第26章二次函数专题复习之— 26.2求二次函数的表达式

华师大版九年级下册 第26章二次函数专题复习之26.2求二次函数的表达式教案教学内容用待定系数法求二次函数表达式学情分析 求二次函数表达式是中考常考内容，它是解决二次函数其他所有问题的第一步，二次函数的形式有一般式、顶点式、交点式，在题目中给出不同条件时，选择合适的形式求解可给解决问题带来诸多方便，因此，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的表达是解决综合应用题的基础和关键。教学目标知识与能力： 1.进一步理解二次函数解析式的几种不同形式； 2. 会根据题目的条件，灵活地选用函数解析式的形式，熟练地利用待定系数法求二次函数的表达式。 3.会利用二次函数解决实际问题。过程与方法： 1.通过用多种方法求二次函数的表达式,培养学生的一题多解能力及探索意识. 2.经历对给出条件的思考和讨论的过程，体会用待定系数法求二次函数表达式的规律。情感态度与价值观： 在学习过程中，进一步树立同学之间的合作学习精神，提高学生参与数学学习和解决问题的能力，增强数学学习的自信心。教学重难点重点：选用最适当的方法确定二次函数的表达式。 难点：会灵活选用适当函数表达式求二次函数的解析式媒体运用 班班通教学过程：一、 学情简介 二次函数的图象和性质是初中数学的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中,而确定抛物线解析式往往设置在压轴题的第一问，在压轴题中打头阵。 因此，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的表达式是解决综合应用题的基础和关键。二、情境导入先睹为快：先观察与思考河南省14年、15年、16年中考第23题第一问？三、知识回顾（一）（1）开口向下且过（0，3）的抛物线是 （ ） A、 y=-x2+x+3 B、y=x2+3x+2 C、y=x+3 D、y=-x+3（2）开口向下，顶点为（-1，2）的抛物线是（ ） A、y=-2(x+1)2+2 B、y=-2(x-1)2+2 C、y=(2x+1)2+2 D、y=x2+1 （3）开口向上，且与x轴交于（-3，0）；（2，0）的抛物线是（ ） A、 y=3(x-3)(x+2) B、 y=2(x+3)(x-2)（4）将抛物线y=x2向右平移5个单位后的解析式是（ ）。 知识回顾（二）提问： 1. 二次函数表达式常见的几种模型？2.平移，配方如何？3.如何合理选择二次函数的表达式？生答： 1. 一般式：y=ax2 +bx+c (a0) 顶点式（平移式）：y=a(x+m)2 +k (a0) 交点式：y=a(x- x1) (x- x2) ( a0) 2.从y=ax2 到y=a(x+m)2 再到 y=a(x+m)2+k 3. 如图一，已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式；如图二，已知抛物线上顶点坐标，通常选择顶点式；如图三，已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。师总结：可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式：(1)一般式：yaxbxc(a0),给出三点坐标可利用此式来求.(2)顶点式：ya(x-h)=r(a0),给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求.(3)交点式：ya(x-x1)(x-x2),其中x1、x2为图象与x轴两交点的横坐标.四、知识探究问题一：已知二次函数的图像如下图所示，求其解析式。学生活动：（1）先学生自己做 （2）讨论交流 （3）得出答案 （4）归纳总结解这类题目的方法。问题二： 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ 师导：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。解：设所求的二次函数表达式为y=a(x-1)2+k问题三：将抛物线 yx2x6向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。学生活动：1. 讨论交流，归纳总结求二次函数的解析式易犯的错误2、通过做题使学生能够灵活的运用平移规律来确定解析式。五、知识运用问题四：如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m（1） 建立合适的直角坐标系，求点A、B、C、D的坐标，并设出抛物线的解析式。（2） 求当正常水位时，拱桥的顶端离水面有多少米？ 学生解析：（1）以AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系可设抛物线：ya(x10)(x10) （2）以A点为坐标原点建立平面直角坐标系可设抛物线：ya(x 20)(x0) （3）过C点作AB的垂线，垂足为O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系可设抛物线：ya(x5)(x15)或：yax2bx 3（4）以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系可设抛物线：yax2（5）以CD的中点为坐标原点建立平面直角坐标系可设抛物线：ya(x5)(x5)如图：（1） 抛物线：ya(x10)(x10)（2） 抛物线： yax2bx 或ya(x 20)(x0) （3） 抛物线：ya(x5)(x15) 或：yax2bx 3（4） 抛物线：yax2六、中考链接7、 课堂小结1. 通过这节课的学习活动，你有哪些收获？学生活动：（1）先学生自己讨论交流（2）归纳总结本节课的知识结构。师总结：确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式：(1) 一般式：yaxbxc(a0),给出三点坐标可利用此式来求.(2) 顶点式：ya(x-h)=r(a0),给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求.(3) 交点式：ya(x-x1)(x-x2),其中x1、x2为图象与x轴两交点的横坐标.2.你还有哪些困惑? 说出来,与同学们分享。思维提炼 八、布置作业必做题：教材33页复习题第7、13题.选做题：1.请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的关系式 .2.教材复习题c组第15题.知识拓展3.有座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m（1）建立如图直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥 280km，货船以 40kmh的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时025m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在AB处，当水位到达CD时，禁止船只通行）试问：如果货船按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货船安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？ 【教学反思】 本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验。 在教材处理上，我对教学内容进行了合理的加工和改进，使教学符合学生的认知规律。本节教学过程主要由创设问题情境；导入新课；知识探究；知识应用；中考链接；课堂小结；拓展作业等八个教学环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流 ” 的数学新课标要求。 从学生的情况来看，本部分仍是中学阶段比较困难的，主要原因是以下几个：第一是信心不足，在学习之前先有了畏惧心理；第二是对函数的概念的理解太浅显，有的同学甚至到现在还不太明确函数的定义；第三是对研究函数的方法手段掌握不熟练，表现在分析图象、分析题意的能力太差，不能通过图像发现性质。总之，在以后学习过程中，在重视学生体验参与的同时，教师要加强以上方面的指导，让学生通过掌握方法真正成为学习的主人。设计意图 明确确定二次函数表达式的重要性，提升认知掌握的必要性。 进一步明确求二次函数表达式的考点，激发学生的求知欲望，以便接下来有目标有方向的复习。1. 用简单的问题解决来带动知识的回顾2.同时又检查了基础知识点的掌握与巩固。3. 用直观形象的图像展示二次函数表达式的合理选择，4.培养学生课堂上数学语言表达能力的提高，5.复习学过的待定系数法，为本节的学习做好铺垫。此题要求学生有一题多解的能力，学会分组讨论出结果，并发表自己的想法和做法，最后通过讨论得出最优解题方 案。 1. 采用一般式、顶点式和交点式都可求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。2. 同时也培养学生一题多思、一题多解的能力，从不同角度进行思维开放、解题方法开放的培养。3.注重解题技巧的养成训练，可事半功倍。通过变式训练，做到举一反三，进一步提高学生掌握数学概念、应用数学概念的能力，同时渗透了分类讨论思想，培养学生的逻辑分析能力 。经历对给出条件的思考和讨论的过程，体会用平移法求二次函数表达式的规律“左加右减自变量，上加下减常数项”。进一步巩固求关系式的方法；通过求二次函数关系式解决实际问题，培养学生应用教学意识，并从中获得成功的体验。1.策略开放型问题，只给出一定的问题情景，其条件