围是任意实数 3 因为X 2不等于0时 才有意义 所以x的取值范围是 典型重点例题 试一试 求下列函数自变量的取值范围 y y y y y y 说明 四种基本类型的函数自变量取值范围1整式 一切实数2分式 分母不为零偶次根式 被开方数 0 3根式 奇次根式 被开方数为一切实数 4零指数 底数 0 归纳延伸 上面 我们主要是讨论如何确定自变量的取值范围 那么在这样的取值范围内 函数值有没有变化呢 应怎样求出特定自变量值的情况下函数的值呢 看函数时y x 30 x 当自变量x 5时 对应的函数值是多少 求特定自变量值的情况下函数的值 就是将自变量的值带入函数表达式中 求出因变量的值 这个值就是函数值 练习 1 如图 用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18米 另三边用篱笆围成 设养鸡场宽AB为x米 面积为y平方米 求y与x函数关系 求x的取值范围 当养鸡场宽为多少时 面积等于150平方米 B A C D 墙 再攀高峰 2 拖拉机开始工作时 油箱中有油40升 如果每小时用油4升 求油箱中剩余油量y 升 与工作时间x 小时 之间的函数关系式 并求x的取值范围 再攀高峰 例3当MA 1cm时 重叠部分的面积是多少 解 设重叠部分面积为ycm2 MA长为xcm 容易求