在数轴上表示无理数

18 1勾股定理 3 实数 数轴上的点 一一对应 说出下列数轴上各字母所表示的实数 点C表示 点D表示 点B表示 点A表示 我们知道数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上表示出的点吗 0 1 2 3 4 步骤 l A B C 1 在数轴上找到点A 使OA 3 2 作直线l OA 在l上取一点B 使AB 2 3 以原点O为圆心 以OB为半径作弧 弧与数轴交于C点 则点C即为表示的点 探究3 数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出表示的点吗 你能在数轴上画出表示的点和的点吗 点C即为表示的点 数学海螺图 利用勾股定理作出长为的线段 1 1 圆柱 锥 中的最值问题 例1 有一圆柱 底面圆的半径为3cm 高为12cm 一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B 一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B 例4 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 长方体中的最值问题 如果长方形的长 宽 高分别是a b c a b c 你能求出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗 从A到C1的最短路径是 例1 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点B到点C的距离为5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点 需要爬行的最短距离是多少 分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况 如图 由勾股定理可求得图1中AB最短 例2 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于5cm 3cm和1cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 5 3 1 5 12 台阶中的最值问题 AB2 AC2 BC2 169 AB 13 D A B C 蚂蚁从A点经B C 到D点的最少要爬了多少厘米 小方格的边长为1厘米 G F E 假期中 王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏 按照探宝图 他们登陆后先往东走8千米 又往北走2千米 遇到障碍后又往西走3千米 在折向北走到6千米处往东一拐 仅走1千米就找到宝藏 问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米 A B 8 2 3 6 1 小溪边长着两棵树 恰好隔岸相望 一棵树高30尺 另外一棵树高20尺 两棵树干间的距离是50尺 每棵树上都停着一只鸟 忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼 它们立刻以同样的速度飞去抓鱼 结果同时到达目标 问这条鱼出现在两树之间的何处 如图 等边三角形的边长是2 1 求高AD的长 2 求这个三角形的面积 若等边三角形的边长是a呢 如图 在 ABC中 AB 15 BC 14 AC 13 求 ABC的面积 如图 在 ABC中 ACB 900 AB 50cm BC 30cm CD AB于D 求CD的长 已知 一轮船以16海里 时的速度从港口A出发向西北方向航行 另一轮船以12海里 时的速度同时从港口A出发向东北方向航行 离开港口2小时后 则两船相距 A 25海里B 30海里C 35海里D 40海里 一个圆柱状的杯子 由内部测得其底面直径为4cm 高为10cm 现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中 则吸管 露出杯口外 填 能 或 不能 1 放学以后 小红和小颖从学校分手 分别沿着东方向和南方向回家 若小红和小颖行走的速度都是40米 分 小红用15分钟到家 小颖用20分钟到家 小红和小颖家的距离为 A 600米B 800米C 1000米D 不能确定2 直角三角形两直角边分别为5厘米 12厘米 那么斜边上的高是 A 6厘米B 8厘米C 80 13厘米 D 60 13厘米 C D 补充练习 例2 如图 求矩形零件上两孔中心A B的距离 一 折叠四边形 例1 折叠矩形纸片 先折出折痕对角线BD 在绕点D折叠 使点A落在BD的E处 折痕DG 若AB 2 BC 1 求AG的长 D A G B C E 例2 矩形ABCD如图折叠 使点D落在BC边上的点F处 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的长 A B C D F E 例3 矩形ABCD中 AB 6 BC 8 先把它对折 折痕为EF 展开后再沿BG折叠 使A落在EF上的A1 求第二次折痕BG的长 A B C D E F A1 G 正三角形AA1B 例4 边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上 若沿对角线AC折叠后 点B落在第四象限B1处 设B1C交X轴于点D 求 1 三角形ADC的面积 2 点B1的坐标 3 AB1所在的直线解析式 O C B A B1 D 1 2 3 E 二 折叠三角形 例1 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AC 10cm BC 6cm 你能求出CE的长吗 C 例2 三角形ABC是等腰三角形AB AC 13 BC 10 将AB向AC方向对折 再将CD折叠到CA边上 折痕CE 求三角形ACE的面积 A B C D A D C D C A D1 E 引申 勾股定理的拓展训练 三 1 如图 在四边形ABCD中 BAD 900 DBC 900 AD 3 AB 4 BC 12 求CD 2 已知 如图 四边形ABCD中 AB 3cm AD 4cm BC 13cm CD 12cm 且 A 90 求四边形ABCD的面积 3 在等腰 ABC中 AB AC 13cm BC 10cm 求 ABC的面积和AC边上的高 A B C D 13 13 10 H 提示 利用面积相等的关系 4 已知等边三角形ABC的边长是6cm 1 求高AD的长 2 S ABC 解 1 ABC是等边三角形 AD是高 在Rt ABD中 根据勾股定理 5 如图 ACB ABD 90 CA CB DAB 30 AD 8 求AC的长 解 ABD 90 DAB 30 BD AD 4 在Rt ABD中 根据勾股定理 在Rt ABC中 又AD 8 6 如图 在 ABC中 AB AC D点在CB延长线上 求证 AD2 AB2 BD