大学物理 第05章 角动量与刚体定轴转动(大物2)题目

1 第第 05 章章 角动量与刚体定轴转动 大物角动量与刚体定轴转动 大物 2 一 书后习题一 书后习题 1 5 1 一质点质量为 1 0 kg 在力 F 2t 3 i 3t 2 j 的作用下运动 质点在 t 0 时 位于坐标原点 且速度等于零 求此质点在 t 2 0 s 时所受的相对坐标原点 O 的力矩及角动 量 2 5 3 如图所示 质量为 0 4 kg 的小球系于轻绳一端 在光滑 的水平平板上做圆周运动 绳的另一端穿过平板上的光滑小孔并被 施以竖直向下的拉力 开始时小球以 8 0 rad s 1的角速度做半径为 0 50 m 的圆周运动 然后缓慢地拉动小球 直至小球的运动半径变 为 0 10 m 试求 1 此时小球的角速度 2 拉力所作的功 3 试问如果这时放开绳 小球将如何运动 3 5 4 历史上测量光速的一个著名的实验方法是旋转齿轮法 一束光线通过匀速旋转 的齿轮边缘的齿孔 到达远处的镜面 反射以后又回到齿轮上来 调节齿轮转速 使反射 光恰好通过与 相邻的齿孔 设齿轮的半径为 6 0cm 齿轮边缘上的齿孔数目为 500 个 当反射镜面与齿轮相距 500m 时 测得光速为 3 0 108 m s 1 试求 1 齿轮旋转的角速度 为多大 2 齿轮边缘上一点的线速度为多大 4 5 7 一长为 l 质量为 m 的匀质细杆竖直放置 下端与一固定的光滑水平轴 O 连接 杆可绕该轴自由转动 如图所示 若杆受一微小扰动 从静止开始转动 试求当杆转到与铅 直方向呈 角时的角速度和角加速度 5 5 8 如图所示 质量为 m0 的匀质圆盘 可绕通过盘中心且垂直于盘的固定光滑轴 转动 绕过盘的边缘挂有质量为 m 长为 l 的匀质柔软绳索 设绳与圆盘间无相对滑动 试 求当圆盘两侧绳长之差为 s 时 绳的加速度的大小 6 5 10 如图所示 一个长为L 质量为 0 m的匀质细杆 可绕通过一端的水平轴O转动 开始时杆自由悬挂 一质量为 m 的子弹 以水平速度 v0射入杆中而不复出 入射点离 O 点 的距离为 d 试问 1 子弹射入杆后杆所获得的角速度 2 子弹射入杆的过程中 设经 历时间为 t 杆的上端受轴的水平和竖直分力各多大 3 若要使杆的上端不受水平力 作用 子弹的入射位置应在何处 该位置称为打击中心 F 题 5 3 图 O l 题 5 7 图 题5 8 图 s r x1 x2 s v0 m d O L 题 5 10 图 2 7 5 12 如图所示 一质量均匀分布的圆盘 放在一 粗糙的水平面上 摩擦系数为 圆盘可绕通过其中心 O 的竖直固定轴转动 设圆盘的质量为 m0 半径为 R 不 计轴间摩擦 刚开始时 圆盘静止 一质量为 m 的子弹 以水平初速度 v0垂直于圆盘半径射入匀片边缘并嵌在盘 的边缘上 求 1 子弹击中圆盘后 圆盘所获得的角 速度 2 经过多长时间 圆盘停止转动 忽略子弹 重力造成的摩擦阻力矩 8 5 14 如图所示 设有一转台质量为 m0 半径为 R 可绕 竖直中心轴转动 初角速度为 0 现有一质量为 m 的人相对于转 台以恒定的速率 u 沿半径从转台中心向边缘走去 问转台转过的角 度随时间 t 的变化关系如何 9 5 19 两个质量都是 m 的质点 由长度为 l 的一根轻质硬杆连结在一起 在自由空间 二者的质心静止 但杆以角速度 绕质心转动 杆上其中一个质点与第三个质量也是 m 但 静止的质点发生碰撞 结果粘在一起 试求 1 碰撞前一瞬间三个质点的质心的位置及速 度 2 碰撞前一瞬间 三个质点对它们质心的总角动量 碰后一瞬间 又是多少 3 碰撞后 整个系统绕质心转动的角速度 10 5 22 质量为 m 的陀螺绕对称轴高速旋转 角速度为 对 转轴的转动惯量为 J 质心到转轴下端的距离为 lc 在重力矩作用下 陀螺将绕竖直轴做缓慢进动 参见题 5 22 图 试求进动角速度的近 似值 若轴下端与桌面式面接触 并受摩擦力作用 试解释在摩擦力 矩作用下 转轴将产生趋向于竖直轴的附加运动 并估算从倾斜角 到竖直位置所需的时间 二 补充习题二 补充习题 11 一长为 l 重为 W 的梯子 靠墙放置 如图 梯子下端连一劲度系数为 k 的弹簧 当梯 子靠墙竖直放置时 弹簧处于自然长度 墙和地面都是光滑的 当梯子依墙而与地面成 角且处于平衡状态时 1 地面对梯子的作用力大小为 2 墙对梯子的作用力大小为 3 W k l 应满足的关系式为 R v0 m m0 题 5 12 图 r R O O 题 5 14 图 A B 3 12 质量为 20kg 边长为 1 0m 的均匀立方物体 放在水平地 面上 有一个拉力 F 作用在该物体一顶边的中点 且与包含该 顶边的物体侧面垂直 如图所示 地面极粗糙 物体不可能滑 动 若 要 使 该 立 方 体 翻 转 90 则 拉 力 F 不 能 小 于 13 一光滑水平面上 有一轻弹簧 一端固定 一端连接一质量 m 1kg 的滑块 如图所示 弹簧 自然长度 l0 0 2m 劲度系数 k 100N m 1 设 t 0 时 弹簧长度为 l0 滑块速度 v0 5m s 1 方向与 弹簧垂直 以后某一时刻 弹簧长度 l 0 5m 求 该时刻滑块速度v的大小和夹角 14 一转动惯量