八年级数学上小专题用分类讨论求解等腰三角形多解问题练习(人教版)

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/5八年级数学上小专题用分类讨论求解等腰三角形多解问题练习人教版小专题八用分类讨论求解等腰三角形多解问题本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做类型1对对顶角和底角的分类讨论方法归纳对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论在分类时要注意三角形的内角和等于180；等腰三角形中至少有两个角相等1等腰三角形是有一个角为52，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度2如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，求该等腰三角形各内角的度数类型2对腰长和底长的分类讨论方法归纳在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”，哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论判定的依据是三角形的任意两边精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/5之和大于第三边；两边之差小于第三边3若一个等腰三角形的三边长均满足X2X40，求此等腰三角形的周长4若等腰三角形一腰上的中线分周长为9CM和12CM两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长类型3对锐角、直角和钝角三角形的分类讨论方法归纳根据等腰三角形顶角的大小可以将其分为锐角、直角和钝角三角形不同的三角形其高、中线、垂直平分线的交点位置均不同，比如锐角三角形腰上的高在这个三角形的内部；直角三角形腰上的高在顶角的顶点上；钝角三角形腰上的高在这个三角形的外部，因此在解答时需要分类讨论5已知ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50的角，求底角的度数6一个等腰三角形一边上的高等于另一边的一半，则等腰三角形底角的度数是多少精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/57AC为等腰ABD的腰BD上的高，且CAB60求这个三角形各内角的度数参考答案1若已知的这个角为顶角，则底角的度数为18052264，故一腰上的高与底边的夹角为26；若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38故所求的一腰上的高与底边的夹角为26或382设A，B，C是该等腰三角形的三个内角，且A12B设AX，则B2X若B是顶角，则A，C是底角，于是有CAXABC180，X2XX180解得X45，故AC45，B90若B是底角，因为AB，所以A是顶角，CB2XABC180，2X2XX180解得X36，故A36，BC72综上所述，等腰三角形的各内角为45、45、90或36、72、723据题意，得X2、X4都满足X2X40从而可知等腰三角形的三边长有四种可能情况2、2、4或2、4、4或2、2、2或4、4、4其中，根据三角形的三边关系知，以2、2、4为边不能构成三角形，而其他三种情精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/5况均符合条件因此，所求等腰三角形的周长为6或10或124如图，由于条件中中线分周长的两部分，并没有指明哪一部分是9CM、哪一部分是12CM，因此，应有两种情形若设这个等腰三角形的腰长为XCM，底边长为YCM，于是根据题意，得X12X9，12XY12或X12X12，12XY9解得X6，Y9或X8，Y5即当腰长是6CM时，底边长是9CM；当腰长是8CM时，底边长是5CM5由题意可判断该三角形不可能是直角三角形、可能是锐角三角形或钝角三角形，故分两种情况讨论如图1，垂直平分线DE与腰AC相交，且AED50，则A40，所以BC70；如图2，当AB的垂直平分线DE与腰AC的反向延长线相交，且AED50，则EAD40，BAC140，所以两底角BC20综上可知，等腰三角形的底角为70或206设A为顶角，则ABC、ACB为底角1若A为锐角，如图1，作BDAC于点D，根据题意有BD12AB，BDA90，A30，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/5ABCACB75；2若A为直角，根据题意“等腰三角形一边上的高等于另一边的一半”，这种情况无解；3若A为钝角，有三种情况如图2，作ADBC于点D，根据题意有AD12AB，ADB90，ABCACB30；如图3，作BDCA的延长线于点D，根据题意有BD12BC，ADB90，ABCACB30；如图4，作BDCA的延长线于点D，根据题意有BD12AB，ADB90，BAD30，ABCACB15综上所述，等腰三角形底角的度数是75、30或157如图1，高AC在ABD的内部，因为CAB60，ACB90，所以B30因为BABD，所以BADD75；如图2，高AC在ABD的外部，因为CA