3-12.2.2 用坐标表示轴对称.doc

12.2.2用坐标表示轴对称（一）教学目标知识与技能目标：1 探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律；2 能得出一个点关于坐标轴对称的点的坐标,能作出一个图形关于坐标轴对称的图形；3 能根据点和对称点的坐标之间的关系找出对称轴；过程与方法目标：在探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，并检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的科学研究习惯情感态度与价值观：在自主探究活动中提高学生的思维能力，使学生体验数形结合的思想；改变学生的学习方式，让学生体验信息技术工具对学习的帮助、体验学习的乐趣。教学重点：掌握在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系。教学难点：用严密的数学语言归纳表述关于轴对称的点坐标之间的关系。教学用具：（二）教学程序教学过程师生活动设计意图一、 问题情境导入新课故宫的建筑给大家留下什么印象？如果在老北京城的平面图上建立平面直角坐标系，可以怎么建？东西直门关于y轴对称，如果只知道东直门的坐标，我们怎样来求西直门的坐标呢？ 以学生向往的故宫引出新课，激发学生的学习兴趣，同时感受由“形”到“数”的抽象过程，感受数学无处不在。二、 新知讲解学生在平面直角坐标系上作任意两点，并且作出它们关于y轴对称的点，标出点的坐标，填在表格上，提交数据。学生利用学习过的轴对称变换的作图方法，作出关于y轴对称的点，并标出点的坐标，把数据通过网络提交，与同学们共享。通过作点，标坐标，复习前面的知识点，锻炼学生基本的数学能力，同时为新知识点的学习收集数据探究问题：1引导学生一起观察、整理、分析数据，作出猜想，探索“关于y轴对称的两个点坐标之间的关系”教师通过课件，将学生提交的数据展现给学生。引导学生观察、整理、分析数据，引导学生作出对“关于y轴对称的点坐标之间的关系”的猜想，并用数学语言表达出来。探索关于x轴对称的点的坐标规律。 同学们思考一下，如果红色三角形固定不动，怎样摆放绿色三角形可以使这两个三角形关于x轴对称？学生思考老师的问题，动手操作，摆放两个三角形，标出对称点的坐标。观察对称点的坐标，结合前面知识，归纳并表述自己的观点。教师引导学生得出关于x轴对称的点坐标之间的关系。1点（x，y）关于x轴对称的点坐标是（x，-y）；2点（x，y）关于y轴对称的点坐标（-x，y）；随堂练习：分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（2，3）. （-2，3）.（2，-3）.（-2，-3）.（0，3）. （2，0）探究：如果对称轴是直线x=1呢？对称点坐标之间的关系会是怎么样？ 通过对坐标数据的整理，与同学讨论、验证，归纳并提交。教师引导学生对数据进行整理，发表观点。归纳关于直线x=1对称的点坐标之间的关系。分工探究：同学们根据前面的探究方法，自主探究以任意一条与y轴平行的直线为对称轴，得出对称点坐标之间的关系，利用同学们的探究结论，一起推导出关于直线x=n对称的两个点坐标之间的关系。师生共同推导出关于直线x=n对称的点坐标之间的关系。对应训练：（1）点（-2，-3）关于直线 =-1的对称点的坐标为 。（2）点（2，4）与点（4，4）是关于直线 _ 对称的让学生经历观察数据、分析数据、发现规律、作出猜想、验证猜想、归纳总结并表述的过程，培养学生学习研究数学问题的方法，感受数学思想。根据所学知识进一步探索关于x轴对称和y轴对称的点的坐标规律。学生自主探究，再次锻炼学生研究数学问题的能力，养成良好的科学研究习惯。培养学生的扩散思维。逐步深入，总结出所有以与y轴平行的直线为对称轴的点坐标之间的关系。巩固、运用。例题讲解：例1：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5 ,1）、B（-2 ,1）、C（-2 ,5）、D（-5 ,4）,分别作出与四边形ABCD关于x轴、y轴对称的图形：教师引导学生一起作出四边形ABCD关于y轴对称的图形，并归纳出步骤。利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律，在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形可以先确定该图关键点的对称点的坐标，而后描点，连线学生依据步骤，自己作出四边形ABCD关于x轴对称的图形。例题2：已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(3，4)，B(-2，1)，求：（1）把线段AB向右平移2个单位后的线段的两个端点坐标： .（2）线段AB关于x轴对称图形的两个端点的坐标： .（3）线段AB关于Y轴对称图形的两个端点的坐标 ： .参考答案：（1）A（5，4），B（0，1）；（2）A（3，-4），B（-2，-1）；（3）A（-3，4），B（2，1）； 通过一定量的练习使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，即：1、能求出一个已知点关于坐标轴对称的点的坐标；2、能作出一个图形关于坐标轴对称的图形。四、达标训练1、点P(5,3)关于x轴对称点的坐标是 ； 2、点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是； 3、如图,L1、L2交于A,P、Q的位置如图所示,试确定M点,使它到L1、L2 的距离相等,且到P、Q两点的距离也相等. 4、平面直角坐标系中，若两点关于x轴对称，那这两点的横坐标 ，纵坐标 。5、平面直角坐标系中，若两点关于y轴对称，那这两点的纵坐标 ，横坐标 。6、平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，那这两点的横坐标 ，且纵坐标 。7、如图（1），正方形ABCD的中心为O，ADx轴,CDy轴,若点A的坐标为（1，1），说出点B、C、D的坐标(根据什么？) 8、若点P（2a+b，-3a）与点P（8，b+2）关于x轴对称，则a = ，b= 9、阿里巴巴在一个秘密的山洞里发现了一张藏宝图，可图上很多字迹都已模糊不清，依稀可辨的是山洞A坐标是（-2，3），山洞B坐标是（2，3），藏宝点与A关于x轴对称你能帮阿里巴巴在图上找到藏宝点吗？ A（-2，3）.B（2，3）参考答案：1、（5，3）； 2、（-3，-5）； 3、M点为L1和L2的夹角角平分线与PQ的中垂线的交点；4、（相同，互为相反数；5、相同，互为相反数；6、互为相反数，也互为相反数；7、（1，-1）（-1，-1）（-1，1）8、a = 2，b=49、（-2，-3）帮助学生及时巩固、运用所学知识。并且体验到成功的快乐。五、点评与小结对今天学习的知识，你掌握了吗？你能总结一下你所学的知识吗？及时巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，通过及时反馈，了解学生学习效果，同时有针对性的进行点评。六、作业必做题：课本第44页 练习 1 选做题：课本第45页练习2、3题补充题：1、请在答题卡（1）题上画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中已 知 点(-2，3)(5，-2)关于直线x=1对称的点关于直线y=-1对称的点观察，思考，探索对称点的坐标之间的关系 （1） （2）2、请在答题卡（2）题上画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中已 知 点 A(4,5)B(-1,-3)C(-2,4)D(2,-4)E（3，0）关于直线x=1对称的点3、归纳关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标变换关系：点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-a,b）；点(a,b)关于直线y=n对称