定积分的Monte-Carlo计算方法的实现PPT课件

1 计算机高级语言 认知实习报告 课题名称 定积分的MonteCarlo计算方法的实现指导老师 王玉兰小组成员 200907020302曾颖超200907020301李海全200807020111向慧实习时间 2010 12 27 2010 01 08摘要 本次实习设计并实现定积分的MonteCarlo计算方法 采用VC 6 0开发完成 2 一 设计任务与要求1 设计内容2 设计要求二 MonteCarlo算法引导1 MonteCarlo算法的概念2 MonteCarlo算法的例子三 MonteCarlo思想计算定积分的实现1 定积分的定义2 MonteCarlo算法的积分原理四 详细设计及实现五 总结六 参考资料附录 源程序 3 一 设计任务与要求 1 设计内容针对某具体函数f x 形式 利用MonteCarlo算法实现积分 4 2 设计要求1 学习MonteCarlo计算数值的积分方法 2 就某个具体的被积函数f x 的定积分 设计算法步骤 3 编写程序实现算法 4 对程序进行调试和测试 使用有解析解的定积分以便计算对比 5 二 MonteCarlo算法引导 1 MonteCarlo算法的概念非形式化地说 MonteCarlo算法泛指一类算法 在这些算法中 要求解的问题是某随机事件的概率或某随机变量的期望 这时 通过 实验 方法 用频率代替概率或得到随机变量的某些数字特征 以此作为问题的解 6 2 MonteCarlo算法的例子如图 1 所示 在一个1平方米的正方形木板上 随意画一个圈 求返个圈的面积 图 1 假设我手里有一支飞镖 我将飞镖掷向木板 木板 我们假定每一次都能掷在木板上 不会偏出木板 但每一次掷在木板的什么地方 是完全随机的 即 每一次掷飞镖 飞镖扎进木板的任何一点的概率的相等的 返样 我们投掷多次 例如100次 然后我们统计返100次中 扎入不规则图形内部的次数 假设为k 那么 我们就可以用k 100 1近似估计不规则图形的面积 例如100次有32次掷入图形内 我们就可以估计图形的面积为0 32平方米从上述可以看出 Monte Carlo算法区别不确定性算法 它的解不一定是准确或正确的 其准确或正确性依赖于概率和统计 但在某些问题上 当重复实验次数越够大时 可从很大概率上 返个概率是可以在数学上证明的 但依赖于具体问题 确保解的准确或正确性 所以 我们可以根据具体的概率分析 设定实验的次数 从而将误差或错误率降到一个可容忍的程度 7 三 Monte Carlo思想计算定积分的实现 1 定积分的定义2 MonteCarlo积分法的原理 8 1 定积分的定义 如图2 定积分就是求函数在区间 a b 中图线下包围的面积 即y 0 x a x b y f x 所包围的面积 一般地 设函数在区间上连续 用分点将区间等分成个小区间 每个小区间长度为 在每个小区间上取一点 作和式 9 如果无限接近于 亦即 时 上述和式无限趋近于常数 那么称该常数为函数在区间上的定积分 记为 其中成为被积函数 叫做积分变量 为积分区间 积分上限 积分下限 10 2 MonteCarlo积分法的原理 求定积分的直观意义就是求面积 所以 用MonteCarlo求积分的原理就是通过模拟统计方法求解面积 即通过向特定区域随机产生大量点 然后统计点落在函数区域内的频率 以此频率估计面积 从而得到积分值 11 四 详细设计及实现 根据蒙特卡洛算法的概念 将落在数学函数f x 里面的随机点收集起来并计算出数量 这样可以计算出蒙特卡洛因子 然后就可计算出函数f x 的积分 我们把积分区间较长的函数进行分段求解 然后再求和 希望以此来提高精确性和缩短时间 12 五测试 被积函数 f x sin x x 0 20 积分精确解为 0 591917把区间分为N段 随机点个数为n个以下是测试数据 13 14 15 六总结 用蒙特卡洛方法计算定积分具有普遍意义 根据以上试验我们了解到 对于求解一些非常规的问题我们有了新思路 即一个不具随机性的事件可以通过一定的方法用随机事件来模拟或逼近 16 参考文献WilliamH Press等著 傅祖芸等译 C数值算法 第二版 电子工业出版社 2004 01同济大学数学系编 高等数学 第六版 高等教育出版社 2007 06孙淑霞李思明刘焕君编著 C C 程序设计 第三版 电子工业出版社 2009 09 17 附录 源程序 defineIM12147483563 defineIM22147483399 defineAM 1 0 IM1 defineIMM1 IM1 1 defineIA140014 defineIA240692 defineIQ153668 defineIQ252774 defineIR112211 defineIR23791 defineNTAB32 defineNDIV 1 IMM1 NTAB 18 defineEPS1 2e 7 defineRNMX 1 0 EPS 以上是为ran2函数做准备的 include include include include 19 doubleran2 long idum 产生随机数 intj longk staticlongidum2 123456789 staticlongiy 0 staticlongiv NTAB doubletemp if idum 0 20 if idum 0 j k idum IQ1 idum IA1 idum k IQ1 k IR1 if idum 0 idum IM1 if j NTAB iv j idum iy iv 0 21 k idum IQ1 idum IA1 idum k IQ1 k IR1 if idumRNMX returnRNMX elsereturntemp 22 doublefun1 doublex 被积函数 return sin x doubleMonte doublen doublea doubleb double p doublefMAX 计算蒙特卡洛因子 doublex y doublesx 0 sy 0 vx 0 vy 0 doubles t doublei longko1 ko2 23 ko1 ko2 1 for i 0 i 0 if y 0 sy if y p x sx 24 else if y p x vx return sx vx n main doublen fMAX a b Mont A B h i 0 N longtime0 time1 printf Entera scanf lf 25 printf nEnterb scanf