江西吉安高三数学期末统考

江西省吉安市高三数学上学期期末统考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题有四个选项，仅有一个符合项目要求）1已知集合M2,3,4,6，且M中的元素至少有一个质数，那么满足条件的集合M的个数共有A6 B.10 C.11 D.122若|a|=1,|b|=2,c=a+b且ac=则向量a与b 的夹角为txjy A30 B.60 C.120 D.1503若数列a满足2aN.且a则a的值是 A10 B.8 C. D.4sin的值为txjyA B.- C. D.-5.（理）已知f(x)=() txjyA.f(2)f(e)f(3) B.f(e)f(3)f(2)C.f(3)f(e)f(2) D.f(3)f(2)f(e)(文)若曲线y=f(x)在点（x处的切线方程为3x-y+m=0，则Af(x)0 B.f(x)0 C. f(x)=0 D. f(x)不存在6设aR,m=a，则有 Amn B.mn C.mn D.m与n的大小不确定7已知A（a,0）,B(0,b)，C（0，-b）是椭圆的三个顶点，D是AB的中点，若则椭圆的离心率e等于A. B. C. D.8设x,yR，且x那么A.1 B. C. D.9一给定函数y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意a(0,1)，由关系式a 得到的数列a满足aaN,则该函数的图象是10.（理）若通过适当选择常数a,b.使存在，则常数c是A正数 B.零 C.负数 D.非零实数（文）在直角三角形中，下列结论正确的是 AsinA,sinB,sinC不可能成等差数列 B.cosA,cosB,cosC不可能成等比数列 CsinA,sinB,sinC不可能成等比数列 D.cosA,cosB,cosC不可能成等差数列115名文科生和10名理科生报名参加暑假英语培训，现从中选出6名学生进行测试，那么文理科学生恰好按比例分层随机抽样的概率是 A. B. C. D. 12若y=f(x)有反函数，且y=f(3-x)的反函数为y=f(0)+f(1)的值为 A1 B.0 C.2 D.3第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，满分16分）13.已知f(x)=则函数g(x)=f(|x|)+|f(x)|的值域为_.14.不等式的解集为_.15.（理）设复数，则+_.(文) 函数f(x)=|cosx(sinx+cosx)|的最小正周期是_.16.若集合(x,y)| (x,y)|3x+2y-t=0，则实数t的最大值为_.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分） ABC中，三边a,b,c满足a:b:c=4:3:2求直线xsin(A-C)+ysinC+sinB=0的斜率.18（本小题满分12分） 已知y=log(2-ax)在0，1上是x的减函数，求函数f(x)=x在0，1上的最大值和最小值.19（本小题满分12分）某蓝球队训练，甲、乙两人分在一起，已知甲投篮命中率为0.6，乙投篮命中率为0.5.（1）（理）甲连续投5次，设投中的次数为.求E和D. （2）（文）每人各投2球，求四次恰好只投中一次的概率.（3）规定，甲先投，且不论甲、乙投中后，下一次均由甲投，未投中.则下一次均由乙投，第n次投中的概率为P（理）求lim P（文）求P20（本小题满分12分） 设aR，解关于x的不等式：a21.（本小题满分12分） （理）已知f(x)=lnx的图象C与g(x)=的图像C交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C、C于点M、N，证明C在M处的切线与C在N处的切线不平行.（文）已知函数f(x)=R,aR)，在曲线y=f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线x+y=0垂直，求曲线y=f(x)在x=a处的切线方程.22.（本小题满分14分）已知双曲线x0)所在平面上有不同的三点A（x（x、y）、C(x，y)(1)若A、P、B都在双曲线上，且（）（）=0，求证：APPB（2）若A、B分别在双曲线的两条渐近线上，AOB（O为原点）的面积等于9，P点在双曲线，且，求双曲线的方程. 参考答案1C 不符合要求的集合为：，4,6,4,6,2,3,4,6共5个.2-5=11(个)2B c=a+b ac=a得cos=,=603A a=a+ d=,a=2(a(a2(2aa4.C sin=sin=-cos=5.(理)C x0 f(x)=(0 f(x)在（0,+）递减，故f(3)f(e)f(2)（文）A 易知f(x=306.A 令am-n=x 由于=a0,mn7C CDAB,又D是AB的中点，且AB=AC ABC是正三角形，可得a= e=8.D x(+(令=sin,0,2) 于是=(9.B aaf(a)a y=f(x)的图象位于yx的下方.10（理）A 原式=故c-ab=0. 此时，原式=于是b-a=0,解得c=a. 但当a=0时，原式=极限不存在，故c0 （文）B coaA,cosB,cosC中，有一个为零，故不能构成等比数列.11.A 文科生与理科生之比为1:2，故文科生选2人，理科生选4人，选法有 12D 设y=f(x)的反函数为f由y=f(3-x)得3-x=f,y=f是y=f(3-x)的反函数，故（1）中的x和y分别为y=f中的y和x,于是3-f=f令x=1得3-f f=313.0 f(x)=-1,|f(x)|=1 g(x)=014.2 由0知或得x=215.-1 =- +=-116.5 当目标函数t=3x+2y过A（1，1）点时，t取最大值为5.17设a=4t,b=3t,c=2tk=-=-218.a0 t=2-ax在0,1递减，于是2-a10a2 又y=log(2-ax)在0，1递减 a1 a(1,2)f(x)=x-ax+1关于x=对称，且1f(x)在0，1上的最大值为f(0)=1；最小值为f()=1-19（1）理B（5,0.6） E=50.6=3 D=50.60.4=1.2（2）（文）P=（1-0.5）C（1-0.6）=0.2(3)（理）P0.6+(1-P)0.5=P P(P(（文）P P0.6+(1-0.6)0.5=0.56 P=0.560.6+(1-0.56)0.5=0.55620.由a化简得0 若a0，则（x+1）x-(1+)01+-1 解集为x|-1x1+若a=0，则0 解集为x|x-1若a0，则(x+1)x-(1+)0当-a0时，1+-1 解集为x|x1+或x-1当a=-时，得（x+1）0 解集为xR|x-1当a-时，1+-1 解集为x|x-1或x1+21.（理）设P（x，y）、Q（x,y）,则M (k=f(,k=若k=k,则=(令t=则x=tx 设 (t)=0若xx0，则t1，在（1，）递增，若xx0且0t1,(t)在（0,1）递增，（t）（1）=0 (t)=0无解，于是kk 即C在M处的切线与C在N处的切线不平行.（文）f(x)=x-4x+a 依题意f(x)=1有且只有一解.由x-4x+a-1=0得=16-4(a-1)=0 a=5f(a)=