基于MATLAB的控制系统设计PPT课件

1 第二章基于MATLAB的控制系统数学模型 时域 微分方程 差分方程和状态空间模型 复域 传递函数 结构图和信号流图 频域 频率特性 模型的分类 自动控制系统 线型系统和非线性系统 连续系统和离散系统 定常系统和时变系统 2 传递函数 TransferFunction TF 模型 状态空间 State Space SS 模型 零极点增益 Zero Pole Gain ZPK 模型 频率响应数据 FrequencyResponseDate FRD 模型 主要介绍以下四种模型 3 传递函数 TransferFunction TF 模型 welcometousethesePowerPointtemplates NewContentdesign 10yearsexperience 在MATLAB中 使用函数tf 建立或转换控制系统的传递函数模型 其功能 生成线性定常连续 离散系统的传递函数模型 或者将状态空间模型或零极点增益模型转换为传递函数模型 格式如下所示 4 例2 1 2 设MIMO系统的传递函数矩阵为 应用MATLAB建立其连续时间数学模型 解 建立MIMO系统的模型主要有以下两种方法 1 分别建立传递函数矩阵中的每一个传递函数模型 G tf 11 1023 tf 1 10 运行结果为 Transferfunctionfrominputtooutput s 1 1 s 3 2s 31 2 s 2 由传递函数的系数组成元胞数组 num 11 1 den 1023 10 G tf num den 运行结果为 Transferfunctionfrominputtooutput s 1 1 s 3 2s 31 2 s 5 状态空间 State Space SS 模型 在MATLAB中 使用函数ss 建立或转换控制系统的状态空间模型 其功能为 生成线性定常 离散系统的状态空间模型 或者将传递函数模型或零极点增益模型转换为状态空间模型 格式如下表 6 例2 1 4 线性定常系统的传递函数矩阵为应用MATLAB建立其状态空间模型 解 在MATLAB命令窗口中输入 G tf 11 1332 tf 103 111 ss G 运行结果为 a x1x2x3x4x5x1 3 1 5 100 x220000 x301000 x4000 1 1x500010 b u1x11x20 x30 x42x50c x1x2x3x4x5y100 50 500y2000 0 51 d u1y10y21 7 零极点增益 Zero Pole Gain ZPK 模型 使用函数zpk 建立或转换线性定常系统的零极点增益模型 功能 建立线性定常连续 离散系统的零极点增益模型 或者将传递函数模型或状态空间模型转换成零极点增益模型 格式如下表 8 例2 1 5 线性定常连续系统的传递函数为 应用MATLAB建立其零极点增益模型 1 2 3 解 1 建立连续时间系统模型 z 1 p 0 2 5 k 10 zpk z p k 运行结果为 Zero pole gain 10 s 1 s s 2 s 5 建立离散时间系统模型 并指定采样周期为0 1s zpk z p k 0 1 运行结果为 Zero pole gain 10 z 1 z z 2 z 5 建立离散时间系统模型 不指定采样周期 且自变量按排列 zpk z p k 1 variable z 1 运行结果为 Zero pole gain 10z 2 1 z 1 1 2z 1 1 5z 1 9 格式 频率响应数据 FrequencyResponseDate FRD 模型 在MATLAB中 使用函数frd 建立控制系统的频率响应数据模型 功能 建立频率响应数据模型或者将其他线性定常系统模型转换为频率响应数据模型 sys frd response frequency 建立频率响应数据模型sys sys frd response frequency Ts 建立离散系统频率响应数据模型sys sysfrd frd sys frequency Units units 将其他数学模型sys转换为频率响应数据模型 并指定frequency的单位 Units 为units 例2 1 7 设系统的传递函数为 计算当频率在10 1 102之间取值的频率响应数据模型 解 若将频率的单位设定为赫兹 HZ 在MATLAB命令窗口中输入 sys tf 11 1023 fre 0 1 100 设定频率在0 1 100之间 sysfrd frd sys fre Units HZ 10 运行结果为 Frominput1to Frequency Hz output1 0 10 362746 8 748598e 002i1 1 0 021817 3 368143e 003i2 1 0 005810 4 480484e 004i3 1 0 002650 1 371227e 004i 省略中间部分结果 95 1 0 000003 4 687323e 009i96 1 0 000003 4 542513e 009i97 1 0 000003 4 403607e 009i98 1 0 000003 4 270307e 009i99 1 0 000003 4 142333e 009i 另外在MATLAB中可以使用下列函数来获取几种数学模型的参数 而不用进行模型之间的转换 它们是 tfdata ssdata zpkdata frddata 11 数学模型的相互转换 在实际应用过程中 常常需要对现有的数学模型进行转换 线性系统模型的不同描述方法之间存在内在的等效关系 因此可以相互转换 连续时间模型和离散时间模型的相互转换 传递函数模型和状态空间模型的相互转换 传递函数模型和零极点增益模型的相互转换 状态空间模型和零极点增益模型的相互转换 12 连续时间模型和离散时间模型的相互转换 