仙人湾中学2011年下学期九年级数学竟赛试题.doc

仙人湾中学2011年下学期九年级数学竟赛试题 班级 考号 姓名 得分 一、填空：(每格3分，共24分)1、若，则 DA2、如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为 cm2FECB（第2题）3某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 4.若不等式组的解集是0x2,那么a+b=_5、若一组数据a1，a2，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，2an的方差是 6、已知求的值是-。7、已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，三角形的周长-。8、观察下列各式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，根据上述规律，你认为22011的末位数字是二.填空题（每小题3分，共24分）9、计算 10、已知,则代数式的值为 11若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是_12ABC称为第一个三角形，其周长为1，连结ABC各边的中点，所组成的DEF为第二个三角形，其周长为，依次类推，第2000个三角形周长为（ ）。（A） （B） （C） （D）13已知a、b、c是ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则ABC为（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D任意三角形14.（2009北京）如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则A的度数为（ ）A 35 B 55 C 45 D 6015.（ 2007 江西）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处， 交于，若则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个C4个D3个16. (2007 资阳) 如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（ ）A 90 B 135 C 270 D 31517 如图，正方形网格中，1+2+3+4+5等于（ ）A 165 B 150 C 210 D 22512题图12题图16题图12题图15题图AFECBD17题图12题图三、解答题（共72分）18. 证明：如图，EGAF,请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只写出一种情况）（1） AB=AC （2） DE=DF (3) BE=CF 已知：EGAF,_=_,_=_.求证：_=_19. （2010福州）如图，直线ACBD，连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA、PB,构成PAC、APB、PBD三个角。（提示：有共同端点的两条重合的射线所组成的角是0）(1) 当动点P落在第一部分时，求证：APB=PAC+PBD（2）当动点P落在第二部分时，APB=PAC+PBD是否还成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第三部分时，全面探究PAC、APB、PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明19题图20（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根是1，且a，b满足b=+-3，求关于y的方程y2-c=0的根21. (8分) 阅读下列材料, 解答问题: 阅读材料: 为解方程 (x2 1 )2 5(x2 1 ) + 4 = 0, 我们可以将x2 1视为一个整体, 然后设 x2 1 = y , 则 (x2 1 )2 = y2, 原方程化为 y2 5y + 4 = 0 . 解得 y1 = 1, y2 = 4. 当 y = 1 时, x2 1 = 1 , x 2 = 2, x = 当 y = 4 时, x2 1 = 4 , x 2 = 5, x = . 原方程的解为 解答问题 ：(1)填空：在由原方程得到的过程中, 利用_达到了降次的目的, 体现_的数学思想. (2)解方程x 4 x 2 6 = 0. 22(10分) 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?23、（8分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为40m，ABC=1200，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，则需投资资金多少元（取1.732）。AEBFCGDH24探索题(本题12分).如图所示：MON=90，在MON的内部有一个正方形AOCD，若A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在MON内部作正方形AB1C1D1。1 连接D1D，求证：