实验二、利用Lingo求解整数规划及非线性规划问题

实验目的 1 掌握线性整数规划模型在lingo中的求解 并能达到灵活运用 2 学会用Lingo对非线性规划问题进行求解 实验二利用Lingo求解整数规划及非线性规划问题 变量定界函数 bin x 限制x为0或1 gin x 限制x为整数 实验二利用Lingo求解整数规划及非线性规划问题 例1用Lingo软件求解0 1规划问题 max 2 x1 5 x2 3 x3 4 x4 4 x1 x2 x3 x4 0 2 x1 4 x2 2 x3 4 x4 1 x1 x2 x3 x4 1 bin x1 bin x2 bin x3 bin x4 Lingo程序 一 用Lingo求解规划问题 例2用Lingo软件求解整数规划问题 min 2 x1 5 x2 3 x3 4 x1 x2 x3 0 2 x1 4 x2 2 x3 2 x1 x2 x3 2 gin x1 gin x2 gin x3 Lingo程序 例3用Lingo软件求解非线性规划问题 min x1 1 2 x2 2 2 x2 x1 1 x1 x2 2 Lingo程序 注意 Lingo默认变量的取值从0到正无穷大 变量定界函数可以改变默认状态 free x 取消对变量x的限制 即x可取任意实数值 例4求函数的最小值 解 编写Lingo程序如下 min x 2 2 y 2 2 free x 例4求函数的最小值 求得结果 x 2 y 2 二 Lingo循环编程语句 1 集合的定义 包括如下参数 1 集合的名称 命名规则 以字母开头 后面是字母或下划线 字母不区分大小写 2 集合包含的元素 可选 3 集合中元素的所有属性 可选 例4 Math English total sets endsets students John Jill Rose Mike sets students John Jill Rose Mike Math English total endsets 2 数据赋值 例4 data enddata data Math 80 85 90 70 English 75 80 72 60 enddata 格式 1 集合的定义 例4 sets students John Jill Rose Mike Math English total endsets 3 集合的循环函数 集合的循环函数可以使所有的元素重复完成一些操作 maxM max students i Math maxE max students i English averageM sum students i Math 4 for students i total i Math i English i 例4 数学的最高分 英语的最高分 数学的平均分 每个学生数学与英语分数之和 4 衍生集合的定义 包括如下参数 1 衍生集合的名称 3 衍生集合包含的元素 可选 4 集合中元素的所有属性 可选 例5 link 2 衍生集合的父集合名称 sets ren A B C D rent job 1 5 jobt link ren job time endsets ren job time 注 若没有指明元素列表 LINGO将用父集合元素的所有组合作为衍生集合的元素 5 Lingo内部的数学函数及其返回值 abs x 返回x的绝对值 sin x 返回x的正弦值 cos x 返回x的余弦值 tan x 返回x的正切值 log x 返回x的自然对数值 exp x 返回ex的值 sqr x 返回x的平方值 该函数可以用表达式x 2代替 sqrt x 返回x的正的平方根 可以用表达式x 1 2 代替 三 Lingo循环编程举例 例5 现有五名工人甲 乙 丙 丁 戊 完成五项工作A B C D E 所需时间列表如下 三 Lingo循环编程举例 例5 sets ren A B C D E rent job 1 5 jobt link ren job time endsets data time 1 0 5 2 1 75 42 1 3 1 5 3 51 75 1 5 2 5 1 32 5 2 1 5 0 5 41 1 5 2 2 3 enddata S sum link i j time i j for ren i rent min job j time i j for job j jobt min ren i time i j 定义集合 数据赋值 所有工作时间求和 求每个人的最短工作时间 求每份工作最短的用时 三 Lingo循环编程举例 三 Lingo循环编程举例 sets bliang 1 2 x a yshu 1 2 3 b xshu yshu bliang c endsets data a 72 64 b 50 480 100 c 1 112 83 0 enddata max sum bliang i a i x i for yshu j sum bliang i x i c j i b j 定义集合 数据赋值 目标函数 约束条件 例5 用Lingo循环编程语句求解线性规划模型 例6 指派问题 公司在各地有4项业务 选定了4位业务员去处理 由于业务能力 经验和其它情况不同 4业务员去处理4项业务的费用 单位 元 各不相同 见下表 应当怎样分派任务 才能使总的费用最小 业务员 这是一个最优指派问题 引入如下变量 设矩阵a 4 4 为指派矩阵 其中a i j 为第i个业务员做第j项业务的业务费 则可以建立如下模型 MODEL SETS person A B C D task 1 4 assign person task a x ENDSETSDATA a 1100 800 1000 700 600 500 300 800 400 800 1000 900 1100 1000 500 700 ENDDATAmin sum assign a x for person i sum task j x i j 1 for task j sum person i x i j 1 for assign i j bin x i j END LINGO程序如下 上机作业题 1 某游泳队拟选用甲 乙 丙 丁四名游泳运动员组成一个4 100m混合泳接力队 参加今年的锦标赛 他们