三角形二陪.doc

多边形的内角和教学设计南漳县东巩中学 唐昌芹教学内容分析：本节内容主要学习多边形的定义、内角和定理及其推论。用类比的方法研究问题对学生来说不太陌生，因而引入多边形的定义及性质对学生来说困难不大。但在如何灵活定理方面还需多努力。学生情况分析：本届学生学习基础与学习能力差异较大，因而教学中须兼顾几个层次的学生。我所任教的班在思维能力及技巧方面比较欠缺，因而教学时须给予较细致的引导。教学目标：1、能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线及外角；2、在推证多边形内角和定理的过程中，让学生感受知识之间的联系和发展，培养灵活应用所学知识解决问题的能力；3在教学过程中，继续渗透类比和转化的思想，培养学生由具体到抽象的概括能力。教学重点：多边形内角和定理及其推论教学难点： 多边形内角和定理的证明。教学方法：引导发现法。教学策略：由四边形内角和定理的证明方法，引导学生通过猜想、类比、转化等推理方法去得出多边形的内角和定理，进一步培养学生用转化、类比、联想及运动的思维方法来研究问题的能力。教学媒体准备：多媒体设备； 概念提出问题得出概念定理类比猜测转化证明定理的应用小结举例训练教学流程： 教学过程：一、引入(屏幕出现各种图形)同学们看到的是什么图形？(四边形、五边形、六边形、七边形、八边形)这些是我们日常生活中经常看到的图形，也是我们这节课要研究的内容多边形。二、概念的学习1.多边形的有关概念类比提问：对照三角形、四边形，能否得出以下的概念？(1) 什么是多边形？(在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。) 演示：(2) 什么是凸多边形？(把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得的直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。)演示：如果没有特别说明，多边形一般指凸多边形。(3) 什么是多边形的边、顶点？(组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。) (4) 什么是多边形的对角线？(在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。) (5) 什么是多边形的内角、外角？(多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，多边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。如：BCK) 65432111(6) 什么是多边形的外角和？(多边形的顶点的处只取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。如1+2+3+4+5+6) 2多边形的命名方法多边形通常以边数命名，多边形有几条边就叫做几边形。3.多边形的表示方法与四边形类似，多边形可以用表示它的顶点的字母来表示。如可顺时针方向表示为五边形ABCDE, 也可以逆时针方向表示为五边形ABCDE.4.n(n3的自然数)边形的画法 三角形可用三条边来表示，四边形可用四条边来表示，n边形呢？要画多少条边来表示呢？我们可以用虚线表示省略的边，其余的边用实线表示。如图三、定理的证明1、提问：如图，这是几边形？(n边形) 为什么不是六边形？本节课的重点内容就是研究n边形的内角和。2、请同学们回忆一下，三角形的内角和是多少？( 180)四边形的内角和呢？(360)五边形呢？( 540)这个结论是怎样得出来得？(如图转化为三角形利用三角形内角和定理得出来的。)是什么启发你们想到这种方法的？(四边形内角和定理的证明)。四边形内角和定理是怎样证明的？(转化为三角形)。在这些推导中，我们都是转化成三角形；这种转化思想是我们数学中一种非常重要的方法。我们再倒回来看看这三个角度与边数有什么关系？三边形内角和：180= (3-2) 180四边形内角和：360= (4-2)180五边形内角和: 540= (5-2)180那么我们可以猜想n边形的内角和是多少？(n-2)180)猜想毕竟是猜想，还需要怎么样？(证明)3、下面我们一起来讨论证明方法：我们先回忆一下，四边形的内角和定理是如何证明的？ (转化为三角形.) 类比四边形能否得出n边形内角和的证明方法？ (学生回答的同时穿插以下的问题)右图中所连接的对角线把多边形分成了几个三角形？( (n-2)个)这n-2个三角形的内角总和是多少度？( (n-2)180)这些三角形的内角总和是否就是n边形的内角和？由此我们得到下面的定理：n边形的内角和等于(n-2)1804、除此之外，还有没有其他的证明方法？(有，如下图)（1）.请一个同学小结一下求多边形内角和的方法。 求多边形内角和的方法归纳起来有三种。一种是点取在n边形的顶点上；一种是点取在n边形的内部；一种是点取在n边形的一边上(不在顶点)。（2）提出问题：这个点若取在n边形的外部，能否推导出n边形的内角和公式？这个问题留待课后讨论。四、定理的推论n边形的内角和等于(n-2)180。请同学们想一想，字母n取值有没有限制？(有，必须为大于3的整数) 我们知道，n边形不仅有内角，还有外角，请同学们回忆一下，三角形的外角和为多少？(360) 四边形的外角和呢？(360)同学们猜想一下，n边形的外角和会是多少呢？(360)哪个同学能口述证明？多边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角n边形的内角和加上外角和等于n180内角和等于(n-2)180外角和等于n180- (n-2)180= 360这样我们得到了多边形的外角和定理： 任意多边形的外角和等于360五、定理的应用例 一个多边形的每一个内角都等于144,求它的边数。解：设多边形的边数为n依题意 144n = (n-2)180解方程得：n = 10这个多边形的边数为n.六、深化定理1、 判断对错：(1) 如果一个多边形的边数越多，其内角和越大。( )(2) 多边形的边数越少，其外角和越小。 ( )(3) 存在一个多边形，其内角和为1900。 ( )2、 填空(1) 七边形的内角和是_, 外角和是_。(2) 若多边形的每一个外角都等于72，则边数为_。(3) 若多边形的内角和等于外角和的2倍，则边数为_。3、 选择(1) 下列角中，能成为一个多边形的内角和的是( ).(A) 270 (B) 560 (C) 1800 (D) 1900(2) 一个多边形除了一个内角外，其余各角之和为2570, 则这个内角的度数为( ).(A) 30 (B) 105 (C) 130 (D) 1204、如图，求A、B、