数学华东师大版七年级下册二元一次方程组的解法-----加减法

7.2二元一次方程组的解法加减消元法 上蔡县杨集镇初级中学 邝明中 教学目标： 通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。教学重点、难点重点：用加减法解二元一次方程组。难点：两个方程组相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理是难点。方法设计本节课的引入设置了一个具体的问题情境，通过问题的解决，使学生从中体会到代入法的不足，并发现、探索得出加减消元法这一新的消元方式。然后通过例题的分析和习题的训练，使学生更好地掌握加减法。通过本节课的教学，学生不仅能够理解和掌握基本的数学知识与技能，对其中所体现的消元、化归等基本思想也应该有更深的领悟。教学过程一、复习巩固：1、解二元一次方程组的基本思想是什么？基本思想是：消元，也就是将二元转化为一元2、等式的基本性质1：若ab则acbd思考：若ab，cd则a+cb+d 吗 则a-cb-d 吗 二、新知识探索：例1、解方程组： 3x+5y=5 3x-4y=23 分析：仔细观察这个方程组的未知数x的系数相同，都是3. 的左边的左边的右边的右边即：（3x+5y）- (3x-4y)=5-23 3x+5y-3x+4y=-18 9y=-18 y=-2解：由-得：（3x+5y）-(3x-4y)=5-23 y=-2将y=-2代入得：3x=5(-2)=5x=5 所以方程组的解是x= 5y=-2例2、解方程组： 分析：用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个未知数比较方便?解：由+得: （3x+7y）+（4x-7y）9+57x=14 x2将x2代入得，6+7y=9， y（先请同学自行解答，再请算得最快最准确的同学回答解题过程并说明理由，教师板书，通过上述两题，使学生熟练掌握加减法，并能初步体会当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。）小结：在前两节课中，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。而这节课学的是：当方程组中两个方程某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边相加（互为相反数时）或相减（相等时）来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。像这样解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称为加减法。理解加减消元法： 基本思想：加减消元 二元 一元 前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相同 系数互为相反数 相加 系数相同 相减三、拓展提高：例3、解方程组5x+2y=11 x+4y=13 分析：此方程未知数的系数没有互为相反数的，也没有相等的该怎么解决呢？通过观察发现：未知数的系数是有倍数的关系，就可以用等式的性质两边都乘以某一个数使某个未知数的系数互为相反数或相等就可以用加减消元法来解了。解：2得：10x+4y=22 +得：9x=9x=1 将x=1代入得：51+2y11 y3 所以原方程组的解是：x=1y=3四、实践与应用：解下列方程组:（1） （2） （3） （4） (5) 4x-2y=145x+y=7 (6) x-3y=-203x+7y=100五、课堂小结1解二元一次方程组常采用两种方法代人法和加减法。两种解法的基本思想都是“消元”，将“二元”转化为“一元”。2加减法消元的基本思想是通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的。3当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元。但应注意减式中的各项须变号；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。（让学生进行小结，教师进行补充。）六、作业布置： 用加减法解下列方程组。（1） （2） （3） x-3y=22x+y=18 （4）2a+b=04a+3b=6 七、课后反思：提出问题，既复习前面所学 的内容，增加学生的学习兴趣， 又为接下来的学习做铺垫。利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的 思考，并促进学生运用已有的知 识去发现和获取 新的知识。让学生通过探讨，逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂的二元一次方程组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。通过巩固练习，学以致用，增加 学生的积极性， 给学生提供展现自我才华的机会。还有组织学生观察、思考、探究、小组合作交流，展示等方式培养了学生综合能力，活跃了课堂气氛。八、板书设计： 二元