数学人教版六年级下册数学广角——抽屉原理.doc

数学广角-抽屉原理教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70、71页，例1、例2.【教材分析】 抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。【学情分析】六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。【设计理念】本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。 【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。【课前交流】1师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前我们先来做个游戏.一副扑克牌有多少张？知道扑克牌有几种花色吗？老师现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？现在我就用这52张扑克牌来做游戏，老师需要五位同学当助手，谁愿意？（请上五位同学。）请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。同学们，下面就是见证奇迹的时刻。我敢肯定的说在他们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。信吗？把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家，我猜对了吗？2要不要再来一次？这一次老师请一位同学帮忙，（请上一名学生，把扑克牌交到他手中）。你有没有必要向大家澄清一下，你不是老师的拖？洗好牌后，让五位学生每人任意抽一张。为了避嫌，学生抽牌的时候老师背过身去。我这次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的。我这次猜对了吗？请五位同学把牌举起来，面向大家，同一花色的站到一起。3如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？不要着急下结论，上完这节课再告诉我。现在上课行吗？上课【设计意图：从学生感兴趣的魔术开始，让学生初步体验不管怎样抽，一定会存在至少有两张牌是同一花色的，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面的学习活动做好了铺垫。】【教学过程】【一】动手操作，感知模型。刚才老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？那我们今天就用笔和杯子来研究这个原理。1、动手操作，（课件出示）同桌合作研究：把3枝笔放入2个杯子，有几种方法？师：同桌合作研究：把3枝笔放入2个杯子，可以怎么放？有几种不同的放法？请大家摆一摆，看看有什么发现好吗？现在开始。学生动手操作、交流，师巡视、指导。2、全班交流：大部分同学都摆完了，谁能说说，你们是怎么摆的？哪个小组愿意到前边来边摆边说方法。师：我们一起帮他记录好吗？（怎么记录）3其他同学还有不同的摆法吗？大家一起来观察着所有的摆法，想一想，抽取5张扑克牌，不管怎么抽，总有一个花色至少被抽到两张，那么3枝笔放到两个杯子里，不管怎么放，你有什么发现？（学生说：不管怎么放，总有一个杯子里至少有两支笔）是这样吗？老师把同学们的发现记录下来（贴：总有一个杯子里至少有 2 ）4那依此推想下去，把4枝笔放入3个杯子，又可以怎么放呢？大家再来摆摆看，看看有什么发现，注意边摆边把各种情况记录下来。5哪个小组愿意来展示一下你们是怎么摆的？（同学上来摆，老师记，全班齐说。）师：他们做了4种摆法，还有不同的摆法吗？同学们观察一下，那么4枝笔放到3个杯子里，不管怎么放，你有什么发现？（学生说：不管怎么放，总有一个杯子里至少有两支笔）6“总有”是什么意思？“不管怎么放，总有一个杯子”，（一定有换颜色）“至少”又是什么意思？（最少换颜色）（圈出每种方法里的总有最少）7刚才同学们把所有的摆放方法一一列举出来了，得到了这样的结论 2那我们再往下想，把6枝笔放入5个杯子，你感觉会有什么结果？（学生说：不管怎么放，总有一个杯子里至少有两支笔）师：老师的感觉跟大家是一样的，可是我们想得对不对呢？得需要干什么呀？（实验）对，去试验，去验证我们的想法，可我们还用像刚才那样一一把所有的摆放都列举出来吗？能不能想出一种更简便的办法直接就能证明这个结论对还是不对呢？同桌交流一下，想好的请举手。谁能来跟大家说一说你们想出什么办法来了？请上来边摆边说。（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。8谁跟他的方法一样？刚才他的这种方法是怎么分的呀？（平均分）对于这种平均分的方法同学们有没有问题啊？我有个问题想要请教大家，为什么只用平均分这一种方法就能证明这个结论呢？（要想保证杯子里的笔的枝数最少，就要平均分，让每个杯子里都有笔，）如果把几枝笔这样放在一个杯子里，让别的杯子空着，还能保证这个杯子里的笔最少吗？所以，同学们想到了这样一种平均分的方法证明了这个结论，如果用算式，该怎样表示？生说算式，师板书。，商1和余数1意义相同吗？这个1怎么办？（放入任意一个杯子里）这样就保证了这个杯子一定至少有两支笔。9同学们真厉害，这么快就能够想到了这样一种方法证明这个结论，那我们再来一起看一看刚才同学们分的过程（大屏幕）。把笔先平均分到杯子里，再把剩余的这一根放到，不管放到哪里，一定会有一个杯子里有两支笔。这种平均分的方法，我们也叫假设法。在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。【设计意图：通过让学生自己动手操作，用枚举法找出四枝铅笔放入三个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个杯子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。】【二】逐步深入，建立模型。1初建模型师：如果把7枝笔放入6个杯子，会是什么结果呢？学生回答。你怎么想的？学生说想法。能用算式表示吗？学生回答，师板书算式。如果把8枝笔放入7个杯子呢？学生回答。用算式表示是？学生回答，师板书算式。把10枝铅笔放入9个杯子呢？把1000枝铅笔放入999个杯子呢？学生回答。这么大的数同学们这么快就的出了结论，你是不是发现了什么规律啊？（笔的枝数比杯子的个数多1）学生总结。【设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生建立模型。】2完善模型如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？把5枝铅笔放入3个杯子，总有一个杯子里有几支铅笔？可以和你组里的同学交流一下。师：谁想说说你们的结论？指一组汇报。先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说想法。其他组的同学提出疑问。摆一摆，上台展示。可以用算式表示吗？学生说算式，师板书。3把7枝笔放入4个杯子，你能得出什么结论？学生说想法。把9枝笔放入4个杯子呢？把15枝笔也放进4个杯子里呢？分别又会有什么样的结果呢？想知道吗？赶快商量商量？同学们，我们研究到这里了，观察黑板上这些算式？你有什么发现？找到什么规律啦？学生总结发现。【设计意图：通过小组合作，学生之间争论，使学生理解余数不是1的情况，要保证至少余数也要尽量平均分，将过程用除法算式表示出来，为总结至少数与商、余数的关系做好铺垫。】【三】深入研究，验证模型把你的想法说给同位听。谁来跟大家分享一下？你们的发现和他们相同吗？谁能再说说？根据学生的回答板书：商+1同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）。一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做 “抽屉原理”。 师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？学生利用原理解释。【设计意图：通过小组合作，解决四个问题，验证刚才得出的结论即“至少数=商+1”是否适用商不是1的情况，用得到的原理揭秘课前魔术，进一步巩固模型。【四】利用模型，解决问题抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？学生举例并利用原理作出解释。课件出示12星座图。现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？为什么？学生解释。全国13亿人中，至少有多少人是同一星座啊？我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决