2第二章 统计学基础知识ppt课件

复习 什么是计量经济学 计量经济学与其他学科有什么关系 计量经济学研究现实问题的程序是什么 第二章统计学基础知识 第一节常用的统计量 平均数 方差第二节常用的概率分布 第一节常用的统计量 平均数 方差 一 算术平均算术平均 arithmeticmean 就是我们日常生活中使用的普通的平均数 其定义如下式 二 加权算术平均 加权平均 weightedarithmeticmean 是将各数据先乘以反映其重要性的权数 w 再求平均的方法 其定义如下式 三 变化率 变化率的定义如下式 四 几何平均几何平均 geometricmean 是n个数据连乘积的n次方根 其定义如下式 五 移动平均 所谓移动平均 movingaverage 就是对时间序列数据的前后数据求平均 将不必要的变动 循环变动 季节变动和不规则变动 平滑 smoothing 也即剔除这些变动 从而发现长期变化方向的一种方法 通常 移动平均大多用简单的奇数项来计算 下面是3项移动平均和5项移动平均的定义 3项移动平均 5项移动平均 EXCEL演示 三项移动平均五项移动平均 六 方差与标准差 为了了解数据的结构 有必要考察数据的集中趋势和分散的程度 对于集中的趋势 我们从前面学习过的算术平均中已经大体有所了解 而对于分散的程度 通过对方差 variance 与标准差 standarddeviation 以及下一节将要介绍的变动系数的计算 能够得到很多信息 方差的计算方法是 先将每个数据与算术平均数之差 即离差 的平方相加求和 再除于样本数减一 而标准差是方差的正的平方根 由于方差是通过平方计算的 它与原数据的次数有所不同 而标准差由于是方差的平方根 因而又与原数据的次数相同 因此 标准差与原数据的单位相同 而方差则不附加单位 方差S2的定义分别如下式 样本 标准差S的的定义分别如下式 七 变动系数 变动系数 coefficientofvariation 又称变异系数 它用标准差S除于算术平均数的商来表示 变动系数CV的定义如下式 八 标准化变量 标准差变量 standardizedvariable 又称基准化变量 它是用来测量某个数据的数值与算术平均数的偏离程度 是标准差s的多少倍 借此可以看出该数据在全体数据所处的位置 标准化变量z的定义如下式 九 相关系数 所谓相关系数 correlationcoefficient 是用来测量诸如收入与消费 气温和啤酒的消费量 汇率与牛肉的进口价格等两个变量X Y之间的相互关系的大小和方向 正或负 的系数 通过计算相关系数 可以知道X与Y之间具有多大程度的线性 linear 关系 相关系数R的定义如下式 相关系数的R的取值范围为 R的取值具有以下的不同含义 1 R 1完全正相关 perfectpositivecorrelation 2 R 0正相关 positivecorrelation 3 R 0不相关 nocorrelation 4 R 0负相关 negativecorrelation 5 R 1完全负相关 perfectnegativecorrelation 为什么会有上述结果 请结合公式思考 第二节常用的概率分布 经济计量模型研究具有随机性特征的经济变量关系 本节将对数理统计中常用的随机变量分布及一些概念作一简单回顾 一 概率分布二 总体与样本三 正态分布四 抽样分布 一 概率分布 随机变量在各个可能值上出现的概率的大小的情况 叫概率分布 概率分布可用概率函数描述 离散性随机变量X的可能取值为xi P为概率 则概率函数为P X xi i 1 2 3 n概率函数满足P X xi 0 一 概率分布 连续性的随机变量概率函数 二 总体与样本 数理统计中把所研究对象的全部单位所组成的集合 叫做总体 从总体中抽出的部分单位所组成的集合 叫做样本 三 正态分布 当连续的随机变量的概率密度函数形式为时 称X的分布为正态分布 记为X 密度函数中和是X的数学期望和方差 三 正态分布 总体分布 当和时 称X服从标准正态分布 记为X 对于非标准正态分布的X 总可以作如下变换 使Z服从标准正态分布 四 抽样分布 1 分布2 t分布3 F分布注 正态母体子样分布性质 1 分布 统计量定义为 Xi符从正态分布 xi服从标准正态分布 服从自由度为n的卡方分布 卡方分布其实就是残差平方和 Xi服从正态分布 分布的密度函数为 其数学期望 其方差为 N 4 N 15 如果随机变量X服从标准正态分布N 0 1 随机变量服从自由度为n 方差为2n的分布 并且X和相互独立 则统计量 服从t分布 注 可以将分子理解为符合正态分布的参数 分母看作其标准差 2 t分布 t分布的密度函数为 其数学期望E t 0 方差 t分布的特点是 左右对称 当n很大时 非常接近正态分布 对于从标准正态分布中的总体中抽的容量为n的简单随机样本 其样本均值与样本标准差S构成如下统计量 服从自由度为n 1的t分布 记为t t n 1 注意 这里的分母是子样标准差除以自由度 实际上是子样均值的标准差 只有这样才与分子保持一致性 分子被平均了 分母当然也要平均 t分布在小样本 n 30 统计推断中占有重要的地位 T分布图形 正态分布相当于标准差为1的t分布 而t分布的标准差多小于1 因而出现这种尾部肥大的现象 如果随机变量Xi i 1 2 3 n Yi i 1 2 3 n 是相互独立的 而且服从相同的正态分布 令 3 F分布 则统计量 服从第一自由度 第二自由度 的F分布 记为F F 3 F分布 注 F分布在方差分析中有着重要的作用 例如判断两个正态分布总体的方差是否有显著差异 需要利用F分布 其分子与分母其实是两个方差 在进行回归检验时正是利用F函数这个特点 F分布图形 比较 F分布 卡方分布 例1 正态分布检验 设甲 乙两台机床生产同类型产品 其产品重量分别服从方差为70克 与90克 的正态分布 从甲机床中随机地取出35件 其平均重量是137克 独立地从乙机床随机取出45件 其平均重量130克 问在显著性为0 02时 两台机床的产品就重量而言有无显著差异 解 理论 例2 比较两种安眠药A B的疗效 以10个患者为实验对象 数据如下 问 在显著性水平为0 02时 两种药的疗效是否相同 T分布 解 由于患者相同 可以建立z变量 然后假设z的均值是0 对其进行t双尾检验 例3 卡方分布 设已知维尼纶纤度在正常生产条件下服从正态分布N 1 405 0 002304 在生产某段时间 抽取了5根纤维 测得其纤度为1 32 1 55 1 36 1 4 1 44 问该段时间纤维精度是否正常 显著性水平是0 1 双侧检验 即左0 05 右0 05 阴影部分是0 95 解 9 49 13 5 例4 F 甲乙两台机床加工同一种轴 从这两台机床加工的轴中随机抽取若干根 没得直径 单位为毫米 为 假定各台机床加工轴的直径分别服从正态分布 试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异 显著性取0 05 单侧检验 解 F分布图形 作业 上述四个例题显著性全部提高