等差、等比数列的运用(2)

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第4课时等差 等比数列的应用 要点 疑点 考点 1 复利公式按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和y a 1 r x 2 产值模型原来产值的基础数为N 平均增长率为p 对于时间x的总产值y N 1 p x 3 单利公式利息按单利计算 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和y a 1 xr 返回 1 某种细胞开始有2个 1小时后分裂成4个并死去一个 2小时后分裂成6个并死去1个 3小时后分裂成10个并死去一个 按此规律 6小时后细胞存活的个数是 A 63 B 65 C 67 D 71 课前热身 2 某产品的成本每年降低q 若三年后成本是a元 则现在的成本是 A a 1 q 3元 B a 1 q 3元 C a 1 q 3元 D a 1 q 3元 3 某债券市场发行的三种债券 A种面值100元 一年到期本利共获103元 B种面值50元 半年到期 本利共50 9元 C种面值为100元 但买入时只需付97元 一年到期拿回100元 则三种投资收益比例便从小到大排列为 A BAC B ACB C ABC D CAB B C B D 5 某林场年初有森林木材存量Sm3 木材以每年25 的增长率生长 而每年末要砍伐固定的木材量为xm3 为实现经过2次砍伐以后木材存量增长50 则x的值应是 A B C D C 返回 能力 思维 方法 1 一梯形的上 下底长分别是12cm 22cm 若将梯形的一腰10等分 过每一个分点作平行于底边的直线 求这些直线夹在两腰之间的线段的长度的和 解题回顾 本题易误认为答案是187cm 即将梯形的上 下底也算在了其中 2 某电子管厂2001年全年生产真空电子管50万个 计划从2002年开始每年的产量比上一年增长20 问从哪一年开始 该厂的真空电子管年产量超过200万个 解题回顾 本题容易忽视不等式1 2n 1 50 200 3 某村2002年底全村共有1000人 全年工农业总产值为840万元 1 若从2003年起该村每年的工农业总产值较上年增加14万元 每年人口较上年净增数相同 要使该村人均产值年年都增长 那么该村每年人口的净增不超过多少人 2 若从2003年起该村每年工农业总产值较上年增长10 每年人口较上年净增10人 则到2012年该村能否实现年人均产值较2002年翻一番 增加一倍 的经济发展目标 解题回顾 本题 2 用到了近似估算法 解题回顾 本题第 1 小题得到1 2n 7 3后 也可通过两边取对数求n 同理第 2 小题得1 2n 6后 也可两边取对数 4 某林场去年有木材贮量2万m3 从今年开始 林场加大了对生产的投入量 预测林场的木材贮量将以每年20 的速度增长 每年年底砍伐1000m3的木材出售作为再生产的资金补贴 问 1 多少年后木材贮量达到翻番的目标 2 多少年后木材贮量达到翻两番的目标 延伸 拓展 解题回顾 从数字角度看 本例是解决与数列有关的应用问题 必须认真审题 弄清题意 解决问题的关键在于理解复利的概念及其运算 形成用数学的意识 5 某下岗职工准备开办一个商店 要向银行贷款若干 这笔贷款按复利计算 即本年利息计入下一年的本金生息 利率为q 0 q 1 据他估算 贷款后每年可偿还A元 30年后还清 求贷款金额 若贷款后前7年暂不偿还 从第8年开始 每年偿还A元 仍然在贷款后30年还清 试问 这样一来 贷款金额比原贷款金额要少多少元 返回