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第七章 空间图形的初步认识龙都街道吕标初中 九年级 王金明知识网络归纳空间图形常见的几何体球体锥体柱体圆锥棱锥圆柱棱柱平面图形侧面展开图表面展开图 考点1 棱柱与圆柱的侧面展开图考法规律说明：棱柱与圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，反之相应的平面图形经过折叠也可围成相应的几何体。例1 李强把一个长方体纸盒的表面展开时，不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如右，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折叠成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？分析：观察可发现剪掉部分与下面多出部分的形状相同，故可将放在上面与之相对或错开的位置，也可以将这一小块与左数第二个或第四个长方形短边对齐。方法总结因为剪掉部分的长与图中左数第一、三个长方形的宽一致，所以可以将它粘贴在其短边上；又因为这部分的宽与图中左数第二、四个长方形的宽一致，所以又可以将它粘贴在其上，要保证上下各一个突出部分。 O例2 右图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm。母线OE（OF）长为10cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且 E AFA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到 FA点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_cm。方法总结求立体图形表面上两点之间的最短距离时，应先把两点展开到同一平面上。考点2 几何体的表面积、侧面积与体积的求法考法规律说明：棱柱或圆柱的侧面积=底面周长高，圆柱的体积=底面积高；圆锥的侧面积=底面周长母线长，圆锥的体积=底面积高。例5 如图所示，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：1母线AB（l）与底面圆半径OB（r）之比；2锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）；3圆锥的表面积。方法总结：由侧面展开图是半圆，可知2r=l，由此可求出l与r之比，再由圆锥的高为3cm ，利用勾股定理可求出l与r之比，利用相关数据可解决其他问题。例6 圆柱形物体的高为10cm，它的侧面展开图面积为60cm2。（1）若它对桌面的压强为1000Pa，求圆柱对桌面的压力是多少？（2）该圆柱体的体积是多少？分析：（1）压力=压强受力面积，而圆柱的侧面积=底面周长高，底面周长为=6（cm），r=3（cm），从而求出受力面积。点拨：这是一道数学与物理的综合性问题，p=，F=pS，其中p是指压强，F是指压力，S是指受力面积。考点3 数形结合思想考法规律说明：在计算有关几何体的侧面积时，画出图形可起到直观形象的作用，从而避免出现错误。例7 圆锥的侧面展开图是半径为3cm的半圆，则此圆锥的底面半径是（ ）A1.5 cm B. 2 cm C. 2.5 cm D. 3 cm方法：在计算圆锥及其侧面展开图问题时，一定要认真审题，分清两个角（圆锥轴截面顶角、侧面展开图圆心角）、两个半径（圆锥底面半径、侧面展开图扇形半径），其次，最好将圆锥的轴截面、底面、直观图和侧面展开图同时画出，使四个量在同一图形中出现，便可避免张冠李戴。专题四 中考热点聚集本章内容中的圆柱、圆锥的侧面展开图是中考的热点，主要考查圆柱、圆锥的侧面积。而立体图形的展开与平面图形的折叠也是考查的重点，难度一般不大，涉及的题型主要有选择题、填空题。例8 （2009杭州中考）直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（ ）直四棱柱正方体长方体长方休正方体直四棱形长方体直四棱形正方体直四棱柱长方体正方体 A B C D方法：正方体是长方体的一个特殊情况，而长方体又是直四棱柱的一特殊情况。规律总结：直四棱柱包含长方体，长方体包含正方体。圆锥的侧面积和全面积龙都街道吕标初中 九年级 王金明复习教学目标： 1、会计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积2、通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。重点难点：1、圆柱的侧面展开图，计算圆拄的侧面积和表面积2、圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。教学过程： 课前延伸1用一张边长为3cm和4cm的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的母线长是_.2若圆柱的母线长为10cm，侧面积为60cm2，则圆柱的底面半径为( ) (A)3cm (B)6cm (C)9cm (D)12cm3圆锥的母线与底面直径都等于8cm，则圆锥的侧面积是_.4已知圆锥底面半径为r，若它的侧面积是底面积的1，5倍，则母线长_.，展开后扇形的圆心角=_.5巳知圆台的轴截面梯形的腰与下底的夹角为60，高线长为4，中位线长为5，则圆台的侧面积是_课中探究一、由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。如图 23.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中，而就是圆锥的高。问题：圆锥的母线有几条？二、圆锥的侧面积和全面积问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？待学生思考后加以阐述。圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。三、例题讲解例、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2r，所以S侧2rara；S底r2；Srar2答：这个圆锥形零件的侧面积为ra，全面积为rar2 例2、已知：在中，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。解：过C点作，垂足为D点因为三角形ABC是，所以底面周长为所以S全答：这个几何体的全面积为。课后拓展 1、一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差多少？侧面积的比值为多少？1四、小结本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。第七章单元测试题龙都街道吕标初中 九年级 王金明一、精心选一选：（每题4分，共计52分）1下列说法中，正确的是（ ）A棱柱的侧面可以是三角形B由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C正方体的各条棱都相等 D棱柱的各条棱都相等2直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为（ ）3棱柱的侧面都是（ ）A正方形 B长方形 C五边形 D菱形4圆锥的侧面展开图是（ ）A长方形 B正方形 C圆 D扇形5下列交通标志图中，属于轴对称图形的是（ ）6一个直立在水平面上圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（ ）A长方形、长方形、圆B长方形、圆、长方形C圆、长方形、长方形D长方形、三角形、圆7下列平面图中不能围成立方体的是（ ）8如图中是正方体的展开图的有（ ）个A、2个 B、3个 C、4个 D、5个1254369下列说法中，正确的是（ ）A、棱柱的侧面可以是三角形 B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相等10用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）A、梯形 B、五边形 C、六边形 D、圆11下列立体图形中，有五个面的是（ ）A、四棱锥 B、五棱锥 C、四棱柱 D、五棱柱12将一个正方体截去一个角，则其面数（ ）A、增加 B、不变 C、减少 D、上述三种情况均有可能13一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（ ）A、5个 B、6个 C、7个 D、8个二、细心填一填：（每题4分，共计32分）14长方体由 个面， 条棱， 个顶点。15半圆面绕直径旋转一周形成 。16如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个 。17、用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是_形.18、在同一平面内用木棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要_根木棒；在空间搭4个一样大小的等边三角形，至少要_根木棒.19图柱的侧面展开图是_，圆锥的侧面展开图是_.20一个多面体的面数为12，棱数是30