在MATLAB中 使用函数c2d 将连续时间模型转换为离散时间模型 其格式如下 相反 使用d2c 函数将离散时间模型转换为连续时间模型 其格式如下 例2 2 2 线性定常离散系统的脉冲传递函数为 采样周期Ts 0 1s 采用零阶保持器法将其转换为连续时间模型 13 解 在MATLAB命令窗口中输入 sysd tf 1 1 110 3 0 1 sysc d2c sysd 运行结果为 Transferfunction 121 7s 3 215e 012 s 2 12 04s 776 7 传递函数模型和状态空间模型的相互转换 在MATLAB中使用函数tf2ss 将传递函数模型转换为状态空间模型 其格式如下 例2 2 3 线性定常连续系统传递函数为 应用MATLAB将其转换为状态空间模型 14 解 在MATLAB命令窗口中输入 num 003 010 100 den 1023 a b c d tf2ss num den 运行结果为 a 0 2 3100010b 100 c 003010100d 000 在MATLAB中使用函数ss2tf 将状态空间模型转换为传递函数模型 其格式如下 num den ss2tf a b c d iu 将状态空间模型 a b c d 转换为分子向量为num 分母向量为den的传递函数模型 并得到第iu个输入向量至全部输出之间的传递函数参数 15 例2 2 4 线性定常系统的状态空间模型为 应用MATLAB将其转换为传递函数模型 解 在MATLAB命令窗口中输入 a 010 001 3 20 b 0 0 1 c 110 d 0 num den ss2tf a b c d 1 运行结果为 num 00 00001 00001 0000den 1 0000 0 00002 00003 0000 16 传递函数模型和零极点增益模型的相互转换 在MATLAB中使用函数tf2zp 将传递函数模型转换为零极点增益模型 其格式如下 z p k tf2zp num den 将分子向量为num和分母向量为den的传递函数模型转换为零点向量为z 极点向量为p 增益为k的零极点增益模型 例2 2 5 线性定常离散时间系统的脉冲传递函数为 应用MATLAB将其转换为零极点增益模型 解 在MATLAB命令窗口中输入 num 21 den 11 1 1 z p k tf2zp num den 运行结果为 z 0 5000p 1 0000 1 0000 0 0000i 1 0000 0 0000ik 2 17 在MATLAB中使用函数zp2tf 将零极点增益模型转换为传递函数模型 其格式如下 num den zp2tf z p k 将零点向量为z 极点向量为p 增益为k的零极点增益模型转换为分子向量为num 分母向量为den的传递函数模型 例2 2 6 线性定常系统的零极点增益模型为 应用MATLAB将其转换为传递函数模型 解 在MATLAB命令窗口中输入 z 6 5 0 p 3 4i 3 4i 2 1 k 1 num den zp2tf z p k 运行结果为 num 0111300den 19458750 注意 Z和P为列向量 18 状态空间模型和零极点增益模型的相互转换 在MATLAB中使用函数ss2zp 将状态空间模型转换为零极点增益模型 其格式如下 z p k ss2zp a b c d iu 将状态空间模型 a b c d 转换为零点向量为z 极点向量为p 增益为k的零极点增益模型 并得到第iu个输入向量至全部输出之间的零极点增益模型的参数 例2 2 7 线性定常系统的状态空间模型为 应用MATLAB将其转换为零极点增益模型 解 在MATLAB命令窗口中输入 a 0100 0010 0001 0050 b 0 1 0 2 c 1000 d 0 z p k ss2zp a b c d 1 19 运行结果为 z 2 64582 6458p 002 2361 2 2361k 1 在MATLAB中使用函数zp2ss 将零极点增益模型转换为状态空间模型 其格式如下 a b c d zp2ss z p k 将零点向量为z 极点向量为p 增益为k的零极点增益模型转换为状态空间模型 a b c d 20 离散时间系统的重新采样 在MATLAB中使用函数d2d 对离散时间系统进行重新采样 得到新采样周期下的离散时间系统模型 其格式如下 sys2 d2d sys1 Ts 将离散时间模型sys1按照新的采样周期Ts重新采样得到离散时间模型sys2 例2 2 9 线性定常离散系统的脉冲传递函数为 应用MATLAB将其采样周期Ts 0 1s由转变成Ts 0 5s 解 在MATLAB命令窗口中输入 sys1 tf 1 1 110 3 0 1 sys2 d2d sys1 0 5 运行结果为 Transferfunction 0 19z 0 19 z 2 0 05z 0 00243Samplingtime 0 5 21 采样的频率和混频问题 采样定理 采样信号可以唯一的恢复出原连续信号 不能无失真地恢复原连续信号 连续信号的最高 采样频率 例2 2 10 对信号进行采样 并恢复原信号 程序略去 只分析结果 图2 2 1 例2 2 10 原信号的波形和频谱图 22 1 欠采样过程 图2 2 2 例2 2 10 欠采样过程 图2 2 3 例2 2 10 欠采样情况下的恢复波形 根据采样定理 无法恢复原采样信号 23 2 临界采样过程 我们假设采样频率 采样频率为120HZ 图2 2 4 例2 2 10 临界采样过程 图2 2 5 例2 2 10 临界采样过程的恢复波形 可以看出在临界采样情况下 只恢复了低频部分的信号 而未能恢复高频信号 24 3 过采样过程 我们假设采样频率 采样频率为180HZ 图2 2 6 例2 2 10 过采样过程 图2 2 7 例2 2 10 过采样过程的恢复波形 可以看出与原信号的