2018-2019学年铜陵市高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年安徽省铜陵市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合满足，则不同集合的个数为（ ）A1B3C4D8【答案】C【解析】由题意得，再根据子集的概念即可得出结论【详解】解：，或，或，或，故选：C【点睛】本题主要考查集合的子集的个数问题，属于基础题2函数的零点是（ ）ABC2D-6【答案】C【解析】解方程即可得出结论【详解】解：由得，故选：C【点睛】本题主要考查零点的概念及求法，属于基础题3函数的定义域为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得，解出即可【详解】解：由题意得，即，解得，故选：B【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，考查分式不等式的解法，属于基础题4已知函数，则的值是（ ）A0B1C-1D【答案】B【解析】先求，再从内到外逐步求出即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题5三个实数，的大小关系正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据指数函数和对数函数的单调性比较大小即可【详解】解：指数函数在上是减函数，且，即，又对数函数在上是增函数，故选：D【点睛】本题主要考查比较指数式、对数式的大小，属于基础题6中，若，则角的大小为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据三角形内角和以及两角和的正切公式先求出，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，考查诱导公式，属于基础题7若点是角的终边与单位圆的交点，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据三角函数的定义得，再利用诱导公式即可得出结论【详解】解：由题意得，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题8下列函数中，既是偶函数，又在区间内是单调递增的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据偶函数与增函数的定义逐一判断即可【详解】解：A中，函数是偶函数，但函数在上是减函数，故A不符合题意；B中，函数是奇函数，故B不符合题意；C中，函数是偶函数，且在上，函数化简得，在上是增函数，故C符合题意；D中，函数是奇函数，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查偶函数和增函数的定义，熟记常用函数的性质可提升解题速度，属于基础题9已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是( )ABCD【答案】A【解析】令底角为，则顶角2，cos，sin，sinsin(2)sin22sincos2.10下列选项中，能得到函数图象的操作是（ ）A先将的图象向左平移个单位后再将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍B先将的图象向右平移个单位后再将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍C先将的图象向左平移个单位后再将图象上每一点的横坐标变为原来的倍D先将的图象向右平移个单位后再将图象上每一点的横坐标变为原来的倍【答案】D【解析】结合三角函数的图象的变换，结合选项中的变换顺序即可判断【详解】解：，将函数的图象向右平移个单位后得，再将函数的图象上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，属于基础题11已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】先分析函数的单调性，再根据单调性解不等式即可得出结论【详解】解：，函数在上单调递减，或，解得，或，原不等式的解集是，故选：A【点睛】本题主要考查分段函数的单调性解不等式，属于基础题12设.若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（ ）ABCD【答案】D【解析】分离常数得，从而求出函数的值域，再根据定义即可求出答案【详解】解：，表示不超过的最大整数，函数的值域是，故选：D【点睛】本题主要考查分离常数法求函数的值域，属于基础题二、填空题13计算的结果是_.【答案】【解析】直接根据指数幂和对数的运算性质求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查指数幂和对数的运算性质，属于基础题14函数在上的最大值为_.【答案】【解析】先判断函数的单调性，再根据单调性求最大值【详解】解：函数和函数在上均为减函数，函数在上为减函数，当时，函数有最大值，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性与最值，属于基础题15已知为上的奇函数，当时，.则不等式解集是_.【答案】【解析】先根据函数为上的奇函数求出解析式，再分类讨论解不等式【详解】解：当时，当时，为上的奇函数，且当时，当时，得，即，解得，又，则；当时，不等式成立；当时，得，即，解得，或（舍去）；综上，不等式的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查分类讨论的数学方法，属于中档题16设函数，则函数的值域为_.【答案】【解析】先解不等式，从而可化简函数，再分段讨论即可求出答案【详解】解：由得，得，当时，；当，；综上，函数的值域为，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的性质，考查计算能力，属于中档题三、解答题17已知集合，.（1）若集合为空集，求出实数的取值范围；（2）若，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，解出即可；（2）由题意得，从而求出，再根据并集的定义即可求出答案【详解】解：（1）集合为空集，解得，实数的取值范围是；（2），且，解得，【点睛】本题主要考查集合的基本运算，考查空集的含义，属于基础题18已知函数的部分图像如图所示，求函数的解析式.【答案】【解析】由图可知，函数的图象经过点可得，函数的最小正周期，从而可求出，再将代入解析式即可求出答案【详解】解：，由图可知，函数的最小正周期，则，又函数的图象经过点，又，【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题19已知函数对任意的，总有.且当时，恒有.（1）判断函数的单调性并证明；（2）解不等式：.【答案】（1）函数在上单调递减，证明见解析；（2）【解析】（1）函数在上单调递减，设，且，利用作差法即可证明；（2）令得，不等式等价于，再根据单调性可得，结合三角函数的性质即可求出答案【详解】解：（1）函数在上单调递减，证明如下：设，且，则，当时，恒有，且，则，则，函数在上单调递减；（2）令得，得，又函数在上单调递减，即，解得，所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性及其应用，考查三角函数的性质，属于中档题20已知函数，.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）【解析】先根据诱导公式及降幂公式化简得；（1）代入求值即可；（2）由即可解出答案【详解】解：；（1）；（2）由得，函数的单调递增区间是【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，属于基础题21已知对应关系，.（1）若，求的值；（2）若对于区间内的任意一个数，在区间内都有唯一确定的数和它对应，求实数的取值范围.【答案】解：（1）；（2）【解析】（1）当时，代入即可求出；（2）令，则原函数化为，由题意可得函数的值域是的子集，从而，解出即可【详解】解：（1）当时，；（2）令，则原函数化为，对于区间内的任意一个数，在区间内都有唯一确定的数和它对应，函数的值域是的子集，解得，综上：实数的取值范围是【点睛】本题主要考查指数型复合函数的函数值与性质，考查二次函数的值域问题，考查推理能力与计算能力，属于难题22已知函数，.（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；（2）给定实数且，问是否存在直线，使得函数的图像关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）存在符合题意【解析】（1）当时，函数为偶函数，结合对数的运算性质利用偶函数的定义证明即可；（2）假设存在直线满足题意，则，代入后利用对数的运算