导数的应用(客观题).docx

导数的应用-构造函数一、选择题1、已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（x）的导数f（x）2（xR），则不等式f（x）2x1的解集为（）A（，1） B（1，+） C（1，2） D（，1）（1，+）2、设为自然对数的底数.若，则( )A B C D3、设函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），则当axb时，有( )Af（x）g（x） Bf（x）+g（a）g（x）+f（a） Cf（x）g（x） Df（x）+g（b）g（x）+f（b）4、已知函数f（x）的定义域是R，f（x）是f（x）的导数，f（1）=e，g（x）=f（x）f（x），g（1）=0，g（x）的导数恒大于零，函数h（x）=f（x）ex（e=2.71828是自然对数的底数）的最小值是( )A1 B0 C1 D25、设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为( )A2，2 B2，+）C0，+） D（，22，+）6、已知f(x)为定义在(，)上的可导函数，且f(x)e2f(0)，f(2 010)e2 010f(0) Bf(2)e2 010f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2 010)e2 010f(0) Df(2)e2f(0)，f(2 010)0时，f(x)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值8、设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且，则当时，有（ ）A BC D9、已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列(nN*)的前n项和等于，则n等于()A4 B5 C6 D7参考答案一、选择题1、B【考点】导数的运算 【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】构造函数g（x）=f（x）2x+1，g（x）=f（x）20，从而可得g（x）的单调性，结合f（1）=1，可求得g（1）=0，然后求出不等式的解集即可【解答】解：令g（x）=f（x）2x+1，f（x）2（xR），g（x）=f（x）20，g（x）=f（x）2x+1为减函数，又f（1）=1，g（1）=f（1）2+1=0，不等式f（x）2x1的解集g（x）=f（x）2x+10=g（1）的解集，即g（x）g（1），又g（x）=f（x）2x+1为减函数，x1，即x（1，+）故选：B【点评】本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题2、B 3、B【考点】导数的运算 【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数，设F（x）=f（x）g（x），因为函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），所以F（x）在a，b上可导，并且F（x）0，得到函数的单调性，利用单调性得到F（a）F（x）F（b），即f（x）g（x）f（a）g（a），得到选项【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），因为函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），所以F（x）在a，b上可导，并且F（x）0，所以F（x）在a，b上是减函数，所以F（a）F（x）F（b），即f（x）g（x）f（a）g（a），f（x）+g（a）g（x）+f（a）；故选B【点评】本题考查了函数的单调性，关键构造函数，利用求导判断函数的单调性4、B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算 【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】根据条件判断f（x）与f（x）的关系，构造函数求出函数的最值，进行比较即可【解答】解：f（1）=e，g（x）=f（x）f（x），g（1）=0，g（1）=f（1）f（1）=0，则f（1）=f（1）=e，g（x）0恒成立，即g（x）为增函数，则当x1时，g（x）g（1）=0，即f（x）f（x）0，当x1时，g（x）g（1）=0，即f（x）f（x）0，构造函数m（x）=，则m（x）=，则当x1时，m（x）0，此时递增，当x1时，m（x）0，此时递减，即函数m（x）取得极小值同时也是最小值m（1）=1即m（x）=1，则f（x）ex，则h（x）=f（x）exexex=0，即h（x）的最小值为0故选：B【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据导数之间的关系，利用构造法是解决本题的关键综合性较强，难度较大5、B【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4m）f（m）84m，即g（4m）g（m），可得 4mm，由此解得a的范围【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是减函数，故函数g（x）在（，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题6、A解