数学广角——数与形.doc

数与形漳平市后福小学：王炳荣思考和提出的问题如何实现教学目标从宽泛的“不可操作”“不可评价”到有针对性的“可操作”“可评价”的教学优化？如何引导学生观察图形，并用自己的语言描述所隐藏的数的规律，提高思维的广度与深度？磨课要点起点：从学生数学学习开始，数与形结合的思想就一直伴随在数学教与学的过程中，并已经积累了一定的活动经验。六年级学生思维的抽象概括程度还不够高，仍然经常需要借助直观模型来帮助理解。终点：数形结合思想的学习，目的不在于掌握某个具体的知识与内容，而在于促进学生对数形结合思想的体验、总结和自觉应用。过程与方法：本节课按照“创设情境，提出问题借助图形，探索规律应用规律，解决问题拓展延伸，感悟思想畅谈收获，情感升华”的教学流程，通过引导学生自主探究，经历观察、猜想、验证的活动，感受数与形密不可分，体验用“数”来解决“形”的问题，用“形”来解决“数”的问题，培养数形结合解决数学问题的能力，体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学内容：义务教育教科书数学（人教版）六年级上册P107例1。教学目标自主探究数与形的联系，能借助图形解决一些简单的数的问题。经历观察、猜想、验证的过程，提高数学能力。在解决数学问题的过程中，积累数学活动经验，体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点：探索数与形之间的联系，发现数的规律，体会数形结合的数学思想。教学难点：建立数与形之间的联系。教学准备教具: PPT课件、正方形教具若干。学具: 若干个小正方形、学习单。教学过程活动一：创设情境，提出问题。问题导入，引发冲突。师：在以下1+3+5+7+9+11和66的计算中，你认为哪个算式计算简便？【设计意图：通过观察、比较发现乘法相对计算简便，66可以表示边长为6的正方形。质疑：加法算式也能借助正方形表示吗？从而激发学生探究新知的欲望。】活动二：借助图形，探索规律。教师活动：出示一个加数1、两个加数1+3、三个加数1+3+5等等。学生活动：猜想图形、拼摆图形，再通过图形序列，发现数与形的联系，探索出数的规律。1 = 1+3 = 1+3+5 = 1+3+5+7= 【设计意图：借助正方形图，通过学生自己的猜测探索验证归纳，引导学生利用活动经验，一步步地发现一般的数的规律如1+3+5+(2n-1)=n2，了解相应的等式特点，以及它与对应图形间的联系，解决之前提出的疑问，从中感悟数形结合的方法与意义。】活动三：应用规律，解决问题。方法运用，拓展提升。下图是正方形最外围“7”字型，它的格子数为15，这个正方形边长为（ ）。【设计意图：感知图形，从中发现数可以解决形的问题，感知数形结合的紧密联系。】1+3+5+7+5+3+1=【设计意图：通过变式练习，既可以考查学生对于数形结合思想的综合运用能力，又可以培养学生思维的灵活性和发散性。】活动四：拓展延伸，感悟思想。通过形认识100以内的数。认识分数时，由数表示形。数对中，数形不可分离。解决问题中借助形理解数量关系。感受数形之美。【设计意图：回忆数形结合思想在以往学习中的应用，感受数形